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作者:許銘修 (2000-124);推薦:徐業良 (2000-128)
附註:本文為元富鋁業委託研究計畫「輪圈結構最佳化設計」之部份成果。

輪圈衝擊破壞預測程序的建立

衝擊測試是輪圈三項性能測試之一,衝擊測試的目的是在模擬汽車行進間,輪圈遭受碰撞時,輪圈的受損情形。輪圈衝擊測試是使重錘以自由落體方式撞擊輪圈,衝擊角度區分為13度、30度與90度三種,13度衝擊測試規定衝擊高度為230mm,而衝擊錘重量則依輪圈尺寸不同而不同;相反的,30度與90度衝擊測試則是依輪圈尺寸不同而有不同的衝擊高度,然而重錘重量則規定為1000kgw。目前於衝擊破壞的研究重點著重於13度衝擊測試的破壞分析,與預測程序的建立部份。

本文共分為四節進行衝擊分析與預測程序的說明,首先將對進行衝擊分析的輪圈有限元素模型邊界條件作說明;接著對利用有限元素法進行衝擊分析的分析之指令技術作一簡單的介紹,以使得實際操作輪圈衝擊分析的工程師,對衝擊分析工具軟體有初步的概念;第三節介紹一衝擊破壞分析輸入程式界面,此程式使得衝擊分析的執行工作變得簡單容易,只需在視窗界面下輸入欲分析的輪圈的相關參數,程式即會產生該輪圈的衝擊分析輸入檔,再將此輸入當交由有限元素分析軟體ANSYS執行即可;第四節衝擊破壞預測為本文重點部份,此部份將說明在取得衝擊分析結果後,如何進行衝擊破壞預測的工作;最後第五節結論中則提出了進行衝擊分析所需要注意的事項。

1. 輪圈衝擊分析之邊界條件

輪圈衝擊分析在於模擬輪圈架設於衝擊測試機台上,承受重錘由上方自由落下的過程,由於自由落下的分析模式較為複雜且須花費非常長的分析時間,且邊界條件不易準確模擬,因此在衝擊測試分析中,是採用給定輪圈一與時間相關之荷重的方式進行模擬,而測試基座部份,則是假設為完全固定。

1為型號752之輪圈的有限元素模型,所有將進行衝擊分析之輪圈模型,都需經過網格化後成為有限元素模型。圖2所示為簡化之輪圈衝擊基座,此基座模擬輪圈進行衝擊測試時所架設之基座。在進行網格化之前,輪圈模型與簡化之測試基座模型必須先以「黏合(Glue)」方式處理,以確保網格化後,簡化之測試基座螺栓上的節點與輪圈PCD孔上的節點可以有限的連結,如此在進行有限元素分析時才不致有誤。

1. 型號752之輪圈有限元素模型

2. 簡化後之測試基座

如前段的敘述,在此我們假設測試基座是完全固定的,亦即在有限元素模型中,限制其底部所有節點各方向的自由度,圖3所示即為加上邊界條件後之測試基座簡化模型。

3. 給定邊界條件之測試基座

如圖4所示,物體碰撞過程的撞擊力與時間關係通常可以以一等腰三角形來類比,且由於撞擊物體的重量(W)與最大撞擊力(F)具有一定的比例,由從事衝擊分析之工程師的經驗,一般將此比值(F/W)設定為100,因此可以圖4中的F/W與時間的關係作為衝擊負荷與時間的關係模式。在輪圈衝擊分析中亦是使用圖4之關係式作為衝擊負荷,其中F為衝擊負荷;W為衝擊垂重量;最大衝擊負荷發生在時間衝擊開始後的0.016 sec,此時間點是由實際進行衝擊實驗而獲得。衝擊負荷結束後(0.032sec ~ 0.1 sec)的部份,是用來觀察衝擊負荷結束後,受衝擊物體上應力的“擴散(Propagate)”情形。

4 衝擊力對重錘重量之比值與時間關係圖

輪圈衝擊分析中雖然將F/W之比值設定為100,然而在後續進行衝擊破壞預測時,由衝擊分析所得的應力曲線將進行正規化(Normalize)處理,因此輪圈衝擊分析之F/W比值確實為多少,並不具太大意義。

4中的F/W與時間關係式,在輪圈衝擊分析中是一不變的關係式。然則實際加諸於衝擊分析的負荷是衝擊力,因此必須將衝擊力對衝擊錘重量的比值乘上衝擊錘重量,以取得衝擊力對時間的關係式,而衝擊錘重量依據輪圈尺寸的不同而有不同,所以每個輪圈的衝擊力對時間關係式亦有所不同。另外,輪圈衝擊測試之衝擊錘衝擊區為一如圖5所示的區域,為由輪圈外圈(Rim)的外緣起算24.5mm之範圍,在此區域中衝擊力被假設為均勻分布,因此衝擊力需除以衝擊區的面積,由於作用力作用於有限元素網格節點上,因此較常使用的方式是將衝擊力除以分布於該區域上之有限元素網格節點數,如式1計算所得的結果,才是施加於網格節點上的衝擊力,其中F為衝擊力,W為重錘重量,N為衝擊區內網格節點的數目,係數100F/W的比值,9.81則為重力加速度。

                                                                                                (1)

5. 輪圈衝擊測試衝擊區

由前一段的描述可以得知雖然圖4中的F/W與時間關係式,在輪圈衝擊分析中是不變的關係式,然而由於每個輪圈的尺寸不同,所以衝擊重錘重量不同,且位於衝擊區內的網格節點數亦不同,因此在進行衝擊分析時實際施加於每個輪圈的衝擊力均不相同。以輪圈型號607與型號752之輪圈為例,表1為此兩個輪圈之尺寸、衝擊重錘重量與衝擊區內的網格節點數目的比較表,經由式1計算得知兩輪圈的最大衝擊力並不相同;再觀察圖6的衝擊力關係圖,兩輪圈的衝擊力與時間關係圖之外型相同,然而其最大衝擊力不同,導致在兩輪圈上所施加的衝擊力的增加速度不同。

1. 型號607與型號752輪圈之最大衝擊力比較表

輪圈型號

尺寸(吋)

衝擊錘重(kgf)

節點數

最大衝擊力(N)

607

145

570

48

11637.5

752

1775

594

47

12385.5

(a)型號607輪圈                    (b)型號752輪圈

6. 型號607與型號752輪圈衝擊力之比較圖

2 ANSYS衝擊分析指令簡介

在設定好衝擊輪圈的邊界條件後,接著即可進行衝擊分析。目前用來執行衝擊分析的有限元素軟體為ANSYS,因此在本節中將對ANSYS的衝擊分析指令作一簡單的介紹,以期實際進行衝擊分析的工程師能對分析工作有一定程度的熟悉。

衝擊分析的分析程序首先是在ANSYS中讀入已經網格化之輪圈有限元素模型(Resume Model);接著設定程式中所用到的相關變數(Giving Variables);第三步給定時間與衝擊力的資料矩陣(Define Time and Force Array),即是將前節所說明的衝擊力對時間關係式在此定義出來;第四步給定邊界條件(Apply Boundary Conditions),此步驟在設定衝擊基座底部各節點的自由度使其為零,即限制各節點固定不動;第五步驟設定相關之分析性質(Setting Analysis Options),此處在設定ANSYS的衝擊分析性質,包含設定分析為動態分析(TRANS)、有限元素分析求解模式等;第六步驟即開始求解(Solve);第七步驟則為後處理部份(Post-process),此部份將取出相關分析資料,並儲存至指定的位置。以下即以輪圈衝擊分析之實例,就各步驟中重要的指令作簡單的說明:

(1) Resume Model

此部份在將欲進行分析的輪圈有限元素模型讀入ANSYS程式中,因此在進行衝擊分析之前,就必須預先將輪圈模型網格化,並儲存於已知的位置下,供進行衝擊分析時讀入程式中。主要使用以下指令:

RESUME 讀入檔案

Resume, 檔案名稱, 副檔名, 檔案路徑, 相關參數(此處一般給定為 0”

Example:

        Resume, w17521775-0A-401, db, D:\Ensure\Impact\, 0

(2) Giving Variables

此部份在於給定後續程式中會用到的變數,在此給定變數具有模組化的想法,至於後續的程式中均以變數方式給定,如此若要更改數值只需在此修正,則後續相關的數值即會跟著修正,而不用一一更改。

例如設定:    LODSTP_N=50

即定義LODSTP_N為變數,變數值為50,此變數將被用在設定load step的數目上。

(3) Define Time and Force Array

此處是以矩陣方式儲存衝擊力對時間關係式的資料,以矩陣管理將會讓資料的儲存更有系統。ANSYS中給定矩陣的方式為:

*DIM 定義矩陣與大小

*DIM, 變數名稱, 矩陣形態, 矩陣大小等參數

Example:

        *DIM, F_ARRAY, ARRAY, LODSTP_N, ……

(4) Apply Boundary Conditions

設定衝擊基座底部各節點的自由度使其為零,即限制各節點固定不動。以以下的指令進行:

D 定義節點自由度

D, 節點編號, 自由度方向, 相關參數等

Example:

        D, ALL, ALL

        將所選擇的節點的各方向自由度均限制起來。

(5) Setting Analysis Options

此部份在設定ANSYS的衝擊分析性質,以輪圈衝擊分析為例,此為一動態的分析,在分析前必須先設定ANSYS為求解動態分析,並且給定以何種模式求解,以及以何種解法求解。以下為相關指令:

ANTYPE 設定分析種類

ANTYPE, 分析種類, 全新分析或重新分析

Example:

        ANTYPE, TRANS, NEW

        設定為一個全新的動態分析

TRNOPT 設定求解模式

TRNOPT, 求解模式, 其他參數

Example:

        TRNOPT, FULL

        FULL Method進行求解

EQSLV 設定求解方法

EQSLV, 求解方法, 裕度, 其他參數

Example:

        EQSLV, FRONT

        Frontal direct equation solver求解

(6) Solve

對有限元素模型進行求解,然則在進行求解之前還須先設定負荷狀況。以下先對負荷狀況的設定作說明:

F 給定作用力

F, 節點, 作用力形式, 作用力數值

Example:

        F, ALL, FY, -1000

        在已選定的節點上施加-Y方向的作用力,大小為1000單位

KBC 設定在load step中的負荷形態

KBC, 負荷形態(STEP負荷1”RAMPED負荷0”

Example:

        KBC, 0

        Ramped 模式增加負荷

NSUBS 設定Sub-step的數目

NSUBS, sub-step數目, 其他參數

Example:

        NSUBS, 4

        設定成每個load step中有4sub-step

TIME 設定每個load step的最終時間

TIME, 最終時間

Example:

        TIME, 0.01

        此次load step的終止時間為0.01秒時

OUTRES 設定欲儲存於Database中的結果檔資料

OUTRES, 欲儲存的資料項目, 每隔幾個sub-step儲存資料一次, 其他參數

Example:

        OUTERS, NSOL, ALL

        將每個sub-stepnodal solution 結果儲存起來

LSWRITE 將設定好的負荷與load step資料儲存於資料庫中,準備求解

LSWRITE, 其他參數

Example:

               

                LSWRITE

                將設定的load load step資料儲存起來

接著進行求解動作,求解時需用到以下指令開始進行求解:

LSSOLVE 進行動態分析之求解

LSSOLVE, 起始load step, 終止load step, 間隔的load step

Example:

        LSSOLVE, 1, LODSTP_N, 1

進行動態分析之求解,由第一個load step起,每間隔一個load step求解一次,至第LODSTP_N次,此即每個load step均求解

(7) Post-process

進行後處理的動作,此部份即是將結果由資料庫中取出,並輸出希望觀察的結果,例如可以要求輸出nodal solution來。此部份需用到的指令有:

SET 讀出欲觀察的load step的資料

SET, load step, sub-step, 其他參數

Example:

        SET, 10

        將第十個load step的最後一個sub-step的結果取出

PRNSOL nodal solution 的結果列印出來

PRNSOL, 相關參數

Example:

        PRNSOL, S, PRIN

        列印出nodal solution中的principal stress, stress intensity, equivalent stress

以上介紹為ANSYS有限元素軟體進行衝擊分析過程的幾個步驟,與相關的指令,附件1中為一輪圈衝擊分析的輸入程式範例,可供對照參考,指令的部份除了以上簡單的描述外,詳細的說明建議查閱ANSYS使用手冊。

3. 輪圈衝擊破壞分析輸入程式界面

經過長時間對衝擊分析相關程式運用的熟悉與實際測試,衝擊分析輸入程式已經建立完成,然而對於一個完全沒有接觸過衝擊分析,或是對ANSYS有限元素分析軟體的指令語言不熟悉的工程人員來說,要運用衝擊分析輸入程式來進行輪圈衝擊分析,是相當困難的工作;另外對於已經熟悉相關理論及ANSYS指令的工程人員而言,若是能有一輔助軟體的配合以自動產生衝擊分析輸入程式,將可減少許多輸入程式撰寫時間,及避免不小心的錯誤發生。因此,配合衝擊輸入程序的建立,同時亦完成了容易上手操作的衝擊分析輸入程式輔助介面的撰寫工作。

7所示為由MATLAB軟體所撰寫而成的輪圈衝擊輸入程式介面,輸入程式的操作方式只需在MATLAB軟體下,鍵入輪圈衝擊輸入程式介面程式的名稱“impact_function”,即會出現如圖7的畫面。此處必須特別提出注意事項,進行衝擊分析的輪圈有限元素模型的基準點設在輪圈下J部的圓心,而此圓心必須位於卡氏座標的原點位置,輪圈向+Z方向建立,如此的輪圈有限元素模型建立規範必須被遵守,以符合衝擊分析程式的格式。輸入介面的各個輸入值為:

7. 衝擊破壞分析輸入程式介面

(1) 輪圈型號(圖號)

此部分輸入所要進行衝擊分析的輪圈型號或是圖號,作為分析過程圖形顯示的標示。

(2) ANSYS輸入檔儲存位置

此部分輸入由此衝擊輸入程式介面所產生的輸入程式所要儲存的位置,此處的輸入必須是完整的路徑、檔案名稱與副檔名。進行衝擊分析時,只需於ANSYS中以“Input File”模式輸入此檔案即可。

(3) ANSYS DB檔輸入位置

進行衝擊分析前,必須已經完成所要進行衝擊的輪圈的有限元素模型,此部分即是輸入該有限元素模型的完整路徑、名稱與副檔名。進行衝擊分析時,相關的分析過程資料,以及分析結果檔都將儲存在此路徑下。

(4) 衝擊角度

此處為選擇所要進行衝擊的角度選項,計有三種衝擊角度可以選擇:13度、30度、90度,程式中以13度為預設值。

(5) 衝擊錘重量

此處輸入進行衝擊的衝擊錘重量,所用之單位為Kg-f

(6) 衝擊高度

此處輸入衝擊錘落下高度,如前所述本期計畫主要針對13度衝擊進行分析,因此預設高度為230mm

(7) 衝擊位置(距輪圈外緣)

此處輸入衝擊錘落下後衝擊錘邊緣距輪圈外緣的距離,依據衝擊測試規範,13度衝擊試驗衝擊錘邊緣距輪圈外緣為24.5mm,程式中即以24.5mm為預設值。

(8) 受衝擊區域NODE

此處是要輸入衝擊區域內包含的網格節點數目,此數目必須由輪圈有限元素模型而來,因此在輸入前必須先確認衝擊區內的網格節點數目。

(9) 輪圈半徑

此處輸入進行衝擊分析輪圈的輪圈半徑,單位為mm

(10) 輪圈厚度

此處輸入進行衝擊分析輪圈的輪圈厚度,單位為mm

(11) 測試基座位置

此處輸入進行衝擊分析輪圈的輪圈其測試基座在Z方向上的位置,單位為mm

此輪圈衝擊輸入程式介面的建立,相信能使分析工程人員於執行輪圈衝擊分析時,流程更為方便、標準化。

4. 衝擊破壞預測

在經過衝擊分析後,最終關心的問題是,“經過衝擊後是否會造成破壞?”“是否能由衝擊分析預先得知輪圈是否會破壞?”

本節中將針對這個問題,提出一衝擊破壞預測程序,此預測程序的產生是以衝擊分析所得的數值分析結果,與實際經過衝擊測試的結果進行對照比較而獲得,因此此預測程序具有相當之可靠性。

結構承受衝擊作用時,由衝擊所造成的能量會以波的方式在結構中傳遞,當能量傳遞至結構剛性較強的部位時,造成的應變較小,即表現出來的應力值會較低;相反的,若是能量傳遞至結構剛性較差的部位時,將會有較大的應變產生,此時該部位的應力值將較高,應力值較高的部位發生破壞的可能性相對也較大。如圖8所示為型號752輪圈經過圖6(b)之衝擊力作用後,在不同的觀察時間下,輪圈結構中應力的分布狀況。圖8(a)0 sec時的應力分布,此時由於衝擊作用力尚未作用,因此輪圈結構中並沒有應力產生;圖8(b)0.016 sec時的應力分布,此時衝擊作用力數值為最大,在圖中可以看到輪圈上端衝擊作用區有明顯的應力發生;圖8(c)0.032 sec時應力分布,此時衝擊作用力剛作用結束,與0.016 sec時的應力分布比較,應力分布的範圍已經擴大;圖8(d)0.08 sec時的應力分布,此時應力分布已經佔了大半個輪圈結構。由圖8中可以看到應力的擴散情形,亦即能量波的傳遞情形,而圖中應力較高的位置其結構剛性相對來說是較低的。

(a) 0 sec時應力分布圖               (b) 0.016 sec時應力分布圖

(c) 0.032 sec時應力分布圖            (d) 0.08 sec時應力分布圖

8. 承受衝擊作用力之輪圈結構應力分布圖

由以上的概念,可以將衝擊過程中輪圈結構發生的最大應力對時間的關係以一曲線來表示,如圖9所示為型號752輪圈的應力曲線圖,曲線中應力數值較高的區域將是有可能破壞的區域。比較圖9與圖6(b)的衝擊力,應力曲線中最大應力值發生在第一應力波峰的0.016 sec時,與衝擊力曲線外型及發生時間相互對應,由此推估第一應力波峰與衝擊作用力有關,再觀察第一應力波峰的各應力值在輪圈結構中發生的位置,皆位於衝擊應力區內,因此可以得知第一應力波峰是由衝擊作用力值得施加直接造成,所以第一應力波峰將隨著作用力的大小而改變,與結構並無太大關係,進行結構破壞的判斷時應該不包含衝擊作用力所直接造成的第一波峰的應力值。

9. 型號752輪圈之應力曲線圖

在排除衝擊作用力所造成的第一波峰應力值後,此時應力曲線中的最大應力值波峰即可用來作為破壞判斷的依據,在此將其稱為“破壞波峰”,如圖9的應力曲線圖中,破壞波峰發生在0.04 sec時。

雖然破壞波峰將作為判斷破壞的依據,然而若是直接取其應力值進行判斷是沒有意義的,且所獲得的結果會如表2與圖10所示的沒有規則,表2為破壞波峰的數值與實際測試結果,圖10為將表2中的輪圈應力曲線圖繪出的結果,其中紅色曲線表示實際測試破壞,藍色曲線表示實際測試通過,綠色曲線表示尚未有實際測試結果。主要理由說明如下:

2 破壞波峰應力值與實際衝擊結果比較表

輪圈型號

衝擊作用力

峰值(N)

破壞波峰

應力值(MPa)

測試結果

附註

16071450-0A-351

11637.5

2657

NG

 

17441770-0C-451

15546.4

1703

NG

 

17361565-0A-451

5821.2

1425.5

NG

衝肋

17001770-1E-481

12385.5

1623.8

OK

 

17361565-0A-451

6691

1423

OK

衝窗

7551565-0B-451

27843.5

1149

--

 

10. 2中之輪圈結構之應力曲線圖

1.  2中所列出的破壞波峰應力數值均相當高,幾乎沒有金屬的抗拉強度可以達到這些數值,因此若是直接比較這些數值而判斷破壞與否是沒有意義的。

2.  2中所列出的衝擊作用力峰值均不相同,造成圖10中第一應力峰值大小差異達兩倍之多,主要原因在於衝擊錘的重量並不相同,且在衝擊區中的網格節點數目也不同,所以由式1所計算出的衝擊力峰值亦不同,因此將不同衝擊力峰值所造成的結果拿來比較是沒有意義的。

3.  以輪圈衝擊分析為例,分析過程中所設定的邊界條件與實際進行衝擊時並不相同,例如沒有將輪胎的效應加入分析中,且測試機座下方有減振裝置,分析中也沒有模擬此系統,因此直接以分析所得的應力數值作為實際破壞的判斷依據是不合理的。

因此本研究進行破壞預測時並非直接以分析所得的應力數值進行預測,而是將入了正規化(Normalize)的處理後,再對其進行預測,預測的判斷是經過正規劃後的壞壞峰值。

9為型號752輪圈正規化前之應力曲線圖,其中縱座標為應力值,圖11為該輪圈應力曲線正規化後之曲線圖,此時縱座標已經改為正規化應力,為一無因次量。正規化的程序是以衝擊作用力所造成的應力曲線中第一應力峰值()為基準,將應力曲線中的所有應力值()除以應力峰值:

        ,                                       (2)

即對應力曲線作正規化處理。

比較圖9與圖11,兩張圖之曲線樣式完全相同,表示曲線中所有應力的相對數值不變,因此可以圖11正規化後之應力曲線來代表圖9之應力曲線。

11. 正規化後之應力曲線圖

12(a)中繪出表2所列出的六個輪圈之正規化應力曲線圖,此六個輪圈的正規化破壞峰值資料列於表3中。圖中紅色應力曲線所代表的為實際測試破壞之輪圈,藍色應力曲線為實際測試通過之輪圈,而綠色之應力曲線為未知結果之輪圈。由12(a)圖中可以發現,紅色應力曲線之正規化數值均較藍色應力曲線為高,比較正規化破壞峰值並將其放大如圖12(b)所示,更能明顯觀察出紅色應力曲線均在藍色應力曲線上方,比較表3中正規化破壞峰值的數值,可以由此繪出初步之衝擊安全線與衝擊破壞線,衝擊安全線之正規化值為0.74,衝擊破壞線之正規化值為0.86,圖13初步繪出了衝擊破壞線與衝擊安全線,並據此定出了衝擊破壞區、危險區與安全區,此即可作為衝擊破壞預測之預測標準。以此預測標準,圖12中之綠色正規化應力曲線,將是一個預測破壞的輪圈。更準確的破壞區、危險區與安全區的設定,當然還需要進一步大量的分析與實測數據來驗證。

 

(a)整體圖                          (b)局部放大圖

12. 正規化之應力曲線圖比較圖

3. 輪圈之正規化破壞應力資料

輪圈型號

測試結果

正規化峰值

附註

16071450-0A-351

NG

3.407

 

17441770-0C-451

NG

0.986

 

17361565-0A-451

NG

0.867

衝肋

17361565-0A-451

OK

0.668

衝窗

17001770-1E-481

OK

0.734

 

7551565-0B-451

--

1.009

 

13. 衝擊破壞預測區

5. 注意事項

衝擊分析是一個動態分析,與時間有直接的關係,進行分析時需將衝擊作用力區分為數個load step,再由分析軟體一個個load step的進行求解,因此衝擊分析是一個複雜且需花費較多分析時間的分析工作,而且分析完畢後所得的結果檔亦相當的龐大,動輒數GB以上。

Load step設定的多寡端看對分析問題的關切性,若是對於問題的準確性非常的要求時,除了必須仔細模擬設定邊界條件外,每個load step之間的時間間隔亦必須縮短,且substep的數目也必須增加,當然分析的時間以會跟著成倍數增加。相反的若是要追求分析速度,則load stepsubstep的數目能最直接的反應分析速度,但是分析的準確性也同時被犧牲了。

衝擊分析所得的結果檔大小與網格數目絕對有關係,因為結果檔中儲存了每個元素與網格節點在指定的load step的分析結果,而ANSYS軟體在Windows NT作業系統下,其所能讀取的檔案最大為8GB,因此適當控制網格數目與設定load step的儲存數目式相當重要的,以免花了數天的分析時間,然而最後所得的結果檔卻超過8GB而無法讀出分析結果。

另一個可以調整結果檔大小的設定,是設定欲儲存的分析資料部份,分析結果所得的資料有相當多種,例如Nodal degree of freedom solutionNodal reaction solutionElement solution等,若是需要當然可以將所有結果資料均儲存起來,然而將會使得結果檔非常的龐大,因此預先知道所需要的結果檔資料為何種類是重要的,可以控制儲存資料項目,以及所欲儲存的load step的指令是OUTRES