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作者:尹居中(2001-05-04),修改:尹居中(2001-06-26);推薦:徐業良(2001-05-05)
附註:本文為八十九學年度國科會計畫「新型人工全膝關節之設計」部份成果。

彎曲伸展接觸界面細部設計

在完成人工膝關節各界面的區分,並探討各界面的組成元件、主要功能與設計限制之後,我們將運用電腦輔助分析軟體,在達成各界面的功能與滿足其設計限制的前提下,進行人工膝關節各界面的細部設計。在各界面中,重要性、優先度最高為彎曲伸展接觸界面,此界面設計確定之後,其他界面才可配合設計,故我們先針對此界面做更深入的細部設計。

1. 彎曲伸展接觸界面設計概念

彎曲伸展接觸界面位於人工股骨骨髁與人工半月板之間,其主要功能在幫助膝關節產生彎曲伸展的運動,並能順利排除磨屑,避免半月板加速磨耗。此界面最主要限制在彎曲、伸展角度需達150度,膝關節得承受高應力狀態,且膝關節在彎曲、伸展的過程中,其前後側(Anterior-Posterior, A-P)位移量需為6-10mm

彎曲伸展接觸界面設計概念如圖1所示,採雙包絡線的設計,即人工股骨骨髁的x方向與z方向是被半月板完全包覆的狀態,此種接觸狀態使得彎曲伸展接觸界面的接觸面積為最大狀態,大幅降低接觸應力。半月板在y方向設計成上凸狀,以利於排除磨屑。

1. 彎曲伸展接觸界面設計概念

為了幫助膝關節產生彎曲與伸展的運動,彎曲伸展接觸界面在人工股骨骨髁部份採用了變曲率設計。如圖2所示,人工股骨骨髁後側(posterior)的曲率半徑最小,以利於股骨骨髁相對半月板產生旋轉運動,而人工股骨前半側(anterior)的曲率與半月板的曲率是完全一致(conform)的,此設計在人體站立時,可獲得較大接觸面積,以降低半月板的接觸應力。而在半月板的後側亦設計了彎曲導引曲面,可引導股骨骨髁旋轉至150度,並能在膝關節彎曲的過程中,包覆住股骨骨髁的後側曲面,以增大接觸面積,降低膝關節彎曲時的接觸應力。人工股骨骨髁與半月板細部尺寸如圖3與圖4所示。

2. 變曲率接觸界面

3. 人工股骨骨髁尺寸

4. 人工半月板細部尺寸

2. 以機構模擬軟體作彎曲伸展接觸界面參數、變數分析

我們以Working Model[User’s Manual, 1999]軟體對彎曲伸展接觸界面的基礎模型進行電腦機構模擬分析。為了解彎曲伸展接觸界面的參數變化對其動態性能的靈敏度(sensitivity),以及找出最適合的尺寸變數,我們選定了數種參數與變數變化進行機構模擬,分析其對膝關節彎曲角度以及A-P位移影響。

2.1 摩擦係數變化對彎曲伸展動作之影響

首先我們對彎曲伸展接觸界面的摩擦係數變化進行分析,看此參數變化對彎曲伸展動作的影響程度。圖5中藍色實線為設計之基礎模型之“旋轉角度-位移量”關係圖,其摩擦係數設定為0.02,同時亦分析摩擦係數為0.010.03之模型,其詳細數據如表1所示。由此分析可知摩擦係數的改變對膝關節彎曲動作影響,摩擦係數越大膝關節彎曲伸展過程中A-P位移量越大,但靈敏度並不高,即使摩擦係數提高10倍成0.2A-P位移變化量僅2.7%

5. 摩擦係數變化之旋轉角度與位移關係圖

1. 彎曲伸展接觸界面摩擦係數與A-P位移關係表

摩擦係數

A-P位移量(距原點)(mm)

股骨骨髁位移量(mm)

0.01

8.49

11.50

0.02

8.62

11.73

0.03

8.71

12.29

0.2

8.85

10.99

模擬分析中,發現股骨骨髁在旋轉之初會產生anterior方向的位移,此與WalkerSathasviam[1998]所計算的A-P位移方向不同,我們亦將此方向的位移量做了計算,其數據置於表1中“股骨骨髁位移量”供當參考。

2.2 代表側韌帶彈簧彈性係數變化對彎曲伸展動作之影響

此人工膝關節模型中,側韌帶是以兩隻彈簧來表達,接下來我們改變代表側韌帶彈簧的彈性係數進行分析,看此參數變化對彎曲伸展運動的影響程度。Bendjaballah等人[1997]的研究中,設定側韌帶材料的楊氏係數為366Mpa,若假設側韌帶截面積為7mm2,側韌帶長度為32mm,則換算後的側韌帶彈性係數約為80,062N/m,因此人工膝關節的基礎模型中設定代表側韌帶的彈簧的彈性係數為80,000N/m

改變側韌帶的彈性係數後所獲得的“旋轉角度-位移量”關係如圖6所示。除了基礎模型之外,同時分析側韌帶彈性係數為70,000N/m90,000N/m以及100,000N/m之模型,其詳細分析數據如表2所示。

6. 側韌帶彈性係數變化之旋轉角度與股骨骨髁位移關係

2 側韌帶彈性係數與股骨骨髁位移關係表

側韌帶彈性係數(N/m)

A-P位移量(距原點)(mm)

股骨骨髁位移量(mm)

70,000

9.11

13

80,000

8.62

11.73

90,000

9.18

12.66

100,000

9.01

11.86

側韌帶彈性係數變化會影響膝關節彎曲過程形態,圖7所示為股骨彎曲至120度之狀態,此時側韌帶會對股骨骨髁產生anterior方向之拉力,迫使半月板產生anterior方向的滑移。表3表示股骨彎曲至120度時,半月板向anterior方向的位移量,側韌帶彈性係數越大,半月板產生anterior方向的位移就越大。故圖6中股骨骨髁彎曲90120度時,側韌帶彈性係數越大者,股骨產生posterior方向的位移也越小。但由於半月板容許A-P位移量為定值,股骨彎曲至150度時,半月板滑移至anterior側之位置大約相同,故對股骨骨髁之A-P位移的影響有限,所以側韌帶彈性係數改變對股骨旋轉角度及A-P位移的靈敏度不高。

7. 股骨彎曲至120度狀態

3. 半月板anterior方向的位移量

側韌帶彈性係數(N/m)

半月板anterior方向位移量(mm)

70,000

1.81

80,000

3.46

90,000

5.41

100,000

5.87

3. 股骨骨髁曲率半徑變化對彎曲伸展動作之影響

膝關節彎曲時,主要為股骨骨髁posterior側的彎曲半徑與半月板做接觸,如圖8所示,故接下來我們改變了人工股骨骨髁在posterior側的曲率半徑,看其對彎曲伸展動作的影響。

8. 股骨骨髁posterior側的彎曲半徑

9為改變股骨骨髁曲率半徑後,“旋轉角度-位移量”之關係圖,基礎模型的曲率半徑為15mm,此外另模擬14mm16mm的股骨骨髁曲率半徑,其詳細數據如表4所示。

9. 膝關節曲率半徑變化之旋轉角度與股骨骨髁位移關係

4. 骨髁彎曲半徑變化之旋轉角度與股骨骨髁位移關係表

股骨骨髁彎曲半徑(mm)

A-P位移量(距原點)(mm)

股骨骨髁位移量(mm)

14

11.17

15.02

15

8.62

11.73

16

9.42

11.84

10所示為彎曲半徑14mm的股骨骨髁與半徑16mm的股骨骨髁彎曲至120度時,與半月板導引曲面接觸的狀態。由圖可看出,由於半徑16mm的股骨骨髁旋轉至120度時為半月板導引曲面所包覆,股骨骨髁可推動半月板朝anterior方向位移,分析數據顯示半月板在股骨由110度彎曲至150度時,位移量為2.6mm。反觀半徑14mm的股骨骨髁旋轉至120度時,由於其曲率半徑較小,未被半月板導引曲面所包覆,股骨骨髁較不能推動半月板朝anterior方向前進,分析數據顯示半月板在股骨由110度彎曲至150度時,位移量僅為0.9mm。此為造成彎曲半徑14mm的股骨骨髁A-P位移較大的主要原因。

10. 股骨與半月板導引面接觸狀態(左)16mm(右)14mm

2.4 半月板導引圓柱半徑變化對彎曲伸展動作之影響

半月板導引圓柱所在位置如圖11所示,半月板與脛骨托盤組成半月板滑移界面,由於半月板導引圓柱半徑與脛骨托盤凹槽半徑不同,可導引半月板產生A-P位移,將會影響股骨骨髁的A-P位移狀況,而導引圓柱半徑大小又可影響半月板的位移量,故接下來模擬分析半月板導引圓柱半徑大小對股骨骨髁的A-P位移的影響。

11. 半月板導引圓柱

改變月板導引圓柱半徑後所獲得的“旋轉角度-位移量”關係如圖12所示,基礎模型所設定的半徑值為9mm,由於脛骨托盤凹槽半徑為12mm,此界面能使半月板產生最大位移為6mm,另選擇半徑為8mm10mm的半月板導引圓柱進行變數變換模擬。此外,另模擬分析半月板完全固定於脛骨托盤,無法產生A-P位移時之狀態(即半徑亦為12mm),以對照半月板產生滑移對股骨A-P位移的影響,其詳細分析數據如表5所示。

12. 半月板導引圓柱半徑變化之旋轉角度與股骨骨髁位移關係

5. 半月板導引半徑與股骨骨髁位移關係表

半月板導引半徑(mm)

A-P位移量(距原點)(mm)

股骨骨髁位移量(mm)

8

8.51

12.36

9

8.62

11.73

10

10.42

13.62

半月板固定

14.72

17.72

13為膝關節彎曲時,半月板位移的狀態,表6則為股骨彎曲至150度時,半月板anterior方向的位移量。模擬分析後可知,半月板導引圓柱直徑愈大,其能往anterior方向位移就愈小,使得股骨骨髁產生posterior方向的位移量愈大,當設定半月板固定不能產生滑移時,股骨骨髁產生的A-P位移為最大。

13. 半月板位移狀態

6. 股骨彎曲150度之半月板anterior方向的位移量

半月板導引半徑(mm)

半月板anterior方向位移量(mm)

8

7.25

9

5.98

10

3.81

半月板固定

0

3. 彎曲伸展接觸界面設計結論

經過膝關節各項參數、變數模擬分析後,得知各參數、變數對股骨彎曲角度與股骨骨髁A-P位移影響如下:

l          摩擦係數越大膝關節彎曲伸展過程中A-P位移量越大,但靈敏度並不高,即使摩擦係數提高10倍成0.2A-P位移變化量僅2.7%

l          側韌帶彈性係數改變僅能影響股骨A-P位移發生的時間,但對股骨旋轉角度及A-P位移量的靈敏度並不高。

l          股骨骨髁彎曲半徑與半月板導引曲面半徑越接近者,股骨骨髁能推動半月板往anterior方向的位移越大,使得股骨骨髁產生posterior方向的A-P位移量愈小。

l          半月板導引圓柱直徑愈大,半月板朝anterior方向的位移就愈小,使得股骨骨髁產生posterior方向的A-P位移量愈大。

經過參數、變數模擬分析後,我們認為模型中摩擦係數定為0.02、代表側韌帶之彈簧的彈性係數定為80,000N/m應是合理的設定。同時我們並確認了彎曲伸展界面的相關變數尺寸,股骨骨髁彎曲半徑為15mm,半月板導引圓柱半徑為9mm時,膝關節可彎曲到150度,且股骨骨髁的A-P位移為8.62mm符合限制條件6-10mm。圖14為此界面設計完成之整體組合及其模擬動畫。

14. 彎曲伸展界面之整體組合(點選可觀察其模擬動畫 Windows Media 340k

4. 人工半月板曲率修正

在彎曲伸展面設計中,人工半月板的幾何外型如圖15所示,其x方向包覆住股骨骨髁的接觸面主要由兩種曲率半徑所組成,分別為33mm15mm。由於兩段曲線均為凹面,以spline曲線將兩凹面相接的部份,則形成尖銳的凸面,此凸面在與股骨骨髁接觸承受外力時,易產生高接觸應力。為避免此情形,我們對此部份連接處的曲率做進一步修正。

15. 人工半月板幾何外型尖銳處

16為人工半月板與股骨骨髁接觸面的x方向座標與其相對曲線曲率變化情形,半徑33mm15mm的曲率分別為0.030(1/33)0.067(1/15)。由圖中可看出,x方向座標-122為連接兩曲線之spline線段,其曲率變化極大。故為避免半月板在此段產生尖銳的幾何外型,我們嘗試將此線段的曲率變化減緩。

16. 人工半月板接觸面曲率

為避免過大的曲率變化,在此我們嘗試先定義所希望的曲率後,再反求其曲線。為使兩曲線平滑的連接,最理想的連接曲率是以直線連接兩曲率,如圖17所示。但此方法連結的曲率恆為正,反求其曲線時y座標會不斷上升,如圖18所示,不合乎設計要求。要得到合乎要求的半月板曲線,連接處的曲線曲率必須設為負值,經過數次調整計算後,圖19所示為較理想的曲率變化。其與原半月板曲率相較之下,曲率變化緩和許多,而此曲率所形成的半月板曲線如圖20所示,與原半月板曲線極為接近,但曲率連接則較為平滑。

17. 改善後人工半月板曲率與原曲率比較

18. 人工半月板曲線改善前後比較

19. 改善後人工半月板曲率與原曲率比較

20. 人工半月板曲線改善前後比較

參考資料

Bendjaballah, M.Z., Shirazi-Adl A., and Zukor D.J.,Finite element analysis of human knee joint in valgus, Journal of Clin Biomech, final from 12(3), 139-148, 1997

Walker,P.S., and Sathasivam,S.,The design of guide surface for fixed-bearing and mobile-bearing knee replacements, Journal of Biomechanics, final from 23, 27-34, 1999

Working model 5.0 User’s Manual, MacNeal-Schwendler Corporation, 1999