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作者:施養鵬、藍建維、吳尚杰(2001-12-09);修改:吳尚杰(2002-05-01);推薦:徐業良(2001-12-10)

輪圈徑向疲勞破壞測試之電腦輔助分析程序

小客車用鋁合金輪圈在量產上市前,一定要通過彎曲疲勞破壞、徑向疲勞破壞、與衝擊破壞等三項測試。本文主題為使用電腦輔助分析的方式,對輪圈之徑向疲勞破壞測試進行模擬,建立一套完整的徑向測試疲勞破壞測試之電腦輔助分析程序及輔助分析介面,並且結合元富鋁業公司實際測試資料,發展出其破壞機率預測模式,以供輪圈設計工程師可以更節省時間與成本的方式,完成輪圈三項測試中的徑向疲勞破壞測試。

1. 簡介

小客車用鋁合金輪圈在量產上市前,一定要通過彎曲疲勞破壞、徑向疲勞破壞、與衝擊破壞等三項測試。在傳統的輪圈設計程序中,設計工程師必須不斷的製作、修改模具,以製作出實體輪圈進行性能測試,直至測試通過為止。這樣的設計過程通常耗費數週甚至數月之久,而模具的製作費用動輒十數萬以上,對於輪圈製造商而言是一相當費時、費成本的設計程序。因此如何在最短的時間內設計出符合客戶所提出的造型需求,並且通過三項測試的輕量化輪圈,成了各個輪圈製造商重視的問題。

本研究的目的在運用電腦輔助分析技術協助進行輪圈設計,期望於輪圈實際開模測試前,對測試結果進行預測,以節省設計時程與模具開發成本。本文主要在針對三項性能測試中之徑向疲勞破壞測試,以ANSYS有限元素分析軟體作模擬分析,發展適用之電腦輔助分析程序及破壞機率預測模式,並依此程序建立出一測試分析介面。

2. 輪圈徑向疲勞破壞測試

輪圈徑向疲勞破壞測試的目的是確認輪圈胎環部(Rim)在長期承受車身重量,造成地面因反作用力而施加徑向力於輪圈胎環部之耐久程度。圖1為實際測試中的輪圈,圖2為徑向疲勞破壞測試示意圖。如圖1及圖2中所示,受測試輪圈加裝標準輪胎並打入規定之胎壓,再用螺栓施以規定之鎖緊扭力固定於測試基座上。測試期間,傳動輪與輪胎之間承受一依JWL標準【平成138月,自動車用軽合金製ホイ-ル試驗協議会,自動車用軽合金製ホイ-ル試驗条件】所規定之徑向負荷,再由傳動輪帶動輪胎與受測試之輪圈旋轉,經過規定之旋轉圈數後,以滲透探傷試驗法檢視輪圈是否破壞或出現裂痕,以作為判定測試通過與否的依據。由此可知,於徑向疲勞破壞測試中,輪圈所受之負荷為一疲勞負荷,輪圈上各點所受應力為週期性之反覆應力。疲勞破壞的最大特徵,就是在結構應力超過疲勞強度時,材料並不會立即產生破壞,而是在反覆受力超過一定的次數後,才會發生破壞。

1. 進行徑向疲勞破壞測試中的輪圈

2. 輪圈徑向疲勞破壞測試示意圖

3所示為疲勞負荷所造成之週期性反覆應力之示意圖,輪圈旋轉一周的時間為一週期,圖中橫座標為時間,縱座標為應力,反覆應力將隨著時間而週期性變化,於變化過程中,應力之最大值為以表示,應力之最小值以表示,而通常描述週期性反覆應力則是以平均應力()與應力振幅()來表示:

                                                                                          (1)

                                                                                            (2)

3. 應力與時間關係圖

在獲得反覆應力之平均應力與應力振幅後,即可以疲勞破壞理論加以分析,並進一步預測此反覆應力是否造成結構疲勞破壞。預測反覆型式應力所造成的疲勞破壞,一般有以下幾種破壞判斷準則 [Bannantine et al. 1990]

Soderberg                                                                      (3)

Goodman                                                                       (4)

Gerber                                                                      (5)

其中為材料的疲勞限,為材料的抗拉強度,為材料的降伏強度。若反覆應力之平均應力與應力振幅代入式(3)至式(5)任一準則中,所得結果小於1時,則判斷反覆應力在該疲勞破壞準則下,將不會造成材料破壞;反之,若所得結果大於1時,則材料將因為此反覆應力而發生疲勞破壞。

3. 以電腦輔助分析工具進行徑向疲勞破壞測試之模擬

由前一節對輪圈徑向疲勞破壞測試方式的說明可知,測試過程中輪圈將被固定於測試機台上,且承受一疲勞負荷。於本節中我們將以此測試模式為分析所需之邊界條件,同時在考慮分析時間與分析準確性下,將以多次不同負荷角度之靜態分析模式,進行徑向疲勞破壞測試有限元素分析模擬。

由於輪圈所承受的是反覆的徑向負荷,因此分析模擬過程中,作用力的給定方式,是以徑向之壓力依次施加於等間隔角度之輪圈胎環部作用力區域。為了避免分析時間過長,或作用力施加次數不足造成分析誤差過大,因此將一作用力作用週期等分為20等分,亦即作用力與作用力間之間隔為,並依次施加,共計進行分析20次而成一完整作用力週期。

輪圈所受的作用力分為兩部分,一是依測試規範所給予之輪圈測試胎壓,因胎壓均勻分佈於整個輪圈內,故在輪圈圈部各點所受之輪圈壓力均相等;另一作用力是傳動輪依測試規範所施加於輪圈的外力,此外力將藉著與輪胎的接觸傳遞於輪圈胎環部。由於胎壓造成的壓力均勻分佈於輪圈胎環部,以輪圈胎環部上任一點作觀察,該壓力不會隨時間而改變,而傳動輪所提供的外力卻是週期性的施加,因此,進行徑向疲勞破壞分析時,主要考慮因外力所造成的反覆應力影響。

如圖4所示為進行徑向疲勞破壞分析時之負荷給定模式,由圖中可以看出,於輪圈胎環部上每隔即有一作用力施加區域,而外力是以壓力形式平均分佈於此作用區域上。分析進行時,作用力將依次施加,共將分析20次,成為一分析週期。

4. 作用力施加於輪圈圈部上之作用力區域

於徑向測試中,輪圈被固定於測試機台上,其方式是以螺栓將輪圈鎖緊於測試基座。為了模擬此測試基座與固定方式,我們於輪圈的盤面上建立了一個基座模型,如圖5所示為此基座之有限元素模型。基座模型中包含有螺栓部分,進行分析時,螺栓部分以“黏合(glue)”的方式與輪圈模型之螺栓孔(PCD)相連接,並限制基座模型底部的所有自由度(如圖6所示),以此模擬輪圈固定於測試機台上。

5. 模擬具PCD孔螺栓之測試機座

6. 測試基座所有自由度均被固定

有了負荷邊界條件與位移邊界條件後,再來即設定輪圈模型的材料性質。輪圈的材料性質為鋁合金,楊氏係數為72,000MPa,蒲松比為0.3;測試基座的材料性質為鋼,楊氏係數為210,000MPa,蒲松比亦為0.3。由於輪圈具有複雜的幾何形狀,因此採用三角錐元素(ANSYS中編號為Solid72),並由軟體自行網格化以節省有限元素模型建構時間。

4. 徑向疲勞破壞測試之輔助分析介面

建構一輪圈的有限元素模型,必須鍵入相當繁雜的指令來定義其邊界條件與作用力之模式,一般之輪圈設計工程師若不具備有限元素理論基礎,與使用ANSYS有限元素分析軟體之能力,將非常難以進行電腦輔助分析之工作,因此建立一套簡單易懂之操作介面,作為使用者與分析軟體之間的介面是有其必要性的。

如圖7所示為針對徑向疲勞破壞分析所建立之使用者輔助操作介面,此輔助介面是以Matlab數值演算軟體為撰寫平台,透過介面中各項資料之填寫,程式即可獲得進行徑向分析所需要的相關資料,進而自動產生ANSYS分析輸入檔。分析人員不必進行其他額外操作及撰寫分析所需的程式,只需將此分析輸入檔匯入ANSYS軟體中,分析工作即自動開始進行。因此,此輔助介面將可降低進行徑向疲勞破壞分析所需的技術門檻,同時也將節省分析時間。

以下將針對圖7所示之輔助介面上,每一資料輸入位置做更進一步說明。

7. 建立輸入檔之介面

(1)   ANSYS輸入檔之路徑與檔名

此部分之輸入為此使用者輔助分析操作介面所產生之檔案所要儲存的位置,此處的輸入必須是完整的路徑、檔案名稱與副檔名。進行徑向疲勞破壞測試時,只須於ANSYS中以“INPUT FILE”模式輸入此檔案,分析工作即會自動進行。

(2)   ANSYS Model File之路徑與檔名

進行徑向疲勞破壞分析前,必須已經完成該輪圈之有限元素模型,此部份即是輸入該有限元素模型的完整路徑,檔案名稱與副檔名。進行徑向分析時,相關的分析過程資料,以及分析結果檔都將儲存在此路徑下。

(3)   測試基座之Z軸座標

此處需填入基座模型底部的Z軸方向位置,用以限制基座模型底部之自由度。

(4)   施壓面之單位角度面積和

此部份輸入為徑向負荷在輪圈圈部上,作用力施加區域之面積。徑向測試的負荷為一壓力型式的負荷,故需要作用力區域之面積,使壓力能平均施加於作用力區域上。

(5)   施加力之大小

此部份輸入為依照輪圈徑向測試規範,所施加於輪圈圈部上作用力區域之負荷。

(6)   測試結果之檔名

此處填入為有限元素模型在求解後,儲存完整分析結果檔(.db)的檔名。檔案名稱的設定需與初始所建之有限元素模型之檔名相異,且需加副檔名。

(7)   負荷之個數

此處填入為負荷施加於輪圈的次數,依對輪圈每隔施加一負荷為例,則此處填入之次數則為(次)。

(8)   間隔角度

此處填入則為輪圈徑向負荷依次施加於輪圈圈面時,作用力區域相隔之等角度。

5. 破壞機率預測模式的建立

由元富鋁業公司的提供,目前共收集了26組實際測試的數據,每一輪圈經過ANSYS軟體作徑向疲勞測試之模擬分析後,可以得到該輪圈在疲勞測試過程中之平均應力與應力振幅,因此,我們便可用一個資料點代表此輪圈繪於圖8上,其中橫座標為平均應力值,縱座標為應力振幅值,“´表示實際測試破壞的輪圈,“o表示實際測試通過的輪圈,由此圖中可以明顯看到,越往圖的右上方(即平均應力、應力振幅越大),輪圈實際測試失敗的機率也越高。

8. 26組輪圈徑向疲勞實際測試結果

新開發輪圈利用有限元素分析得到其平均應力與應力振幅,便可用一個資料點代表此輪圈繪於圖8上,而利用歷史測試資料來預測此新開發輪圈之破壞機率,即對於圖8中一個新的資料點為中心畫一個半徑r的圓,此新資料點的破壞機率可定義為

                                                                                                   (6)

其中Nfail為此圓內實際測試破壞之歷史資料點數,Ntotal為此圓內所有資料點數。

但是實務上半徑r大小很難決定,如果此圓之半徑r太大時,將無法精確代表此新資料點,若半徑r太小時,在此圓內歷史資料數可能過少,計算出的破壞機率可能沒有意義。因此我們先將歷史測試資料繪成「破壞機率等高線圖」,新開發輪圈之資料點繪於此破壞機率等高線圖上,便可直接讀出新資料點之破壞機率。

6. 繪製破壞機率等高線圖

繪製破壞機率等高線圖前,首先將針對所有資料點之平均應力(X軸)及應力振幅(Y軸)以式(7)予以正規化:

                                                                                      (7a)

                                                                                      (7b)

其中分別表示第n個資料點之平均應力與應力振幅正規化後之應力數值,表示所有資料點中最大之平均應力與應力振幅數值,而表示所有資料點中最小之平均應力與應力振幅數值,則為第n個資料點之平均應力與應力振幅。接著將整個正規化後資料點的分佈範圍劃分為一的網格,以網格節點為圓心畫一半徑為r=1/5之圓,統計此圓內測試通過及破壞之歷史資料,並以式(6)計算其破壞機率Pfail,則此破壞機率即為該網格節點之破壞機率。圖9中紅色圓圈即為以(0.4,0.4)為圓心,r=0.2所繪出之圓,於此圓中共計有歷史資料15筆,由此15筆資料所得之破壞機率即可被用來代表(0.4,0.4)之破壞機率。依此方法可以計算出各網格點上之破壞機率如圖10所示。注意圖9中大部分的資料點分布在對角線,某些網格節點上r=0.2所繪出之圓內歷史資料數過少甚至沒有,依據過少的歷史資料點所計算出的破壞機率可能完全沒有意義,因此此處設定一有效資料點數目Neffective,圓內資料點個數少於Neffective時,此機率值即不採用。在資料數略顯不足的情況下,此處設Neffective=1,亦即所有具有破壞機率之網格節點均被使用的狀況。

9. 將平均應力及應力振幅正規化

10. 各網格點的破壞機率值

獲得各網格點的破壞機率後,接下來將進一步以迭代方式進行內、外插,將破壞機率值擴展到全域,以繪出破壞機率等高線圖。將圖10中沒有破壞機率值的節點逐一以線性內插或外插求出其機率值,新數值加入後,下一次迭代再次重新逐一檢查每一節點,以線性內插的方式繼續調整每一節點上的破壞機率數值,但圖10中原先已有破壞機率數字之節點則不會被改變。如此不斷迭代,直到所有節點上的破壞機率數字都不再變化為止(如圖11)。運用圖11的結果,我們即可將全域的破壞機率值繪製成等高線圖,如圖12所示,其中部分較不平滑的部位是因為資料點數較少且分佈較不平均所造成,此種情況將隨著資料數的增加而得到改善。

11. 最終迭代後的全域破壞機率值

12. 徑向測試破壞機率等高線圖

12的破壞機率等高線圖,即是對圖8中離散的歷史資料點資料所顯示“破壞可能性趨勢”的一個近似、量化的表現方式。圖8中大部分歷史資料點都集中在對角線附近,產生新的資料點時預期也會發生在目前資料點較密集的區域,而較不會發生沒有資料點或資料點較稀疏的區域。因此對於沒有資料點或資料點較稀疏區域平滑化處理的主要目的,完全在於產生較平滑之破壞機率等高線圖,精確度反而不是考量的重點。

7. 對破壞機率等高線圖之闡釋

對於一個新開發的輪圈,機率預測模式將根據歷史測試資料預測出一個破壞機率值,圖12之破壞機率等高線圖也隨著實際測試資料的增加而不斷的更新,所有的歷史資料都會被有效的保存與運用。

在實際的開發經驗上,對於一件新的開發案,若沒有經過詳細的CAE預測,則往往容易因測試的不合格而不斷修改,一件開發案常常需要經過34次的試作才能成功進入量產。因此獲得一個新開發輪圈的破壞機率值之後,是否要接受這個設計繼續開發,還是應重新修改設計以降低破壞機率,這個判斷和元富公司對於新開發案試作次數的期望值有關。假設每一輪圈至多於第二次測試時均可通過測試,則從機率預測模式中得到破壞機率為Pfail的輪圈,其試作次數的期望值為(1-Pfail)+2Pfail。舉例來說,若公司的政策訂定每一新開發件的平均試作次數需在1.3次以下,則可得到Pfail=0.3,亦即當工程師進行CAE分析以及破壞機率預測後,必須以破壞機率為0.3的等高線作為是否開模的基準,當預測之破壞機率小於0.3時,即可進行實際之開模測試。

8. 結論

在輪圈徑向疲勞破壞測試的電腦輔助分析程序建構過程中,首先我們探討與觀察了此測試之測試規範與測試試驗機,並將測試規範轉換為分析時所需之邊界條件。關鍵的疲勞負荷,是將作用力依次施加於輪圈圈部等角度上之作用區域的靜態分析模式進行模擬;輪圈固定於測試機台的模擬方式,是另外建構一含有螺栓之基座模型,且基座模型上之螺栓與輪圈之螺栓孔黏合,同時限制了基座底部全部之自由度,用以模擬輪圈鎖緊於測試機台上。輔助工程師進行徑向疲勞破壞分析之介面程式於分析程序開發的過程中,同時也被撰寫完成。

徑向疲勞破壞測試分析程序,與輔助操作介面的完成,將可為輪圈製造商省去培養設計工程師具使用電腦輔助分析能力的時間與金錢,並且節省輪圈建構的時間與避免人為錯誤的產生,免去傳統開發輪圈時需不斷地以實體輪圈進行測試所花費的時間與經費。

破壞機率預測模式的建立,不只在於提供工程師做為產品開發與否的量化依據,更重要的是藉由不斷累積及更新的實測資料,進一步提昇預測的準確性,減少試作成本及縮短開發時程,增加企業的競爭力。

參考資料

Bannantine, J.A., Comer, J.J., and Handrock, J.L., 1990. Fundamentals of Metal Fatigue Analysis, Prentice-Hall, Inc.

自動車用軽合金製ホイ-ル試驗協議会,平成138,自動車用軽合金製ホイ-ル試驗条件。