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作者:蔡宗成、薛忠慈(2002-02-04);推薦:徐業良(2002-02-04)

遠端代理機器人續航力最佳化設計

遠端代理機器人是一種新的溝通方式,擁有類似人們的自由行動能力,傳遞人們的存在感,讓人與人之間的溝通不再是單純的影像與聲音,而是實體的面對面地接觸。在實際應用上,代理機器人的續航力十分重要,如圖1所示,本研究使用直流馬達與四輪機構提供代理機器人穩定的行動能力,使用蓄電池來作為直流馬達和其他所有設備包括攝影機、LCD螢幕、頭部旋轉馬達等的電力來源。增加蓄電池數目,代理機器人續航力便會增加,但是相對地代理機器人的重量也會增加,使得馬達的負荷變大,耗電量增加,本研究目的就是要以最佳化設計理論來求得代理機器人如何在一定的重量下,有最佳的續航力,期能選擇最合適的直流馬達,並決定最適當的蓄電池個數。

1. 遠端代理機器人配置圖

1. 最佳化設計問題定義

遠端代理機器人和電力供應、馬達選擇相關的主要設計需求,是獲得最佳的續航力、整體重量不致過重、蓄電池功率電量必須足夠提供所有設備所需、行動馬達可克服摩擦阻力、與行駛速度類似人行走速度。這五項設計需求中,本研究以最佳續航力為目標函數,其他四項設計需求成為四個限制條件。以下即逐步推導目標函數和限制條件,建立最佳化設計數學模型,表1整理此數學模型中用到所有變數與參數之符號與說明。

1. 變數與參數符號與說明

變數

說明

變數

說明

最大續航力

蓄電池數目

代理機器人行駛速度

行動馬達操作功率

參數

說明

參數

說明

蓄電池重量

一個行動馬達重量

蓄電池規格電壓

一個頭部旋轉馬達重量

蓄電池規格電量

摩擦係數

一個蓄電池產生之功率

影音設備所需功率

主體結構、機械零件等重量

行動馬達最大功率

影音設備等重量

頭部馬達功率

代理機器人重量容許值

行動馬達最大效率

目標函數續航力表示蓄電池能供應所有電力設備連續運作所需的時間,單位為小時,等於蓄電池總電量(安培小時,Ah)除以輸出安培值,可以表達如下式:

                                        (1)

重量限制條件上,遠端代理機器人整體重量,包含設備重量、蓄電池重量、與所有馬達重量,必須小於一預設值:

                                 (2)

蓄電池功率方面,個蓄電池所能產生的功率必須足以提供影音設備與所有馬達所需功率:

                                                    (3)

代理機器人行駛時地面會產生一動摩擦力,左右行動馬達的功率考慮其效率後,必須克服此摩擦力所產生的負功率,其中為行動馬達的輸出功率,也就是操作功率,當代理機器人行駛時,因路面狀況等條件不同,馬達並不需提供最大的功率,如圖2所示,馬達特性曲線中,輸出功率曲線有一最高點,也就是,且

       

               

                                                                                         (5)

2. 馬達特性曲線

而馬達效率曲線也有一最高點,也就是,但是本數學模型並不考慮操作效率,因為馬達功率與效率有其特定函數,如列入考慮會導致整體系統過於複雜,所以本數學模型以估計行動馬達以最大效率輸出所需功率。

最後代理機器人必須以類似人行走速度行駛:

                                                                             (6)

總結上述可以整理出遠端代理機器人最佳化設計的數學模型:

max.                                        最大續航力

s.t.             整體重量限制

                    蓄電池功率能供應所有設備

                                                                                                          行動馬達可克服摩擦阻力

                                         操作功率不能超過馬達最大功率

                             行駛速度必須在一定範圍內

2. 求解最佳值

建立代理機器人最佳化設計數學模型後,分別代入相關參數值求解最佳值。與代理機器人設計規格有關之參數為、及。蓄電池規格、代理機器人各部位重量、及影音設備和頭部馬達功率等參數,依照現有設計設定,行動馬達相關參數則從馬達產品目錄中,以尺寸適合、安裝容易等條件,挑選6個候選馬達,其功率、效率與重量規格如表2所示:

2. 行動馬達規格

編號

功率(W)

效率

重量(g)

1

DME33BA

3

0.45

80

2

DME34BA

4.5

0.49

110

3

DME38BA

7.2

0.46

250

4

DME44SA

9.2

0.48

300

5

DME60SA

13

0.45

700

6

TD2585M

6.2

0.54

230

GAMS軟體求解,可獲得不同行動馬達下所得到的續航力最佳解,如表3所示,操作功率皆低於馬達最大功率,表示馬達所需提供的功率可以克服所有的負荷,在此組參數下馬達2的續航力最佳,總重量與最低行駛速度為有效限制條件,所得結果應該合理。接下來即繼續探討摩擦係數的影響及將蓄電池數目限定為整數時的影響,並針對有效限制條件中的設計規格參數進行參數分析。

3. 個別行動馬達規格所得最佳續航力

編號

續航力

行駛速度

操作功率

蓄電池數目

1

DME33BA

6.980

1.1

2.396

6.150

2

DME34BA

7.002

1.1

2.200

6.112

3

DME38BA

6.756

1.1

2.343

5.937

4

DME44SA

6.716

1.1

2.246

5.875

5

DME60SA

6.101

1.1

2.396

5.375

6

TD2585M

6.898

1.1

1.996

5.962

3. 參數分析

(1)摩擦係數參數分析

上述最佳解是以摩擦係數參數設定為0.01,表4為摩擦係數設定為0.0050.02所得到的最佳續航力結果,當摩擦係數下降為0.005時,所有馬達所獲得的續航力明顯上升,而操作功率下降,但蓄電池數目不變,原因是蓄電池數目所影響的重量限制為有效限制條件,數學模型先符合重量限制後改變行動馬達操作功率來符合限制條件。而摩擦係數增為0.02時,所有馬達所獲得的續航力下降,其中馬達1在摩擦係數0.02時的續航力明顯較低,原因是馬達1的最大功率無法負荷所需的操作功率,數學模型於是降低蓄電池數目,整體重量下降,續航力也跟著將低。此處先行捨棄馬達1,由其餘馬達繼續分析。

4(a) 摩擦係數0.005

編號

續航力

行駛速度

操作功率

蓄電池數目

1

DME33BA

7.399

1.1

1.198

6.150

2

DME34BA

7.390

1.1

1.100

6.112

3

DME38BA

7.153

1.1

1.172

5.937

4

DME44SA

7.095

1.1

1.123

5.875

5

DME60SA

6.467

1.1

1.198

5.375

6

TD2585M

7.246

1.1

0.998

5.962

4(b) 摩擦係數0.02

編號

續航力

行駛速度

操作功率

蓄電池數目

1

DME33BA

1.630

1.1

3.000

1.477

2

DME34BA

6.337

1.1

4.400

6.112

3

DME38BA

6.080

1.1

4.687

5.937

4

DME44SA

6.067

1.1

4.492

5.875

5

DME60SA

5.480

1.1

4.791

5.375

6

TD2585M

6.292

1.1

3.993

5.962

(3)設定蓄電池數目為整數

上述分析的結果中,蓄電池數目並不是整數,由上述表3所得結果,以無條件捨去求得整數值,並可符合總重量限制條件下,各馬達所獲得的最佳解如表5所示:

5. 蓄電池數目為整數

編號

續航力

行駛速度

操作功率

操作效率

蓄電池數目

2

DME34BA

6.880

1.1

2.180

0.49

6

3

DME38BA

5.737

1.1

2.168

0.46

5

4

DME44SA

5.759

1.1

2.089

0.48

5

5

DME60SA

5.694

1.1

2.324

0.45

5

6

TD2585M

5.827

1.1

1.843

0.54

5

(3)總重量參數分析

上述分析是以總重量小於等於20kg為限制條件,以馬達2為例,固定重量為10.22kg,變化重量則與蓄電池數目有關。圖2為設定總重量限制從12kg~46kg,以2kg為間隔,蓄電池數目並未限制為整數,以馬達2規格所獲得最佳續航力。由圖2可知,續航力和總重量(蓄電池數)基本上成正比,也就是說蓄電池數越多,續航力越佳,但在總重量超過42kg時,續航力不再增加,原因是馬達2的操作功率已經等於最大功率,所以當總重量增加時,馬達必須提高其操作功率才能負荷。

2. 馬達2在不同重量限制之續航力

3是以總重量分別為14284246kg限制下,馬達2~6所獲得的續航力,除了馬達2外,其餘馬達功率∕重量比大致相同,由這些馬達繼續進行參數分析。

3. 各馬達在不同重量限制之續航力

(4)行駛速度參數分析

經由上述不同的參數分析,可以發現行駛速度一直以下界設定值為最佳解,改變速度下界分別為0.10.51.11.52.12.53.13.54.1m/s,重量限制為20kg,分析速度與續航力關係,由圖4所示,當速度下界改變時,這三個馬達仍以速度下界為最佳解,速度增加,馬達操作功率上升,續航力減少,而馬達4的續航力∕速度比為最佳,代表馬達4的行駛速度範圍較廣,續航力比較不受影響。

4. 各馬達不同速度之續航力

4. 結論

由上述各種參數分析比較,可得到以下結論:

(1)   在不同環境下行駛,摩擦係數不同,功率較小的馬達受摩擦係數改變影響大。

(2)   續航力和總重量基本上成正比,也就是說蓄電池數越多,續航力越佳,但在總重量超過一定值時,因馬達操作功率已經等於最大功率,續航力不再增加。

(3)   速度增加,馬達操作功率上升,續航力減少,選擇馬達時亦要比較不同速度行駛對序航力的影響。

(4)   馬達4的功率、效率、與重量並不是最大值,但在所限定的條件下,馬達4所獲得的續航力表現最佳,並可由上述結果,得知遠端代理機器人所需的行動馬達型號為DME44SA,在總重量限制下,可乘載所需的蓄電池數目為5個,且行駛速度範圍介於0.1~4.1m/s,續航力在5.2~7.4小時。