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作者:詹德鉅(2002-04-12);推薦:徐業良(2002-04-16)

手機電池蓋螺旋彈簧之最佳化設計

1.     手機電池蓋螺旋彈簧設計

手機(行動電話)為現代人必備的通訊工具之一,由於手機是隨身攜帶使用,所以電池的設計相當重要,除了考慮體積小、重量輕、待電時間長外,固定方式上能夠方便抽換且不易鬆脫,也是不容忽視的設計需求。如圖1所示,手機電池蓋通常是以一螺旋彈簧固定,置放螺旋彈簧的空間很小,且必須能提供按鈕適當之裝置力。本研究即在作手機電池蓋螺旋彈簧之最佳化設計。

1. 電池蓋的配置

2.     最佳化設計數學模型之建立

2是典型螺旋彈簧的工程圖,如圖所示,螺旋彈簧的設計需要定義其線徑(wire diameter, dw)、平均直徑(mean diameter, dm)、有效圈數(active coils, n)、自由長度(free length, lf)等基本規格,dwdmn、和lf也就是此處彈簧設計的四個設計變數。

2. 螺旋彈簧製造的工程圖

設計電池蓋彈簧所應考慮的因素主要有以下兩項:

(1)       彈簧必須能提供適當之裝置力,電池蓋在摔落等各種狀況下不應鬆脫,且安裝與拆卸電池蓋時裝置力不應過大。

(2)       彈簧的尺寸越小越好。

在這兩項設計需求中,我們選擇求最小彈簧裝置體積(v)為目標函數,如式(1)

        min.                                                                    (1)

其中Li為彈簧裝置長度(install length)。裝置力的設計要求則列為限制條件。電池蓋在摔落等各種狀況下不應鬆脫,所以應有一最小裝置力(minimum install force, Fn);而安裝與拆卸電池蓋時裝置力不應過大,所以應有一最大裝置力(Fm)。裝置力(F)的計算如式(2)所示:

                                                                                                (2)

其中彈簧常數。因此裝置力的設計要求可表達如下:

                                                            (3)

此處大寫字母FminFmax均為由設計規格給定之設計參數,此外裝置長度Li亦為由手機既有空間決定之設計參數,且彈簧實長(solid length)需小於裝置長度,即

彈簧線徑dw因材料的關係需大於0.2mm且小於1mm;平均直徑dm因空間的限制需大於3mm且小於14mm;彈簧有效圈數n設定範圍為315圈之間。以(5)(6)(7)式表示

                                                                                                   (5)

                                                                                                    (6)

                                                                                                       (7)

l最後我們可以得到如下最佳化設計數學模型:

        min. 

        s.t.   

               

               

                                (8)

3.     解最佳化設計數學模型

此處以GAMS軟體求解式(8)之最佳化設計數學模型,圖3到圖7所示即為(8)式數學模型GAMS輸入檔的內容,依步驟分別為“定義常數及參數”、“定義變數”、“定義目標函數及限制條件”、“定義變數起始點”及“模型名稱及解法簡述”。

3. 定義常數及參數

4. 定義變數

5. 定義目標函數及限制條件

6. 定義變數起始點

7. 模型名稱及解法簡述

GAMS軟體輸出檔的內容詳細紀錄了數學模型的各項定義和計算過程,需要特別注意的包含圖8之“限制條件計算結果”及圖9之“目標函數及變數計算結果”。圖9中可讀出最佳解整理如表1

8. 限制條件計算結果

9. 目標函數及變數計算結果

1. 最佳解

v

Lf

dw

dm

n

88.814

8.934

0.558

3

14.343

在此最佳解上,限制條件g1g3,以及變數dm的範圍限制條件為有效限制條件。此外由於彈簧線徑dw應取市售標準規格,所以選擇最接近之標準尺寸,令dw =0.55可以得到如表2所示之離散最佳解。

2. 離散最佳解

v

Lf

dw

dm

n

88.824

8.974

0.55

3

14.545

4.     參數分析

如前所述,限制條件g1g3為有效限制條件,出現於這兩個限制條件中之由規格給定之參數有LiFn。首先我們將參數Li8變化至6,同時線徑dw取最接近且小於計算值之市售規格,得到參數分析結果如表3,目標值v88.824變成71.254,縮小了19.8%

3. 參數Li分析結果

 

v

Lf

dw

dm

n

88.814

8.934

0.558

3

14.343

88.824

8.974

0.550

3

14.545

84.410

8.403

0.576

3

13.013

84.517

8.539

0.550

3

13.636

79.977

7.871

0.597

3

11.727

80.303

8.113

0.550

3

12.727

75.511

7.338

0.620

3

10.487

75.5607

7.423

0.600

3

10.833

71.010

6.803

0.646

3

9.295

71.254

7.000

0.600

3

10.000

接下來,我們將參數Fn350變化到270,同時線徑dw取最接近且小於計算值之市售規格,得到參數分析結果如表4,目標值v僅由88.824下降至87.232,縮小了1.8%

4. 參數Fn分析結果

 

v

L f

dw

dm

n

88.814

8.934

0.558

3

14.343

88.824

8.974

0.550

3

14.545

88.273

8.921

0.550

3

14.558

87.709

8.907

0.541

3

14.791

87.757

8.946

0.500

3

15.000

87.120

8.885

0.533

3

15.000

87.992

9.146

0.500

3

15.000

86.521

8.824

0.533

3

15.000

87.232

9.067

0.500

3

15.000

藉由以上參數分析可以了解,當我們設計最小體積手機電池蓋螺旋彈簧時,彈簧裝置長度的規格有重要影響,而彈簧的最小裝置力之規格則對設計目標影響不大。