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作者:許銘修(2002-04-22);推薦:徐業良(2002-04-23);最近更新:徐業良(2003-02-12)
附註:本文為元智大學機械系大三機械設計課程實作計畫。

機械設計實作計畫-以ANSYS作三維結構之有限元素分析

先前實作計畫中有以商用軟體ANSYS建立有限元素模型之經驗後,本實作計畫以ANSYS逐步建立一三維實體模型,再加以網格化成為有限元素模型。本文章所使用之ANSYS操作介面版本為9.0 SP1

1所示為一由兩方形樑所組成之L型三維結構,兩方形樑長度分別為100mm200mm,方形截面為25mm×20mm,結構之一端固定於牆上,另一端則於上緣處承受一均佈負荷P=50N/mm,結構之尺寸標示於圖1中。假設此材料由鋼材製成,其楊氏系數為207GPa,蒲松比為0.3

1. L型三維樑結構之設計尺寸

(1)   採用ANSYS“Solid45”元素建立三維有限元素分析模型,並嘗試幾種不同大小之元素,進行收斂分析。將所得最大應力及變形量結果,與先前使用Beam4元素時所得結果加以比較。

(2)   重新以高階有限元素“Solid95”建立三維有限元素分析模型,並比較其所得最大應力及變形量結果。

(3)   敘述你的心得與感想。

ANSYS建構三維有限元素分析模型

三維有限元素模型建構過程較複雜,因此本實作計畫將過程中所有界面逐一詳細顯示、說明。

1. 前處理

(1)    建立模型

為了方便網格化(mesh),我們可以將L型結構分成如圖2所示ABC三個方塊,以如圖所示之座標系統找出各個方塊角點的相對位置。

2. 區分模型以利網格化

“By Dimensions”的方式建立模型,點選路徑如圖3所示,為“Ansys Main Menu\Preprocessor\Modeling\Create\Volumes\Block\By Dimensions”,點選後將會出現如圖4所示之對話框,於此對話框中輸入方塊的尺寸及位置,其中X1Y1Z1分別表示方塊於XYZ座標的起使位置,X2Y2Z2則表示終止位置。

依次輸入ABC三方塊的尺寸於此對話框中,所需輸入的資料給定於表1中,當方塊之尺寸輸入完成時,按“Apply”可繼續建立下一個方塊,按“OK”則關閉此對話框。

3. Block建立模型

4. 輸入欲建立方塊的尺寸

1. 建立各方塊所需之輸入資料

Block

A

B

C

起點/終點

1

2

1

2

1

2

X

0

20

0

20

20

100

Y

0

25

0

25

0

25

Z

0

200180

200180

200

200180

200

各方塊建立完成後,參考圖5(a)之路徑,點選“Utility Menu\PlotCtrls\Pan, Zoom, Rotate”,即會出現圖5(b)之選轉視角視窗,點選“Iso”後,所建立的結構會以等角視圖表示,結果圖6

               

                          

(a)                                                                        (b)

5. 開啟選轉視角視窗

6. 以等角視圖表示之L型結構

最後,以圖7所示的方式將三個方塊模型黏合起來。點選路徑為“Ansys Main Menu\Preprocessor\Modeling\Operate\Glue\Volumes”,點選後“Glue Volumes”對話框,點選“Pick All”,將所有的方塊一次選起來,並黏合。

7. 黏合Blocks

(2)    給定材料性質

點選如圖8所示路徑,“Ansys Main Menu\Preprocessor\Material Props\Material Models”,即會開啟圖9之材料性質輸入視窗。因為所進行的是結構分析,使用的材料為鋼,所以選擇使用“Structural\Linear\Elastic\Isotropic”,接著輸入鋼的楊氏係數(EX),由於建立模型時所使用的單位為mm,而鋼的楊氏係數為207Gpa = 207000Mpa = 207000N/mm2,所以此處輸入數值為207000,蒲松比(PRXY)則為0.3

8. 開啟材料性質輸入視窗

9. 材料性質輸入視窗

(3)    給定元素樣式

點選如圖10所示路徑,“Ansys Main Menu\Preprocessor\Element Type\Add\Edit\Delete”,開啟新增元素視窗,選擇“Add”增加一個新的元素樣式後,會出現圖11所示的元素選擇視窗,選擇使用Solid元素中的“Brick 8node 45”元素,此元素的編號為45,為一8個節點的方塊元素,節點位於方塊的各個角落上,如圖12I, J, K, L, M, N, O, P即為此元素的8個節點。元素選擇完畢後按“OK”結束元素選擇視窗。

10. 增加新的元素樣式

11. 選擇所欲使用的元素樣式

12. Brick 8node 45元素

(4)    建立有限元素網格

以圖13的方式開啟網格化工具(Mesh Tool)視窗,路徑為“Ansys Main Menu\Preprocessor\Mesh Tool”,點選“Size Controls”中的“Global Set”,即會出現圖14“Global element size”視窗。

“Size”的輸入格中輸入所要使用的元素大小,輸入10”作為目前分析所使用的元素大小,輸入完成後按“OK”結束視窗。

“Mesh Tool”視窗中“shape”選項部分,選擇為“Hex\Wedgr”,以及“Sweep”,並且注意不要勾選“Smart Size”選項。接著按“Sweep”按鈕,程式即會要求使用者點選要網格化的體積,如圖15。點選完後,按“OK”程式即會自動將模型網格化。網格化後結果如圖16所示。

 

13. 開啟網格化工具視窗

14. 給定網格的大小

15. 點選欲網格化的體積

16. 模型網格化後結果

模型網格化完成後可以經由“Utility Menu\List\Elements\Nodes+Attributes”列出元素資料,如圖17。所列出之元素資料如圖18,包含有元素編號、元素所屬之材料性質、元素樣式等,總元素個數也可以由此計算獲得。

17. 點選列出元素資料

18. 列出之元素資料

2. 求解

(5)    給定邊界條件及作用力

開啟圖5所示之視角選擇視窗,勾選“Dynamic Mode”如圖19(a)所示,按住滑鼠右鍵即可任意選轉模型,按住滑鼠左鍵則可放大縮小模型。將模型調整到如圖19(b)所示的角度,以方便施加邊界條件及作用力。

          

(a)                                                                            (b)                                   

19. 使用Dynamic Mode調整視角

點選“Ansys Main Menu\Solution\ Loads ApplyDefine Loads\Apply\Structural\ Displacement\On Nodes”,路徑如圖20所示,即會出現點選節點視窗。選擇“Box”點選方式,將模型連接牆的一點圈選起來,如圖21,選完後按“OK”。接著出現圖22之自由度設定視窗,選擇限制所有方向自由度後,按“OK”結束視窗。

20. 開啟施加位移限制條件的視窗

21. 點選施加位移限制條件的節點

22. 給定自由度限制

結構承受均佈負荷P=50N/mm,亦即總承受負荷為F=20mm×50N/mm=1000N,由圖19知道在作用力施加位置共有3個節點,因此施加於各節點之作用力為1000N/3

點選“Ansys Main Menu\Solution\ Loads ApplyDefine Loads\Apply\Structural\ Force\/Moment\On Nodes”,路徑如圖23所示,即會出現點選節點視窗。點選作用力施加位置的節點,如圖24,接著按“OK”確定點選。確定點選後會出現如圖25“Apply F/M on node”視窗,此視窗用於給定作用力方向與數值。選擇“FY”方向並輸入數值,由於座標系的關係,所以必須注意所輸入的數值要加負號。輸入完畢後按“OK”則完成作用力的給定。

23. 開啟施加作用力的視窗

24. 點選作用力施加之節點

25. 給定作用力方向與數值

(6)    求解

點選“Ansys Main Menu\Solution\Solve\ Current LS”,路徑如圖26所示,開始求解。求解完成會出現如圖27所示的“Solution is done”視窗。

26. 求解

27. 求解完成

3. 後處理

(7)    觀看應力分佈圖

點選“Ansys Main Menu\General Postproc\Plot Results\Contour Plot\Nodal Solu”,開啟“Contour nodal solution data”視窗後,再點選“Stress”“Von Mises”,按“OK”即可看到Von Mises 應力結果。點選路徑如圖28所示,應力分佈如圖29所示。

28. 開啟Von Mises 應力,觀看分析結果

29. Von Mises 應力分佈圖

(8)    列出各節點應力數值

點選“Ansys Main Menu\General Postproc\List Results\Nodal Solution”,開啟“List nodal solution”視窗後,再點選“Stress”“Principles”,按“OK”即可列出應力結果。點選路徑如圖30所示,所列出支各節點應力值如圖31所示,其中“S1”“S2”“S3”表示第一、二及三主應力,“SINT”Stress intensity“SEQV”Equivalent stress

30. 開啟列出各節點之Von Mises 應力

31. 列出各節點應力值

4. 收斂性分析

收斂性分析的目的在以不同的元素大小網格化模型,將因此獲得不同的元素數目,以及分析結果,由此即可獲得此模型在不同的網格密度下,與所計算出之應力值之間的關係,此關係可以提供分析人員決定該使用多少元素來網格化模型。

(9)    決定參考點

收斂性分析過程中參考點的位置必須與網格密度無關,因此選擇模型的特徵點作為參考點。以圖5的方式調整模型視角,由“Utility Menu\Select\Entities”開啟“Select Entities”視窗,如圖32(a)所示,選擇“Nodes”“By Num/Pick”,再按“OK”,即可在模型上點選節點。點選如圖32(b)所示之節點作為參考點。

 

(a)                                                            (b)

32. 點選參考節點

重複(8)的動作列出該點的應力值,如圖33所示,由結果可知此點的“SEQV”62.896MPa,而由(4)中,圖18可知此模型的元素個數為168個。

33. 參考節點之應力值

(10)收斂分析

重複(4)~(9)的動作,輸入不同的元素大小,即可獲得表2中所列之應力結果。圖34則繪出元素個數與參考點應力值的關係圖,可以看到元素個數越多,應力值有收斂的趨勢。

2. 收斂分析結果表

元素大小

元素個數

作用力位置所含節點數

各節點作用力數值(N)

參考點應力值(MPa)

12

144

3

1000/3

61.192

10

168

3

1000/3

62.896

8

432

4

1000/4

68.348

6

960

5

1000/5

74.049

4

2450

6

1000/6

80.709

3

5922

8

1000/8

87.709

MATLAB Handle Graphics

34. 元素個數與應力值關係圖

5. 使用高階元素進行分析

重複(3)的動作,改新增元素樣式為“Brick 20node 95”元素,此元素的編號為95,為一20個節點的高階方塊元素,節點位於方塊的各個角落,以及各邊的中點上,,如圖35為此元素的節點資料。

35. Brick 20node 95元素

採用“Brick 20node 95”元素網格化模型,接著進行(4)~(8)動作。比較採用“Brick 8node 45”以及“Brick 20node 95”元素,對分析結果的影響。表3為採用“Brick 8node 45”以及“Brick 20node 95”元素之結果比較表。

3. 採用一般元素與高階元素之結果比較表

元素樣式

元素大小

元素個數

作用力位置所含節點數

各節點作用力數值(N)

最大應力值(MPa)

參考點應力值(MPa)

8node 45

10

144

3

1000/3

114.633

62.896

20node 95

10

144

3

1000/3

119.24

80.539