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作者:洪永杰(2002-05-20);推薦:徐業良(2002-05-27)

踏步機電腦模擬機構分析與空間配置最佳化設計

1.     第一代踏步機設計

在了解市售踏步機的優、缺點並提出相關設計的創新規劃之後,踏步機整體設計概念已逐漸產生。圖1為踏步機整體外觀,可分成主體架撐結構、支撐扶手與傳動裝置三個部分,分別說明如下。

1. 踏步機整體外觀

(1)   主體架撐結構

架撐結構係由鋁管與鋁擠型棒材所組成,其功用為提供其他裝置相互連結的基座,同時構成踏步機的整體幾何外型。

(2)   支撐扶手

由於市售踏步機沒有任何可供使用者扶持的支架,考慮到使用者於運動時的安全性,因此設計一扶手以提供支撐。同時在支撐架上也設計可調整高度的裝置,方便使用者依其身高來做調整。

(3)   傳動裝置

2、圖3為整體傳動裝置設計,包含著馬達、皮帶輪、皮帶三個部分。馬達帶動皮帶輪、傳動皮帶所搭配組合的傳動裝置,傳遞動力至飛輪裝置,飛輪裝置以四連桿機構連接踏板的前端,而左右飛輪是以180度相位差的方式轉動,如此左右踏板便能以一上一下的方式往復運動,讓踏步機能自行運作而帶動使用者來進行復健,不需使用者費力的踩踏。

2. 傳動裝置之飛輪與連桿

3. 傳動裝置之皮帶輪組與馬達

依據上述的概念與設計圖,初步完成了第一代的踏步機原型設計,如圖4所示。經過測試之後發現第一代踏步機的設計大體能達成所需功能,但當腳踏板於水平位置時,距離地面的高度約為46公分,整體高度過高,容易造成使用者操作上的危險。

4. 第一代踏步機原型

因此接下來要對踏步機進行最佳化設計,求得如何在足夠的馬達扭力下有最佳的整體高度與尺寸設計,期望能選擇最合適的桿件長度與相關空間配置,以進一步完成第二代踏步機原型設計。

2.     踏步機空間配置與運動機構設計需求與基本規格

踏步機空間配置與運動機構的設計需求與基本規格整理如下:

l          空間配置

(1)   腳踏板長(市售踏步機踏板長度約為350mm)加上前端的板長應小於或等於700mm

(2)   腳踏板於水平位置時,距離地面的高度應高於馬達高度,才不至造成干涉。

l          馬達扭矩

本研究設計的踏步機設定能提供100公斤的使用者進行復健運動,因此以Working Model 6.1機構分析軟體[http://www.workingmodel.com/overview.html, 2002],模擬一馬達帶動踏板,使其產生自行上下擺動的動作,即所謂被動式復健運動,對此過程中實際所需的馬達扭力(包含起始扭矩與定格扭矩)進行分析。

5為踏步機傳動機構模擬模型,此模型中共包含了3項元件-踏板、連接用桿件與傳動用圓盤,為一典型四連桿機構。運動模擬期間,須給定的參數為踏板實際負荷的重量與馬達的轉速。設定本踏步機需能承擔100公斤的使用者的重量並使其帶動使用者作踩踏的運動,模擬時採用比較保守的估計,我們直接於單一踏板上的中點處施加一垂直於踏板上的負載100kg(980N),同時此負載於運動模擬期間始終存在並維持一定值。馬達轉速則設定在15rpm(1.57 rad/s)。圖6所示為踏板於上下擺動時,馬達扭矩與時間的關係圖。

5. 踏步機傳動機構模擬分析模型

6. 馬達扭矩與時間的關係圖

由圖6可知所需的馬達起始扭矩(標號1)為20.2Nm,最大定格扭矩(標號2)為73.8Nm,據此可以決定適合使用的馬達規格。此處選擇辰川電機所型號GL22200-100S的馬達,其功率為200W,搭配減速比為1100的減速機與一10段速度控制器即可獲得起始扭矩82.3Nm、定格轉矩89.2Nm,合乎設計需求。

l          踏板擺動角度

踏板擺動最高角度的設定範圍係依據人體計測資料庫內所列一般人於爬階梯時所能接受的運動高度範圍(如圖7)來作推算,擺動角度範圍約為27.2°~34.9°之間。同時踏板擺動至最低角度的範圍則設定在與地面平行,允許±2°的誤差範圍。

7. 一般人爬階梯時之運動高度範圍【六合出版社,民七十九】

3.     踏步機空間配置最佳化設計

踏步機空間配置最佳化設計以踏步機踏板於水平時距地面高度為目標函數,限制條件共有6項,包括運動過程起始扭矩低於選定馬達之起始扭矩(82.3Nm);最大扭矩低於選定馬達之定格扭矩(89.2Nm);踏板擺動至最低角度的範圍為-2°~2°;踏板最大擺動角度範圍為27.2°~34.85°;踏板距地面高度應大於等於馬達高度(145mm);踏板與其前端板長之和應小於等於700mm

最佳化設計模型中以四連桿機構中各接點初始位置(踏板呈水平時)座標為設計變數,如圖8所示。圖8中的座標原點設定在的位置,即,同時踏板初始位置時,因此變數可簡化為等五個。踏步機踏板於水平時距地面高度為

8. 以四連桿機構中各接點初始位置座標為設計變數

最後踏步機空間配置的設計可以表示成如下的最佳化問題:

.       min. 

.       s.t.    Nm

                Nm

               

.       .      

.       .       mm

.       .       mm

其中為模擬過程中馬達起始扭矩,為模擬過程中馬達最大扭矩,為踏板擺動至最低角度,為踏板擺動最大角度。四個函數均為設計變數之函數,其函數直需經由Working Model模擬方可求得。

由於此最佳化設計問題的限制條件為內隱式,無法利用如GAMS的最佳化電腦數值分析軟體來求得最佳解,因此本研究係利用Sequential Neural-Network Approximation Method (SNA Method)[Hsu, et al., 2001]來求取最佳解。SNA Method是一種倒傳遞類神經網路與搜尋演算法的結合,在這個方法中,首先於類神經網路中輸入一些適切的訓練資料使其學習模擬一近似的可行領域,接著搜尋演算法會於網路的可行領域中尋找出一最佳設計點。利用此一最佳設計點進行可行性的檢驗後並將其輸入至網路中使其重新產生一更接近原始問題的近似可行領域邊界,然後在這個新近似的可行領域中再次尋找最佳設計點,利用這個過程以迭代法模式反覆執行,直到連續得到同一最佳設計點為止。2所示為以SNA Method求取最佳解時的離散變數值定義。

2. 離散變數詳細資料

  NO.

變數

1

 

2

3

4

5

 

6

7

8

9

 

-216

-211

-206

-201

-196

-191

-186

-181

-176

134

139

144

149

154

159

164

169

174

20

25

30

35

40

45

50

55

60

159

164

169

174

179

184

189

194

199

35

40

45

50

55

60

65

70

75

3為利用L9直交定義之9組離散值作為初始訓練點,但利用Working Model 軟體來檢驗9組模型於模擬期間的運動狀態發現此9組的離散值組合皆為不可行點,因此又額外加入一可行點()作為初始訓練點及搜尋之起始點。搜尋結果如表4所示,SNA演算法經過8次迭代後終止,總計共進行了16Working Model模擬。

3. 9組離散值可行性分析詳細資料

   NO.

變數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-216

-216

-216

-196

-196

-196

-176

-176

-176

134

154

174

134

154

174

134

154

174

20

40

60

40

60

20

60

20

40

159

179

199

199

159

179

179

199

159

35

55

75

75

35

55

75

35

55

可行解

N

N

N

N

N

N

N

N

N

違反限制條件

原因

17.9°

370mm

390mm

97.7Nm

47.9°

370mm

59.5°

17.3°

54.8°

4. 搜尋結果詳細資料

   NO.

變數

1

2

3

4

5

6

7

8

-201

-196

-196

-201

-196

-201

-196

-196

139

159

154

154

154

154

154

154

20

20

25

35

40

40

40

40

159

159

159

159

159

159

159

159

35

35

35

35

35

35

35

35

可行解

N

N

N

N

Y

N

Y

Y

違反限制條件

 

 

 

原因

18.5°

355mm

20.7°

355mm

 

355mm

 

 

9為歷次迭代結果,圖10為依據最佳解所建構之幾何模型,在此設計踏板高度降低為212mm,且能滿足所有設計要求。

9. 歷次迭代結果

10. 依據最佳解建構之最終模型

參考文獻

六合出版社編譯,人體動作尺寸圖集,六合出版社,民七十九。

Yeh-Liang Hsu, Yu-Hsin Dong, Ming-Sho Hsu, “A Sequential Approximation Method Using Neural Networks For Nonlinear Discrete-Variable Optimization with Implicit Constraints,” JSME International Journal, Series C, Vol. 44, No. 1, 2001.

Working Model User’s Manual, http://www.workingmodel.com/overview.html, 2002.