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作者:陳明周(2002-09-12),推薦:徐業良(2002-09-24)

主動式濾波器簡介

擷取感測元件輸出之類比訊號時,常需使用「濾波器(filter)」以擷取某特定頻率範圍之訊號,除去不必要之雜訊。濾波器由各種電子元件組合電路而成,可分為被動(passive)和主動(active)兩種。被動式濾波器包含有電阻、電感、電容等電子元件,功能僅在過濾雜訊;主動式濾波器除電阻、電感、電容外,還包含有電晶體或運算放大器,可放大濾波後之訊號(即具有增益),且由於使用獨立電源,信號源與負載電路隔離性較佳,本文即在針對主動式濾波器作介紹。

1. 濾波器的基本分類

濾波器的目的在通過一特定頻帶的訊號,衰減此頻帶以外的所有訊號。依其功能可分「低通濾波器(low pass filter)」、「高通濾波器(high pass filter)」、「帶通濾波器(band pass filter)」、「帶拒濾波器(band reject filter)」等四種。圖1為四種濾波器的頻率響應圖,圖中橫座標為頻率(w),縱座標為濾波器輸出電壓,實線部份為理想濾波器的特性,虛線則是實際濾波器的特性,fc為「截止頻率(cutoff frequency)」、fl為「低位截止頻率(low pass cutoff frequency)」、fh為「高位截止頻率(high pass cutoff frequency)」、可通過的頻率範圍稱「通帶(pass band)」、被衰減的頻率範圍稱「停帶(stop band)」。

濾波器的濾波效果好壞係指其衰減停帶頻率訊號的能力,濾波效果愈好的濾波器,停帶訊號被衰減的幅度就愈大。以圖2所示的低通濾波器頻率響應圖為例,實線表示的是理想狀態的濾波器,在通帶以外的訊號都被衰減至無,但實際上仍無法達成,而是如虛線所示以截止頻率為中心緩慢衰減。不同濾波器衰減的幅度也不同,主要是以階數(order)分類,階數愈高,效果愈好,但電路也愈複雜。本文將介紹高通、低通濾波器的一階與二階之電路,以及帶通、帶拒的常見電路。若須要更高階的濾波效果,只須將低階串聯即可達成,如三階可由一階串二階、四階可由二階串二階,更高階可依此類推。

 

1. 四種濾波器的頻率響應

2. 理想與三種低通濾波器頻率響應的比較

2. 低通濾波器

低通濾波器的功能是使低頻訊號通過,高頻訊號衰減,適用於高頻雜訊之過濾。例如溫度或流量感測器,訊號變化頻率低,即可用低通濾波器來除去如馬達產生的電氣雜訊。圖3(a)(b)為一階低通濾波器,圖3(c)(d)為二階低通濾波器,將兩者串聯即形成一個三階低通濾波器低通濾波器,如圖3(e)所示。低通與高通濾波器,可具有有限增益或單增益,當欲掫取的訊號過於微小,A/D轉換器無法讀取時,即可利用具有有限增益的濾波器在濾波的同時將訊號放大;訊號足已讀取不須放大時,則使用單增益的濾波器。

3(a). 一階低通濾波器(單增益)

3(b). 一階低通濾波器(有限增益)

3.(c) 二階低通濾波器(單增益)

3.(d) 二階低通濾波器(有限增益)

3.(e) 三階低通濾波器

電路實例1.

有一訊號Vin為振幅2v、頻率200Hz,伴隨振幅0.4v、頻率5kHz的雜訊,因此要設計一個截止頻率為1kHz的單增益一階低通濾波器,電容C採用0.001μF(可自由選擇,通常在0.001~0.1μF之間),則由圖2(a)可知

        ,

但由於最佳的R值在10~100kΩ之間,所以將C改為0.01μfR值成為15.9kΩ,採用15 kΩ電阻(或使用常見電阻中阻值最接近的電阻即可)。濾波器設計如圖4,以IsSpice軟體模擬得知會有如圖5的濾波效果。

4. 單增益、fc1k的一階低通濾波器

5. 低通濾波器濾波效果(1: Vmix, 2: Vout)

3. 高通濾波器

高通濾波器可讓高於截止頻率之訊號通過,低於截止頻率之訊號衰減,電路與低通濾波器相似,只是RC之位置對調。圖6(a)(b)為一階高通濾波器,圖6(c)(d)為二階高通濾波器,將兩者串聯即形成一個三階高通濾波器,如圖6(e)所示。

6(a). 一階高通濾波器(單增益)

6(b). 一階高通濾波器(有限增益)

6(c). 二階高通濾波器(單增益)

6(d). 二階高通濾波器(有限增益)

6(e). 三階高通濾波器

電路實例2.

輸入訊號Vin為振幅1v、頻率10kHzsin波,但卻伴隨著振幅2v、頻率1kHz的雜訊,因此使用如圖7所示,單增益、截止頻率為1590Hz的二階高通濾濾器,進行雜訊消除,以IsSpice軟體進行模擬,得到如圖8的波形。

7. 二階高通濾波器範例

8. 高通濾波器濾波效果(1: Vin, 2: Vmix, 3: Vout)

4. 帶通濾波器

帶通濾波器只容許特定頻帶之訊號通過,圖9(a)為帶通濾波器的電路圖,這種濾波器在「共振頻率(resonant frequency), fr」有最大輸出電壓Vmax或最大電壓增益A,離開共振頻率則輸出電壓下降,朝兩邊降至0.707Vmax定義為高位截止頻率fh和低位截止頻率fl,在fhfl之間的頻帶即為「頻帶寬(band width), B」,fr位於fhfl的幾何中心(),如圖9(b)所示。共振頻率與頻帶寬的比例稱為電路的「性質因素(quality factor), Q」,代表自頻率中心向任一方移動時下墜陡緩程度,,數字愈大下降愈陡。

帶通濾波器設計可先選擇共振頻率fr和頻帶寬B然後算出Q,或先設計frQ再算出B,有了QBA之後就可利用圖9中的公式算出R1R2R3

9(a). 帶通濾波器的電路圖(單增益)

9(b). 帶通濾波器頻率響應圖

電路實例3.

10kHz的訊號伴隨1kHz之低頻雜訊及100kHz之高頻雜訊,應如何設計一個適合的帶通濾波器呢?

已知fr=10k,假設選定頻帶寬為1kHz、增益為1,則=10。選用0.001μ的電容,就可以算出=159230Ω≒160kΩ、800Ω,320kΩ。以上規格確定後,即可製作出如圖10的帶通濾波器,其濾波效果如圖11所示。

10. 帶通濾波器

11. 帶通濾波器濾波效果(1: Vin, 2: Vmix, 3: Vout)

5. 帶拒濾波器

帶拒濾波器(又稱陷波、凹形濾波器)可用來衰減一個特別頻率的訊號,除了接近帶拒頻率外,增益在所有的頻率為1,可用於針對特別雜訊消除,如交流電源60Hz及其倍數,其頻率響應圖如圖1(d)。圖12是一個Wein電橋類型的帶拒濾波器,其壓制頻率

12. Wein電橋型帶拒濾波器

電路實例4.

有一個5Hz的方波伴隨著60Hz雜訊,欲使用帶拒濾波器消除此雜訊,選用0.1u的電容,計算出R=26.5kΩ,以此規格製造出來的濾波器可有如圖13的濾波效果。

13. 帶拒濾波器濾波效果(1: Vout, 2: Vmix, 3: Vin)

參考資料

機械控制用感測器技術入門,洪榮哲編譯,機械技術出版社,民77年。

機電整合,陳天青、廖信德、戴任詔譯,Christopjer T. Kilian著,高立圖書有限公司,民87年。

機電整合導論,陳雙源等編著,東華書局,民89年。

運算放大器與線性積體電路,許虛超編譯,儒林圖書公司,民77年。

活用運算放大器,方志鵬編譯,儒林圖公司,民76年。

運算放大器原理與應用,張文恭、江昭皚譯,格致圖書公司,民80年。