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作者:陳明周(2003-01-07),推薦:徐業良(2003-01-10)

帶通濾波器之製作與測試

本文描述一個通帶頻率在800~1000Hz的帶通濾波器之製作與測試,應用在睡眠品質評估系統中的鼾聲感測器。圖1為此帶通濾波器整體示意圖,主要使用National Semiconductor公司所生產生的一顆四階帶通濾波晶片MF8,配合該公司所生產的另一顆脈波產生晶片LMC555,關於兩顆晶片將介紹如後。

1. 濾波器元件示意圖

1.     元件說明

(1)   MF8 4th-Order Switched Capacitor Bandpass Filter

MF8National Semiconductor公司所生產生的四階帶通濾波晶片,其中心頻率之大小是由外部輸入時脈來控制,輸入時脈與中心頻率有1501100種選擇,控制頻寬的品質系數Q為離散變數,其數值也是查表決定,最小0.5、最大90,有31種可能情形,如表1所示。

1. Q and Clock-to-Center-Frequency-ratio

(2)   LMC555 COMS TIMER

LMC555National Semiconductor公司所生產生的一顆脈波產生晶片,其電路如圖2所示,其中輸出脈波頻率f與相搭配之電阻電容的計算公式如式(1)所示。

                                                                                                        (1)

2. LMC555接腳圖

2.     設計過程

為製作一頻率寬為800Hz1000Hz的帶通濾波器,首先經由理論公式計其各項規格的理想數值。

(1)   中心頻率

中心頻率(fc)的定義為高位截止頻率(fH)與低位截止頻率(fL)的幾何中心:

                                                                (2)

(2)   頻帶寬

頻帶寬(B)的定義為高位截止頻率(fH)與低位截止頻率(fL)的差:

                                                                                    (3)

(3)   品質系數

品質系數(Q)的定義為頻帶寬與中心頻率的比值:

                                                                                     (4)

有了以上理想規格的資訊,即可找出最接近的市售產品,並以實際測試驗證,決定本帶通濾波器各項實際規格。

首先先決定實際品質系教Q,查表1後放現理論值4.47並不可行,因此選擇較接近的345做計算,得到如表2的關係,發現當Q=45時,頻帶寬都與200相當接近,無法僅以此做判斷。因此再以Q=345進行實際實驗繪製頻譜圖,實驗方法為輸入振幅2V,不同頻率的方波訊號給MF8,測量其輸出之振幅,將輸出除以輸入即可得其增益,繪製如圖3,發現當Q=5時,通帶將過於狹窄,而Q=34,在通帶內表現相差不大,但通帶以外Q=4訊號衰減較快,因此最終選擇Q=4

2. 品質系數與頻帶寬之關係

中心頻率

品質係數

頻帶寬

高位截止頻率

低位截止頻率

913.2

3.0

304.4

1065.4

761.0

913.2

4.0

228.3

1027.4

799.1

913.2

5.0

182.6

1004.5

821.9

3. 不同Q值之頻率響應圖

確定品質系數為4後,根據表1得知此時中心頻率與外部輸入之比值為49.2,因此需要輸入一個49.2×894=44kHz的脈波,固定使用1e-9μF的電容,依式(2)須搭配16.2kΩ的電阻,但實際測試發現有-9.28%的誤差,因此使用可變電阻於16.2kΩ附近搜尋最適合的阻值,發現當阻值為14.7kΩ能剛好吻合44kHz的要求,但受限於需配合市售電阻,因此使用15kΩ的電阻,其誤差為2.24%,亦在可接受範圍內。上述過程如表3所示,最終以LMC555脈波晶片產生一個頻率為45kHz的脈波,換算回去則中心頻率會成為45k/49.2=914.6Hz,與原本的894Hz誤差為2.3%,依使用者精度要求不同,若需要更精確,則應在脈波產生器的部份需要找更精準的電阻搭配。

3. LMC555最佳阻值搜尋過程

C

R

F理論Hz

F實測Hz

實測與目標誤差

備註

1.00E-09

16.2E+3

44.1E+3

40.0E+3

-9.28%

理論計算

1.00E-09

14.7E+3

 

44.0E+3

0.00%

實驗測試

1.00E-09

15.0E+3

 

45.0E+3

2.24%

配合市售

至此,本帶通濾波器的各項規格與性能已確定,總結如表4

4. 理想與實際濾波器性能對照表

 

中心頻率

低位截止頻率

高位截止頻率

頻帶寬

理想

894

800

1000

200

實際

914.6

799

1027

228

誤差

2.3%

-0.1%

2.7%

14.0%

3.     實際效能測試

依照上述流程完成了MF8帶通濾波晶片的各項設計後,即可進行實際測試,因本帶通濾波器之應用目的為睡眠品質評估系統中的鼾聲感測器,以下將針對一個樣本鼾聲進行測試討論。討論分四部份,首先針對此樣本鼾聲原始的聲波訊號進行分析;接著使用Matlab Simulink模擬一個理想的四階帶通濾波器,以驗證四階濾波器的濾波效果;再使用本濾波器針對此訊號進行濾波,比較其與理想濾波器的差距;最後使用趨勢線公式進行驗證,確認濾波加上趨勢線公式確實可以判斷打鼾次數。

3.1 樣本鼾聲

4(a)所示為樣本鼾聲的聲波圖形,圖中的振幅大小即表示音量的大小,觀察發現音量在A點附近遠較B為大,因此再取AB兩個點的瞬間製作其頻譜圖比較差別。頻譜圖的橫軸表示頻率,縱軸可視為該頻率的增益G大小取log後再乘以20,亦即20log|G|,圖中一格為12dB由式(5)之計算得知代表每下降一格之增益變成倍,兩格即為倍…餘類推。

                                            (5)

因此由圖4(b)、圖4(c)所示,發現在A點約100Hz900Hz增益最強,B點的增益則集中在約50Hz2200Hz3000Hz,但相差有-12dB,亦即倍。

4(a). 樣本鼾聲波形

4(b). A點頻譜圖

4(c). B點頻譜圖

由上可知此樣本鼾聲在A點附近增益最強的頻率為100Hz900Hz,而900Hz剛好在本文所介紹的濾波器通帶內,因此預測A點附近的波形經過濾波器後不會被大幅衰減;而後面B點處,增益則集中在50Hz2200Hz3000Hz,離通帶甚遠,因此應該不會被保留。接下來就用理想四階濾波器驗證上述推論是否正確。

3.2 理想四階濾波器

Matlab Simulink模擬一個理想的四階帶通濾波器,如圖5所示,其功能為輸入一個wav聲音檔,即可輸出一個濾波完成的wav聲音檔。針對樣本鼾聲進行濾波,得到如圖6(a)濾波完成的聲音波形,觀察圖6(a)發現正如先前的推論,A點附近波形保留,B點附近的波形則被衰減。接著觀察AB兩點的頻譜圖,與上兩張頻譜圖比較(圖6(b)6(c)),理想四階濾波器的濾波效果非常優異,通帶以外的訊號幾乎完全消失,而圖6(b)中最高的增益約-24dB,圖6(c)最高的增益約為-60dB,相差-36dB

5. Simulink模擬濾波器

6(a). Simulink濾波後波形

6(b). A點頻譜圖

 

6(c). B點頻譜圖

3.3 實際濾波器

接下來測試實際完成的MF8帶通濾波器,由圖7(a)A點附近訊號被保留,與理想濾波器相同,但B點附近的訊號並未被消除乾淨,與Simulink所模擬之理想濾波器效果有差距。

7(a). MF8濾波後波形

再由圖7(b)觀察A點的頻譜圖,頻率900Hz的增益特別強,顯示濾波確實有效;而其增益為-12dB,與原波形相差略小於12dB(見圖4(b)900Hz增益約-24dB),正如同圖3之頻率響應圖,MF8在中心頻率處會造成約3倍的增益。

7(b). A點頻譜圖

7(c). B點頻譜圖

3.4 以趨勢線公式判斷

本帶通濾波器的應用目的為計算鼾聲次數,濾波器將鼾聲頻帶以外的訊號去除後,接下來的任務就是要從濾波後的訊號中判斷出鼾聲次數。判斷鼾聲次數使用方法為統計學中常用的趨勢線公式,並且只使用當中的趨勢斜率,每50筆電壓訊號計算一次趨勢線斜率,若整體為上升,則趨勢線斜率為正;整體下降,則趨勢線斜率為負;若只是一些雜訊在上下跳動,並無上升或下降趨勢,計算出來的趨勢線斜率就是零。經由上述的方式,即可將圖8的電壓訊號轉成如圖9般簡明之波形,此時只需要利用前後兩筆資料的差即可輕易判斷出鼾聲次數。

8. 濾波後鼾聲電壓波形

9. 經過趨勢線斜率計算後的波形

參考資料

MF8 4th-Order Switched Capacitor Bandpass Filter, datasheet TL/H/8694, National Semiconductor Corporation, 1995

LMC555 CMOS Timer, datasheet DS008669, National Semiconductor Corporation, 2002