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作者:吳昌暉,洪永杰(2004-01-21);推薦:徐業良(2004-01-27)

電動釘槍擊發機構動態模擬程式

本文就現有電動釘槍擊發機構之線圈、衝子、彈簧間之交互作用,推導出其動態方程式,並建立一Matlab Simulink動態模擬程式,能夠給定相關設計變數來模擬電動釘槍之衝子之運動狀況及衝擊速度。

1.     電動釘槍擊發機構動態方程式推導

1.1 衝子受磁力動態方程式

1為電動釘槍擊發機構之線圈、衝子間的磁力交互作用關係,有一長度為l、磁導率為m的圓柱型衝子,其截面積為,部分插入具有N匝線圈,長度亦為l且截面積為的螺線管。當流過螺線管的電流是i時。假設原點設置在螺線管中心線與水平線的交點上,而衝子中心有一參考點(x, 0)x=0時,螺線管中心線與衝子中心線重合,則線圈作用於衝子的磁力大小與相對位置的關係式可以表示如式(1)

                                                                                   (1)

其中電流i為一隨時間變化的函數,故寫作i(t);電感L值會隨著衝子於線圈內位置之不同而改變,故寫作L(x)。由式(1),線圈作用於衝子的磁力大小會隨著電流與電感值之變化而改變,給定L(x)i(t)的函數後,便可決定磁力大小之動態分佈。函數L(x)可以簡化的磁路公式、有限元素分析、或實驗量測求得。簡化磁路公式中,

        ,    when                                   

        , when                               (2)

1. 線圈作用於圓柱型衝子的磁力計算

1.2 線圈電流的動態方程式

線圈電流的動態模型可以圖2RL電路類比,當開關S閉合時,電路成一通路並有電流i(t)流過。

2. 有驅動電源的RL電路

利用克希荷夫電壓定律(KVL),可以得到

                                                       (3)

其中輸入電壓v(t)為一交流電壓源,i為流經線圈的電流,Ri(t)為電阻電壓,為電感電壓,為速度電壓項。式(3)經移項整理後可得式(4)

       

                                                   (4)

1.3 衝子的運動方程式

3、圖4所示為衝子與線圈、復位彈簧交互作用之運動情形。當線圈激磁時,衝子受到線圈磁力向右移動,產生一加速度,同時壓縮復位彈簧,由慣性力、線圈磁力、復位彈簧彈力之力平衡,整體運動方程式可寫為

                                                                    (5)

其中m為衝子的質量,k為復位彈簧的彈性係數,為復位彈簧原長,x為衝子位移量,也是復位彈簧壓縮後長度。式(5)經移項整理後可改寫成

                                                                    (6)

3. 預備撞擊釘體前位置

4.撞針撞擊釘體位置

因此結合式(1)、式(4)與式(6),可以將本電動釘槍相關動態方程式表示為

                                                   (7)

(7)相當於

                                               (8)

2.     電動釘槍擊發機構動態模擬程式程式介紹

在獲得電動釘槍衝子動態方程式後,利用Matlab Simulink動態系統模擬軟體將式(8)對應的動態系統模組建構出來。

2.1 Simulink動態系統模型

5Simulink動態系統模型,主要由三個部分所組成,在圖5中分別以綠框、藍框、與紫框作表示。

5. Simulink控制系統模型

(1)   綠框-撞針位置參數

*:撞針撞擊釘體位置參數,此位置位於現有釘槍測速裝置第一與第二光電感測器之中點位置。

*:撞針通過現有釘槍測速裝置第二與第三光電感測器之中點位置。

*:撞針二次撞擊時位置參數。

(2)   藍框-線圈電磁相關參數

此部分係由式(1)與式(4)兩動態方程式所組成。

*:交流電壓輸入。

*:設定trigger onoff的時間參數。現有電動釘槍的trigger on的時間設為0.002秒,trigger off的時間設為0.015秒。

*:利用式(4)所建立之Simulink模塊。

:利用式(1)所建立之Simulink模塊。

(3)   紫框-衝子運動相關參數

此部分係由式(6)動態方程式所組成。

*:利用式(6)所建立之Simulink模塊。

2.2 程式輸入

電動釘槍擊發機構動態模擬程式輸入包括以下三項:

(1)   衝子位置輸入參數

1為現有電動釘槍衝子與撞針位置參數的設定,分別為撞針撞擊釘子時位置、衝子中點初始位置(相當於圖1)、與撞針長度三項。

1. 衝子與撞針位置參數表

符號

代表意義

數值

x_nail_coil

撞針撞擊釘子時位置

81mm

x_initial

衝子中點初始位置

-33mm

l_needle

撞針長度

81mm

(2)   線圈電磁相關參數

現有電動釘槍線圈電磁相關參數的設定包括線圈、衝子與復位彈簧幾何形狀與相關參數設定與觸發起始時間參數設定,整理如表2

2. 線圈電磁相關參數表

符號

代表意義

數值

mu_0

真空導磁係數

Tm/A

r

衝子截面係數

1

mu_s

撞針相對導磁係數

1.1

mu_r

衝子相對導磁係數

4.4

l

線圈長度

36mm

lp

衝子長度

36mm

Ds

線圈內徑

20mm

Dp

衝子外徑

17mm

A

線圈截面積

314mm2

Ap

衝子截面積

226.8mm2

N

線圈匝數

420

R

線圈電阻

1.3

t_trigger

觸發起始時間

2ms

(3)   衝子運動相關參數

衝子運動相關參數包括衝子質量與復位彈簧彈性係數兩項,整理如表3

3. 衝子運動相關參數表

符號

代表意義

數值

mass

衝子質量

85g

k

復位彈簧彈性係數

230N/m

2.3 程式輸出

電動釘槍擊發機構動態模擬程式輸出包括以下三項:

(1)   撞針位置與時間關係圖(如圖6

6. 撞針位置與時間關係圖

(2)   撞針出口速度與時間關係圖(如圖7

7. 撞針出口速度與時間關係圖

(3)   綜合輸出波形(如圖8,包括交流電壓源輸入、觸發時間(trigger time)的起始與截止、衝子所受磁力、與電流

8. 綜合波形輸出

2.4 模擬結果與實驗比較

以表1至表3之參數輸入本模擬程式,電感函數L(x)可以簡化的磁路公式模擬之,將模擬結果與實際量測電動釘槍之出口速度與相比較。經由實驗所得之撞針出口速度與二次撞擊速度分別為7.37m/s8.28m/s模擬結果如圖9所示,數值與實驗結果接近。

9. 模擬結果

以表1至表3之參數輸入本模擬程式,將模擬結果與實際量測電動釘槍之電流波形相比較。圖10為示波器量測電動釘槍快速狀態時工作電流、電壓、Sensor1觸發訊號(撞針出口速度)、與Sensor2觸發訊號(撞針二次撞擊速度),在快速狀態時,市售釘槍之工作電流量測所得峰值為59.2A,模擬結果如圖11所示,波形模式類似,但電流峰值約為802A,數值與實驗量測結果有些差距。

10. 現有電動釘槍電流輸出波形

11. 模擬結果

3.     電動釘槍擊發機構動態模擬參數靈敏度分析

藉由此動態模擬程式,接下來將嘗試改變幾項參數,探討對本電動釘槍整體性能之影響為何。

(1)   觸發時間

12(a)為電動釘槍觸發時間為2ms時之出口速度與位置圖,此時出口速度為7.18m/s,二次撞擊速度為8.49m/s。圖12(b)為當觸發時間提前至1ms時之出口速度與位置圖,此時出口速度為7.68m/s,二次撞擊速度為9.86m/s。就以上的數值來看,觸發時間提前有助於提高撞針出口速度。

12(a). 觸發時間=2ms

12(b). 觸發時間=1ms

(2)   撞針長度

從圖12(a)可看出,撞針到達出口時,衝子與撞針仍在加速狀態,因此若縮短撞針長度、略微增長出口前飛行時間,應可獲得更大出口速度。圖13為當撞針長度由81mm縮短為78mm時之出口速度與位置圖,此時出口速度為7.68m/s,二次撞擊速度為8.45m/s,出口速度較前略微增加。

13. 撞針縮短尺寸(78mm)

(3)   衝子的相對導磁係數

14為簡化磁路公式模擬之電感函數L(x)中,衝子的相對導磁係數mu_r4.4提高至10時之出口速度與位置圖,此時出口速度為9.96m/s,二次撞擊速度為13.35m/s。因此提高衝子的相對導磁係數明顯有助於提高撞針撞擊針體與二次撞擊的速度。

14. 衝子的相對導磁係數mu_r=10