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作者:劉子吉、蔡宗成、洪永杰(2004-02-03);推薦:徐業良(2004-02-09)

電動釘槍螺線管電感值有限元素模擬與二次激磁速度模擬

電動釘槍螺線管電感L值會隨著鐵心於線圈內位置之不同而改變,獲得電感L(x)的函數後,將可決定線圈作用於鐵心的磁力之動態分佈,進而計算出電動釘槍撞針出口速度。

函數L(x)可以簡化的磁路公式、實驗量測、或有限元素分析求得。簡化磁路公式中,

             

                                          (1)

本文中將以實驗方式量測、及有限元素分析軟體模擬電動釘槍螺線管電感,比較、驗證其結果,並進而作電動釘槍二次激磁速度模擬。

1.         電動釘槍螺線管電感量測實驗

如圖1,將螺線圈裝設於一導程為1.5875mm的進給平台上,固定鐵心位置,以電表量測電感。鐵心中心與螺線圈中心初始位置為43mm,此時電感為最小值3.14mH,逐一改變鐵心與螺線圈相對位置進行量測,實驗數據如表1,圖2為電感對位置關係圖。從圖2中可看出,由於鐵心的影響,此曲線並不對稱,最大電感值略向左偏。此外實驗中發現電感量測並不準確,以不同電表量測電感所得結果會有不同,後續將對此作討論。

1. 電動釘槍螺線圈電感實驗設備

1. 不同位置電感測量

圈數

位置(mm)

電感(mH)

圈數

位置(mm)

電感(mH)

0

43

3.14

29.50

-3.83125

5.71

1.00

41.4125

3.15

30.00

-4.625

5.75

2.00

39.825

3.16

30.50

-5.41875

5.79

3.00

38.2375

3.17

31.00

-6.2125

5.81

4.00

36.65

3.18

31.50

-7.00625

5.83

5.00

35.0625

3.19

32.00

-7.8

5.85

5.50

34.26875

3.20

32.50

-8.59375

5.86

6.00

33.475

3.21

33.00

-9.3875

5.86

6.50

32.68125

3.22

33.50

-10.1813

5.86

7.00

31.8875

3.24

34.00

-10.975

5.86

7.50

31.09375

3.25

34.50

-11.7688

5.85

8.00

30.3

3.27

35.00

-12.5625

5.84

8.50

29.50625

3.29

35.50

-13.3563

5.83

9.00

28.7125

3.32

36.00

-14.15

5.82

9.50

27.91875

3.34

36.50

-14.9438

5.80

10.00

27.125

3.37

37.00

-15.7375

5.78

10.50

26.33125

3.40

37.50

-16.5313

5.75

11.00

25.5375

3.43

38.00

-17.325

5.73

11.50

24.74375

3.47

38.50

-18.1188

5.70

12.00

23.95

3.51

39.00

-18.9125

5.68

12.50

23.15625

3.55

39.50

-19.7063

5.65

13.00

22.3625

3.60

40.00

-20.5

5.62

13.50

21.56875

3.65

40.50

-21.2938

5.58

14.00

20.775

3.71

41.00

-22.0875

5.55

14.50

19.98125

3.76

41.50

-22.8813

5.52

15.00

19.1875

3.82

42.00

-23.675

5.49

15.50

18.39375

3.88

42.50

-24.4688

5.45

16.00

17.6

3.94

43.00

-25.2625

5.42

16.50

16.80625

4.00

43.50

-26.0563

5.38

17.00

16.0125

4.07

44.00

-26.85

5.35

17.50

15.21875

4.13

44.50

-27.6438

5.31

18.00

14.425

4.20

45.00

-28.4375

5.28

18.50

13.63125

4.27

45.50

-29.2313

5.24

19.00

12.8375

4.34

46.00

-30.025

5.21

19.50

12.04375

4.41

46.50

-30.8188

5.17

20.00

11.25

4.48

47.00

-31.6125

5.14

20.50

10.45625

4.55

47.50

-32.4063

5.10

21.00

9.6625

4.63

48.00

-33.2

5.07

21.50

8.86875

4.69

48.50

-33.9938

5.03

22.00

8.075

4.77

49.00

-34.7875

5.00

22.50

7.28125

4.84

49.50

-35.5813

4.97

23.00

6.4875

4.92

50.00

-36.375

4.94

23.50

5.69375

4.99

50.50

-37.1688

4.91

24.00

4.9

5.07

51.00

-37.9625

4.88

24.50

4.10625

5.14

51.50

-38.7563

4.85

25.00

3.3125

5.20

53.00

-41.1375

4.78

25.50

2.51875

5.27

53.50

-41.9313

4.75

26.00

1.725

5.35

54.00

-42.725

4.73

26.50

0.93125

5.40

54.50

-43.5188

4.71

27.00

0.1375

5.47

55.00

-44.3125

4.69

27.50

-0.65625

5.52

55.50

-45.1063

4.66

28.00

-1.45

5.58

56.00

-45.9

4.65

28.50

-2.24375

5.63

56.50

-46.6938

4.63

29.00

-3.0375

5.67

 

 

 

MATLAB Handle Graphics

2. 位置對電感關係圖

2.         以有限元素分析求螺線管之電感

接下來利用ANSYS/Emag模組進行螺線管的有限元素模擬。圖3為依照圖1實際的線圈尺寸所構建的有限元素模型,相關的參數為線圈匝數420匝、空氣的相對導磁係數設為1、線圈的相對導磁係數設為1,不含鐵心,表2為整個電感模擬的ANSYS程式碼及說明。◎

3. 有限元素模型

2. 求螺線管之電感ANSYS程式碼及說明

/PREP7

ET,1,PLANE53,,,1                ! Define PLANE 53 as element type

ET,2,53,2,,1                ! Use axisymmetric analysis option

MP,MURX,1,1                 ! Define material properties (permeability)

MP,MURX,2,4.5                 ! Permeability of coil

MP,RSVX,2,3E-8

 

! Set parameter values for analysis

n= 420                        ! Number of coil turns

wt=0.9                      ! Model dimensions (centimeters)

ht=3.6

wc=1.15

hc=3.6

gap=ht

space=0.2

w=wt+1.5*wc

h=hc+2*gap

acoil=wc*hc                 ! Cross-section area of coil (cm**2)

R,1,acoil*.01**2,n,,1,1

 

/PNUM,AREA,1

RECTNG,wt+space,wt+space+wc,gap,gap+hc

RECTNG,0,w,0,h

AOVLAP,ALL

NUMCMP,AREA                ! Compress out unused area numbers

APLOT

 

ASEL,S,AREA,,1             ! Assign attributes to coil

AATT,2,1,2,0

/PNUM,MAT,1                ! Turn material numbers on

ALLSEL,ALL

APLOT                      ! Plot areas

 

SMRTSIZE,2                 ! Set smart size meshing level 4 (fine) 

AMESH,ALL                  ! Mesh all areas

 

ESEL,S,MAT,,2

NSLE,S

CP,1,CURR,ALL

CM,COIL,ELEM

ALLSEL,ALL

ARSCAL,ALL,,,.01,.01,1,,0,1

FINISH

 

/SOLU

NSEL,EXT                   ! Select exterior nodes

D,ALL,AZ,0                 ! Set potentials to zero (flux-parallel)

CMSEL,S,COIL

BFE,ALL,VLTG,,12

ALLSEL,ALL

SOLVE

SAVE

FINISH

 

/POST26

PMGTRAN,,,,,,,,,'COIL'

FINISH

在此分析的條件與參數下的模擬,所獲得的電感值為1.644mH,而實際量測所獲得的電感值為3.10mH誤差接近兩倍。回顧檢視整個有限元素模擬的模型,發現在此模型中電磁場的分佈會受到面積的影響,如圖4所示,空氣面積由最小面積(貼近線圈)向x軸方向逐漸增大,分析其電感值如圖5所示,線圈電感值在空氣元素增加下最終趨近於2.815mH,實際與模擬的分析誤差為9%

4. 空氣元素面積的改變

5. 電感值與空氣觀察面積關係圖

ANSYS中使用Plane53元素模擬時需要設定相當的觀察面積,然而在ANSYS中亦有提供Infinite Boundary 2D/3D元素,如INFIN9(2D)INFIN47(3D),以及infinite solid 2D/3S元素,如INFIN110(2D)INFIN111(3D),在分析模擬時亦可加入此元素,則並不需要考慮觀察面積。

從圖5中可知此案例當空氣面積在x軸方向增加至8~10cm時,電感值將趨近於穩定,所以在接下來含有鐵心與撞針的模擬中,設定空氣面積的大小將會以此為依據。

3.         鐵心與撞針進入線圈之有限元素模擬

接下將模擬僅有鐵心部分進入線圈時的電感變化。有限元素模擬模型如圖6所示,參數設定上線圈方面與先前的設定一樣,鐵心的相對導磁係數設為4.5。圖7為模擬的電感變化,由此可知當鐵心中心與線圈中心重合時會有最大的電感值4.446mH,並以此點兩邊對稱。

6. 含有鐵心的電感有限元素模擬模型

7. 電感模擬結果

接下來針對含有鐵心與撞針進入線圈進行模擬。此處有限元素分析是以二維元素模擬圓形對稱形狀,然而實際的撞針部分為平板形狀,所以在此我們將以相同的截面積之二維圓形對稱元素來模擬平板形狀撞針。圖8為有限元素分析模型,表3ANSYS程式碼及說明。鐵心的相對導磁係數設為10,撞針的相對導磁係數設為100,圖9為模擬的電感變化,由於鐵心的影響,此曲線並不對稱,最大電感值略向左偏,與圖2量測值之趨勢相同。

8. 有限元素分析模型

3. 含鐵心與撞針求螺線管之電感ANSYS程式碼及說明

/PREP7  

ET,1,PLANE53,,,1

ET,2,53,2,,1       

et,3,53,,,1 

MP,MURX,1,1     

MP,MURX,2,1     

MP,MURX,3,10     %更改鐵心相對導磁係數

MP,MURX,4,5      %更改撞針相對導磁係數

MP,RSVX,2,3E-8 

MP,RSVX,3,70E-8 

MP,RSVX,4,70E-8

n= 420         

wt=0.9          

ht=3.6  

wc=1.15   

hc=3.6   

wh=0.18

hh=8

move=  0.000000   %鐵心與撞針移動量

gap=ht 

space=0.2   

w=wt+wc+space  

h=hc+2*gap   _

acoil=wc*hc            

R,1,acoil*.01**2,n,,1,1  

/PNUM,AREA,1   

RECTNG,0,wt,move+hh,move+ht+hh

RECTNG,0,wh,move,move+hh+1

RECTNG,wt+space,wt+space+wc,12,12+hc   

RECTNG,0,w+ 9.900000e+000 ,0,30

FLST,2,1,5,ORDE,1   

FITEM,2,1   

FLST,3,1,5,ORDE,1   

FITEM,3,2   

ASBA,P51X,P51X, , ,KEEP

AOVLAP,ALL   

NUMCMP,AREA                ! Compress out unused area numbers   

APLOT _ 

ASEL,S,AREA,,2             ! Assign attributes to coil  

AATT,2,1,2,0   

asel,s,area,,3

aatt,3,1,1

asel,s,area,,1

aatt,4,1,1

/PNUM,MAT,1                ! Turn material numbers on _

ALLSEL,ALL   

APLOT                      ! Plot areas   

SMRTSIZE,2                 ! Set smart size meshing level 4 (fine);  _  

AMESH,ALL                  ! Mesh all areas   

ESEL,S,MAT,,2  

NSLE,S  

CP,1,CURR,ALL  

CM,COIL,ELEM_ 

ALLSEL,ALL  

ARSCAL,ALL,,,.01,.01,1,,0,1  

FINISH   

/SOLU   

NSEL,EXT                   ! Select exterior nodes _  

D,ALL,AZ,0                 ! Set potentials to zero (flux-parallel);   

CMSEL,S,COIL  

_BFE,ALL,VLTG,,12 

ALLSEL,ALL

SOLVE  

SAVE   

FINISH   

/POST26  

/OUT,IND_results,txt  

PMGTRAN,,,,,,,,,'COIL'  

/out  

FINISH  

9. 電感與位置關係圖

4.         模擬與量測所得電感值之比較

10比較模擬與量測所得電感值曲線。如前所述,電感量測並不準確,圖10中以兩隻不同電表量測電感所得結果不同,圖10並顯示當鐵心的相對導磁係數設為150,撞針的相對導磁係數設為20時,有限元素模擬所得電感值曲線。

鐵心和撞針的相對導磁係數,是有限元素分析中未知的參數。如將材料的相對導磁係數降低,將鐵心的相對導磁係數設為5,撞針的相對導磁係數設為50,圖11中可看出電感值也隨之降低。如將鐵心的相對導磁係數維持在10,但將撞針的相對導磁係數降低為5,圖12中可以看出電感值降低,且撞針影響變小,曲線又呈現以x=0對稱。

10至圖12三條電桿曲線利用curve-fitting的方式(圖13)求得曲線的多項式,同時代入Matlab Simulink動態模擬程式中以取代原有假設之L(x)方程式,所得結果以當鐵心的相對導磁係數設為150,撞針的相對導磁係數設為20時,最接近實際量測速度,因此以下以圖10中的電感曲線為基礎作討論。

10. 量測與模擬所得電感值之比較

11. 量測與模擬所得電感值之比較

12. 量測與模擬所得電感值之比較

13. L(x) curve-fitting曲線

5.         模擬與量測所得出口速度比較

為瞭解模擬出之L(x)多項式的正確性,因此以電動釘槍之實際參數輸入Matlab Simulink動態模擬程式,將模擬結果與實際量測電動釘槍之出口速度與相比較。經由實驗所得之撞針出口速度與二次撞擊速度分別為7.92m/s8.99m/s,模擬結果如圖14所示,撞針出口速度與二次撞擊速度分別為7.82m/s8.92m/s,數值與實驗結果接近。

14. 一次激磁模擬所得數據

6.         二次激磁出口速度模擬

6.1程式輸入

15顯示為二次激磁Simulink動態系統模型,我們將以現有電動釘槍線圈、衝桿、復位彈簧等尺寸與材料性質為固定參數,同時自行假設第二次激磁時間與儲能彈簧之彈性係數(第一次激磁時間與復位彈簧之彈性係數和現有釘槍相同),以比較二次激磁設計是否確能提升現行電動釘槍一次激磁之撞針出口速度。

15. 二次激磁Simulink動態系統模型

電動釘槍擊發機構二次激磁動態模擬程式輸入包括以下三項:

(1)   衝子位置輸入參數

4為二次激磁電動釘槍衝子與撞針位置參數的設定,分別為衝子中點初始位置與撞針長度。

4. 衝子與撞針位置參數表

符號

代表意義

數值

x_initial

衝子中點初始位置

14mm

l_needle

撞針長度

47mm

(2)   線圈電磁相關參數

現有電動釘槍線圈電磁相關參數的設定包括線圈、衝子與復位彈簧幾何形狀與相關參數設定與觸發起始時間參數設定,整理如表5

5. 線圈電磁相關參數表

符號

代表意義

數值

mu_0

真空導磁係數

Tm/A

r

衝子截面係數

1

mu_s

撞針相對導磁係數

150

mu_r

衝子相對導磁係數

20

l

線圈長度

36mm

lp

衝子長度

36mm

Ds

線圈內徑

20mm

Dp

衝子外徑

17mm

A

線圈截面積

314mm2

Ap

衝子截面積

226.8mm2

N

線圈匝數

420

R

線圈電阻

1.3

t1

第一次激磁起始時間

2.14ms

t2

第二次激磁起始時間

20ms

(3)   衝子運動相關參數

衝子運動相關參數包括衝子質量與復位彈簧彈性係數兩項,整理如表6

6. 衝子運動相關參數表

符號

代表意義

數值

mass

衝子質量

85g

k1

復位彈簧彈性係數

230N/m

k2

儲能彈簧彈性係數

1000N/m

6.2 程式輸出

電動釘槍擊發機構動態模擬程式輸出包括以下三項:

(1)   撞針位置與時間關係圖(如圖16

16. 撞針位置與時間關係圖

(2)   撞針出口速度與時間關係圖(如圖17

17. 撞針出口速度與時間關係圖

(3)   綜合輸出波形(如圖18,包括交流電壓源輸入、第一次激磁時間、第二次激磁時間、衝子所受磁力、與電流

18. 綜合波形輸出

7及圖19為二次激磁撞針出口速度與一次激磁比較,由此模擬得知,二次激磁的設計的確能夠有效提升撞針出口速度。

7. 二次激磁撞針出口速度與一次激磁比較

 

(ms)

一次激磁

二次激磁

速度提升

*

*

提升

提升

20

7.82 m/s

8.92 m/s

9.22 m/s

9.11 m/s

17.94%

2.17%

19. 一次激磁與二次激磁出口速度比較