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作者:劉子吉、洪永杰、蔡宗成(2004-02-23);推薦:徐業良(2004-02-24)

電動釘槍螺線管電感值有限元素模擬與一次激磁速度模擬

電動釘槍螺線管電感L值會隨著衝子於線圈內位置之不同而改變,獲得電感L(x)的函數後,將可決定線圈作用於衝子的磁力之動態分佈,進而計算出電動釘槍撞針出口速度。

函數L(x)可以簡化的磁路公式、實驗量測、或有限元素分析求得。簡化磁路公式中,

             

                                          (1)

本文中將以實驗方式量測、及有限元素分析軟體模擬電動釘槍螺線管電感,比較、驗證其結果,並進而作電動釘槍二次激磁速度模擬。

1.         電動釘槍螺線管電感量測實驗

如圖1,將螺線圈裝設於一導程為1.5875mm的進給平台上,固定衝子位置,以電表量測電感。衝子中心與螺線圈中心初始位置為43mm,此時電感為最小值3.14mH,逐一改變衝子與螺線圈相對位置進行量測,實驗數據如表1,圖2為電感對位置關係圖。從圖2中可看出,由於撞針的影響,此曲線並不對稱,最大電感值略向左偏。此外實驗中發現電感量測並不準確,以不同電表量測電感所得結果會有不同,後續將對此作討論。

1. 電動釘槍螺線圈電感實驗設備

1. 不同位置電感測量

圈數

位置(mm)

電感(mH)

圈數

位置(mm)

電感(mH)

0

43

3.14

29.50

-3.83125

5.71

1.00

41.4125

3.15

30.00

-4.625

5.75

2.00

39.825

3.16

30.50

-5.41875

5.79

3.00

38.2375

3.17

31.00

-6.2125

5.81

4.00

36.65

3.18

31.50

-7.00625

5.83

5.00

35.0625

3.19

32.00

-7.8

5.85

5.50

34.26875

3.20

32.50

-8.59375

5.86

6.00

33.475

3.21

33.00

-9.3875

5.86

6.50

32.68125

3.22

33.50

-10.1813

5.86

7.00

31.8875

3.24

34.00

-10.975

5.86

7.50

31.09375

3.25

34.50

-11.7688

5.85

8.00

30.3

3.27

35.00

-12.5625

5.84

8.50

29.50625

3.29

35.50

-13.3563

5.83

9.00

28.7125

3.32

36.00

-14.15

5.82

9.50

27.91875

3.34

36.50

-14.9438

5.80

10.00

27.125

3.37

37.00

-15.7375

5.78

10.50

26.33125

3.40

37.50

-16.5313

5.75

11.00

25.5375

3.43

38.00

-17.325

5.73

11.50

24.74375

3.47

38.50

-18.1188

5.70

12.00

23.95

3.51

39.00

-18.9125

5.68

12.50

23.15625

3.55

39.50

-19.7063

5.65

13.00

22.3625

3.60

40.00

-20.5

5.62

13.50

21.56875

3.65

40.50

-21.2938

5.58

14.00

20.775

3.71

41.00

-22.0875

5.55

14.50

19.98125

3.76

41.50

-22.8813

5.52

15.00

19.1875

3.82

42.00

-23.675

5.49

15.50

18.39375

3.88

42.50

-24.4688

5.45

16.00

17.6

3.94

43.00

-25.2625

5.42

16.50

16.80625

4.00

43.50

-26.0563

5.38

17.00

16.0125

4.07

44.00

-26.85

5.35

17.50

15.21875

4.13

44.50

-27.6438

5.31

18.00

14.425

4.20

45.00

-28.4375

5.28

18.50

13.63125

4.27

45.50

-29.2313

5.24

19.00

12.8375

4.34

46.00

-30.025

5.21

19.50

12.04375

4.41

46.50

-30.8188

5.17

20.00

11.25

4.48

47.00

-31.6125

5.14

20.50

10.45625

4.55

47.50

-32.4063

5.10

21.00

9.6625

4.63

48.00

-33.2

5.07

21.50

8.86875

4.69

48.50

-33.9938

5.03

22.00

8.075

4.77

49.00

-34.7875

5.00

22.50

7.28125

4.84

49.50

-35.5813

4.97

23.00

6.4875

4.92

50.00

-36.375

4.94

23.50

5.69375

4.99

50.50

-37.1688

4.91

24.00

4.9

5.07

51.00

-37.9625

4.88

24.50

4.10625

5.14

51.50

-38.7563

4.85

25.00

3.3125

5.20

53.00

-41.1375

4.78

25.50

2.51875

5.27

53.50

-41.9313

4.75

26.00

1.725

5.35

54.00

-42.725

4.73

26.50

0.93125

5.40

54.50

-43.5188

4.71

27.00

0.1375

5.47

55.00

-44.3125

4.69

27.50

-0.65625

5.52

55.50

-45.1063

4.66

28.00

-1.45

5.58

56.00

-45.9

4.65

28.50

-2.24375

5.63

56.50

-46.6938

4.63

29.00

-3.0375

5.67

 

 

 

MATLAB Handle Graphics

2. 位置對電感關係圖

2.         以有限元素分析求螺線管之電感

接下來利用ANSYS/Emag模組進行螺線管的有限元素模擬。圖3為依照圖1實際的線圈尺寸所構建的有限元素模型,相關的參數為線圈匝數420匝、空氣的相對導磁係數設為1、線圈的相對導磁係數設為1,不含撞針,表2為整個電感模擬的ANSYS程式碼及說明。

3. 有限元素模型

2. 求螺線管之電感ANSYS程式碼及說明

/PREP7

ET,1,PLANE53,,,1                ! Define PLANE 53 as element type

ET,2,53,2,,1                ! Use axisymmetric analysis option

MP,MURX,1,1                 ! Define material properties (permeability)

MP,MURX,2,4.5                 ! Permeability of coil

MP,RSVX,2,3E-8

 

! Set parameter values for analysis

n= 420                        ! Number of coil turns

wt=0.9                      ! Model dimensions (centimeters)

ht=3.6

wc=1.15

hc=3.6

gap=ht

space=0.2

w=wt+1.5*wc

h=hc+2*gap

acoil=wc*hc                 ! Cross-section area of coil (cm**2)

R,1,acoil*.01**2,n,,1,1

 

/PNUM,AREA,1

RECTNG,wt+space,wt+space+wc,gap,gap+hc

RECTNG,0,w,0,h

AOVLAP,ALL

NUMCMP,AREA                ! Compress out unused area numbers

APLOT

 

ASEL,S,AREA,,1             ! Assign attributes to coil

AATT,2,1,2,0

/PNUM,MAT,1                ! Turn material numbers on

ALLSEL,ALL

APLOT                      ! Plot areas

 

SMRTSIZE,2                 ! Set smart size meshing level 4 (fine) 

AMESH,ALL                  ! Mesh all areas

 

ESEL,S,MAT,,2

NSLE,S

CP,1,CURR,ALL

CM,COIL,ELEM

ALLSEL,ALL

ARSCAL,ALL,,,.01,.01,1,,0,1

FINISH

 

/SOLU

NSEL,EXT                   ! Select exterior nodes

D,ALL,AZ,0                 ! Set potentials to zero (flux-parallel)

CMSEL,S,COIL

BFE,ALL,VLTG,,12

ALLSEL,ALL

SOLVE

SAVE

FINISH

 

/POST26

PMGTRAN,,,,,,,,,'COIL'

FINISH

在此分析的條件與參數下的模擬,所獲得的電感值為1.644mH,而實際量測所獲得的電感值為3.10mH誤差接近兩倍。回顧檢視整個有限元素模擬的模型,發現在此模型中電磁場的分佈會受到面積的影響,如圖4所示,空氣面積由最小面積(貼近線圈)向x軸方向逐漸增大,分析其電感值如圖5所示,線圈電感值在空氣元素增加下最終趨近於2.815mH,實際與模擬的分析誤差為9%

4. 空氣元素面積的改變

5. 電感值與空氣觀察面積關係圖

ANSYS中使用Plane53元素模擬時需要設定相當的觀察面積,然而在ANSYS中亦有提供Infinite Boundary 2D/3D元素,如INFIN9(2D)INFIN47(3D),以及infinite solid 2D/3S元素,如INFIN110(2D)INFIN111(3D),在分析模擬時亦可加入此元素,則並不需要考慮觀察面積。

從圖5中可知此案例當空氣面積在x軸方向增加至8~10cm時,電感值將趨近於穩定,所以在接下來含有衝子與撞針的模擬中,設定空氣面積的大小將會以此為依據。

3.         衝子與撞針進入線圈之有限元素模擬

接下將模擬僅有衝子部分進入線圈時的電感變化。有限元素模擬模型如圖6所示,參數設定上線圈方面與先前的設定一樣,衝子的相對導磁係數設為4.5。圖7為模擬的電感變化,由此可知當衝子中心與線圈中心重合時會有最大的電感值4.446mH,並以此點兩邊對稱。

6. 含有衝子的電感有限元素模擬模型

7. 電感模擬結果

接下來針對含有衝子與撞針進入線圈進行模擬。此處有限元素分析是以二維元素模擬圓形對稱形狀,然而實際的撞針部分為平板形狀,所以在此我們將以相同的截面積之二維圓形對稱元素來模擬平板形狀撞針。圖8為有限元素分析模型,表3ANSYS程式碼及說明。衝子的相對導磁係數設為10,撞針的相對導磁係數設為100,圖9為模擬的電感變化,由於撞針的影響,此曲線並不對稱,最大電感值略向左偏,與圖2量測值之趨勢相同。

8. 有限元素分析模型

3. 含衝子與撞針求螺線管之電感ANSYS程式碼及說明

/PREP7  

ET,1,PLANE53,,,1

ET,2,53,2,,1       

et,3,53,,,1 

MP,MURX,1,1     

MP,MURX,2,1     

MP,MURX,3,10     %更改衝子相對導磁係數

MP,MURX,4,5      %更改撞針相對導磁係數

MP,RSVX,2,3E-8 

MP,RSVX,3,70E-8 

MP,RSVX,4,70E-8

n= 420         

wt=0.9          

ht=3.6  

wc=1.15   

hc=3.6   

wh=0.18

hh=8

move=  0.000000   %衝子與撞針移動量

gap=ht 

space=0.2   

w=wt+wc+space  

h=hc+2*gap   _

acoil=wc*hc            

R,1,acoil*.01**2,n,,1,1  

/PNUM,AREA,1   

RECTNG,0,wt,move+hh,move+ht+hh

RECTNG,0,wh,move,move+hh+1

RECTNG,wt+space,wt+space+wc,12,12+hc   

RECTNG,0,w+ 9.900000e+000 ,0,30

FLST,2,1,5,ORDE,1   

FITEM,2,1   

FLST,3,1,5,ORDE,1   

FITEM,3,2   

ASBA,P51X,P51X, , ,KEEP

AOVLAP,ALL   

NUMCMP,AREA                ! Compress out unused area numbers   

APLOT _ 

ASEL,S,AREA,,2             ! Assign attributes to coil  

AATT,2,1,2,0   

asel,s,area,,3

aatt,3,1,1

asel,s,area,,1

aatt,4,1,1

/PNUM,MAT,1                ! Turn material numbers on _

ALLSEL,ALL   

APLOT                      ! Plot areas   

SMRTSIZE,2                 ! Set smart size meshing level 4 (fine);  _  

AMESH,ALL                  ! Mesh all areas   

ESEL,S,MAT,,2  

NSLE,S  

CP,1,CURR,ALL  

CM,COIL,ELEM_ 

ALLSEL,ALL  

ARSCAL,ALL,,,.01,.01,1,,0,1  

FINISH   

/SOLU   

NSEL,EXT                   ! Select exterior nodes _  

D,ALL,AZ,0                 ! Set potentials to zero (flux-parallel);   

CMSEL,S,COIL  

_BFE,ALL,VLTG,,12 

ALLSEL,ALL

SOLVE  

SAVE   

FINISH   

/POST26  

/OUT,IND_results,txt  

PMGTRAN,,,,,,,,,'COIL'  

/out  

FINISH  

9. 電感與位置關係圖

4.         模擬與量測所得電感值之比較

10比較模擬與量測所得電感值曲線,當衝子的相對導磁係數設為30,撞針的相對導磁係數設為60時,有限元素模擬所得電感曲線與量測所得電感曲線趨勢相同、曲線形狀類似,但絕對數值則有差異。如前所述,電感量測並不準確,圖10中以兩隻不同電表量測電感所得結果不同。利用圖10中電感1與電感2所得之電感曲線L(x)代入Matlab Simulink動態模擬程式中,取代原有假設之L(x)方程式,所得結果如表4與表5。由表中觀察可知,無論是電感1或電感2模擬所得的數據與與實際量測數據比較,其誤差值都相當大。

4. 電感1量測之L(x)模擬數據比較(x_initial=-33mm)

 

實際測速機台量測數據(m/s)

模擬所得數據(m/s)

與實際量測數據誤差

v1

5.78

3.88

-32.9%

v2

6.29

3.80

-39.6%

v3

6.24

3.68

-41%

5. 電感2量測之L(x)模擬數據比較(x_initial=-33mm)

 

實際測速機台量測數據(m/s)

模擬所得數據(m/s)

與實際量測數據誤差

v1

5.78

7.98

38.1%

v2

6.29

8.46

34.5%

v3

6.24

8.46

35.6%

10. 量測與模擬所得電感值之比較

11為電感曲線利用curve-fitting的方式,求得圖10中當衝子的相對導磁係數設為30,撞針的相對導磁係數設為60時,有限元素模擬所得電感值曲線的多項式。設定不同之相對倒磁係數模擬求得電感曲線,代入Matlab Simulink動態模擬程式中以取代原有假設之L(x)方程式,所得結果以當衝子的相對導磁係數設為30,撞針的相對導磁係數設為60時,最接近實際量測速度。下節中將作詳細討論。

11. L(x) curve-fitting曲線

5.         模擬與量測所得出口速度比較

為瞭解模擬出之L(x)多項式與動態模擬程式的正確性,以電動釘槍之實際參數輸入Matlab Simulink動態模擬程式,將模擬結果與實際電動釘槍速度量測機台之出口速度相比較。表6為現有電動釘槍實際相關設計參數,圖12為相關設計參數位置示意。藉由改變衝子中點初始位置,同時利用速度量測機台上4組光電感測器實際獲取之3組出口速度(v1v2、與v3)與模擬程式於相同位置所得之速度相比較。

6. 相關設計參數

符號

代表意義

數值

x_initial

衝子中點初始位置

-33mm

l_needle

撞針長度

81mm

x_nail_coil

線圈中心距離釘體位置

81mm

t_trigger

激磁開始時間

1ms

復位彈簧彈性係數

230N/m

12. 相關設計參數位置示意

(1)   衝子中點初始位置=-33mm(x_initial=-33mm)

12為當衝子中點初始位置=-33mm時相關設計參數位置,當線圈激磁,衝桿向前依序通過4組光電開關可得3組速度如表7所示。模擬所得數據(圖13)與實際量測數據最大誤差約為5%

7. x_initial=-33mm實際量測與模擬數據比較

 

實際測速機台量測數據(m/s)

模擬所得數據(m/s)

與實際量測數據誤差

v1

5.78

6.07

5%

v2

6.29

6.49

3.2%

v3

6.24

6.46

3.5%

13. x_initial=-33mm模擬結果

(2)   衝子中點初始位置=-31.5mm(x_initial=-31.5mm)

14為當衝子中點初始位置=-31.5mm時相關設計參數位置,當線圈激磁,衝桿向前依序通過4組光電開關可得3組速度如表8所示。模擬所得數據(圖15)與實際量測數據最大誤差約為5.7%

14. x_initial=-31.5mm相關設計參數位置示意

8. x_initial=-31.5mm實際量測與模擬數據比較

 

實際測速機台量測數據(m/s)

模擬所得數據(m/s)

與實際量測數據誤差

v1

5.91

6.17

4.4%

v2

6.50

6.87

5.7%

v3

6.65

6.95

4.5%

15. x_initial=-31.5mm模擬結果

(3)   衝子中點初始位置=-34.5mm(x_initial=-34.5mm)

16為當衝子中點初始位置=-34.5mm時相關設計參數位置,當線圈激磁,衝桿向前依序通過4組光電開關可得3組速度如表9所示。模擬所得數據(圖17)與實際量測數據最大誤差約為9.4%

16. x_initial=-34.5mm相關設計參數位置示意

5. x_initial=-34.5mm實際量測與模擬數據比較

 

實際測速機台量測數據(m/s)

模擬所得數據(m/s)

與實際量測數據誤差

v1

5.42

5.76

6.3%

v2

5.51

5.90

7.1%

v3

5.32

5.82

9.4%

17. x_initial=-34.5mm模擬結果

6.         一次激磁出口速度模擬參數最佳值靈敏度分析

藉由上述模擬與量測所得出口速度比較可知整體誤差最大不超過10%,因此初步驗證了電感曲線L(x)與動態模擬程式的正確性,接下來將嘗試尋找衝子中點初始位置x_initial與復位彈簧彈性係數對一次激磁出口速度的影響。

(1)衝子中點初始位置影響分析

18衝子中點初始位置x_initial對出口速度影響的分析曲線,定義搜尋區間為衝子中點初始位置=-36mm~-18mm並以0.5mm為間隔,共搜尋了38組數據。所得結果以衝子中點初始位置=-31.5mm時,可得最佳出口速度v1=6.17m/s,但較現有初始位置僅提升1.6%,影響十分有限。圖18中初始位置小於-31.5mm,即衝子初始位置遠離線圈時,因飛行距離過長,撞針出口速度反而下降;初始位置大於-31.5mm,即衝子初始位置與線圈拉近時,線圈作用時間減少,撞針出口速度迅速下降,也符合預期。

18. 衝子中點初始位置靈敏度分析曲線

6.2復位彈簧彈性係數靈敏度分析

19為復位彈簧彈性係數對出口速度影響的分析曲線,紅線部份為現有電動釘槍之復位彈簧彈性係數=230(N/m)時經由模擬所得出口速度v1=6.17m/s。圖中顯示當復位彈簧彈性係數較小時可得較高出口速度,取一合理彈性係數k=10N/m其對應之出口速度為6.14m/s,此出口速度僅比現有電動釘槍模擬所得出口速度提升1.15%,可知復位彈簧彈性係數的大小影響出口速度十分有限。

19. 復位彈簧彈性係數靈敏度分析曲線