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作者:柯誌偉(2004-03-24);推薦:徐業良(2004-03-24);最後更新:柯誌偉(2004-04-09)
附註:本文為九十三學年度元智大學機械工程研究所柯誌偉碩士論文「焊接型波紋管膜片斷面形狀最佳化設計」第二章。

第二章 波紋管膜片斷面初始形狀有限元素分析

2.1 參數定義

本研究分析之波紋管設定為由16個膜片對組合而成,內徑為28mm,外徑為46mm,在未受力之自由長度約為32mm。半導體設備中真空系統常使用之焊接型波紋管膜片厚度以0.1mm為主,係因為其可以提供良好的伸縮衝程,部份則為0.2mm,根據此項因素所以膜片厚度設定為0.1mm。而材料則使用最普遍的材料AM350不銹鋼,楊氏係數E=200GPa,蒲松比n=0.32,降伏強度sy=1035.5MPa

而兩膜片內緣及外緣焊接部份之焊道的滲透深度(焊道根部底至其正上方端緣),根據測量其外緣焊道滲透深度分布在0.67~1.85倍板厚之間,其平均滲透深度約為1.41倍板厚;而內緣焊道滲透深度分布在0.56~3.07倍板厚之間,其平均滲透深度約為1.32倍板厚。由於膜片焊接係採無填料端接方式,在接點相當快速的加熱和冷卻,焊道之金屬成分近似AM350成分,因此在作模擬分析時可以將焊道的滲透深度設定為1倍板厚,而焊道的材質與母材一致,如圖1所示。

1. 焊道滲透深度示意圖

綜合以上之條件可以定義焊接型波紋管膜片斷面幾何形狀初始尺寸如圖2AB膜片厚度均為0.1mm,膜片內外半徑RiRo各為14mm23mm,而a=1b=1.5h=2。本焊接型波紋管之設計規格為,波紋管拉長3.2mm(自由長度之10%)以及壓縮8mm(自由長度之25%)的情況下,設計目標是在膜片厚度固定及材料所受應力最小情況下找出最佳的斷面形狀,使整體波紋管結構仍可維持其應有之正常功能。

2. 焊接型波紋管膜片斷面初使形狀示意圖

2.2 16個膜片對有限元素分析

波紋管為圓柱型軸對稱物件,邊界條件亦為軸對稱,所以在ANSYS有限元素分析軟體使用二維平面分析,使用的元素形式為Plane 42。在建構模型時為了作出膜片間相互接觸的面,必須先作出第一片膜片形狀,再以第一片膜片形狀鏡射出第二片成為一對膜片對,在以這一對膜片對複製出其他15對膜片對,如此每一膜片間相接觸的平面才可形成;而焊道的部份為一個與兩片膜片相連的半圓形,所以必須作出與膜片端緣共線的半圓,如此就可形成焊道,如圖3所示。

3. 波紋管膜片初始形狀平面模型

因為在實際的使用情況中波紋管都只有在軸向作上下壓縮及拉伸的動作,即使因為主動元件之主動軸因磨耗而產生偏心,使得波紋管會有徑向動作,但與軸向動作相比過小而可忽略。而波紋管的作動方式為一端固定一端作上下動作,且通常不是以可受力大小作為使用規格,而是以作動距離為規格,所以分析時元素大小為0.05,而邊界條件我們設定為下方固定,上方往上拉伸3.2,拘束固定處及施加位移處均為兩平坦端之最外側小區域,如圖4所示。

此處固定

 

往上拉伸

 

 

4. 波紋管膜片邊界條件示意圖

有限元素分析結果,應力分佈情形為焊道所受應力最大,如圖5所示,而拉伸後每對膜片並非等距位移,而是由施加位移處往下遞減;其中最大等效應力又發生在外側焊接點下緣,大小為77.3MPa,如圖6所示。

5. 波紋管受拉伸後應力分佈情況

6. 波紋管拉伸時應力最大處

2.3 收斂性分析

為確認有限元素分析所得之應力數值為合理,本節進行有限元素模型往格密度之收斂性分析,其目的在以不同元素大小網格化模型(不同的元素數目)所得應力分析結果,獲得網格密度與所計算算出之應力值之間的收斂關係,以決定該使用多少元素來網格化有限元素模型,才能得到合理之應力分析結果。

收斂性分析過程中必須先選擇參考點,而參考點的位置必須與網格密度無關,因此選擇模型的特徵點為參考點,如圖7所示,而此參考點又是元素網格後所有節點的第一點,所以無論網格密度多少,這一點都是1號,可以很容易從節點應力表上查詢SEQV應力值,如圖8所示。

7. 選擇觀察之參考點位置

8. 參考點(NODE 1)SEQV

重複2.2節及上述動作,分別分析不同元素大小,即可獲得收斂分析結果表,如表1所示之應力結果,圖9則繪出元素個數與參考點應力關係圖。

1. 收斂分析結果表

元素大小

元素個數

參考點應力值(MPa)

0.1

3005

53.527

0.09

6714

56.011

0.08

7546

56.094

0.07

8557

55.981

0.06

9920

56.266

0.05

11927

56.350

0.04

22366

57.648

0.03

39534

583773

0.02

74159

60.012

0.01

297011

62.124

9. 元素個數與應力值關係圖

由圖9可以看出,應力數值相對於元素個數有逐漸收斂的趨勢,考量元素個數太多使得整體分析時間太長,而元素大小為0.02時之參考點應力值與元素大小0.01時之參考點應力值,只有3.5%之收斂誤差,所以本節將以元素大小為0.02。重新分析波紋管初始形狀,所得最大應力為89.9MPa,最大應力發生位置如圖10所示。

10. 重新分析後之最大應力狀況

2.4 初始形狀有限元素分析結論

由此分析結果可歸納出以下三點結論:

(1)   焊接型波紋管受拉伸後有限元素分析之結果,較大之應力分佈都發生在焊道的部分,可以推論焊接型波紋管發生破壞的部位都在焊道,這與實際焊接型波紋管發生破壞的部位常是焊道部份是吻合的,如圖11所示。

11. 焊接型波紋管在焊道破壞情形

(2)   雖然最大應力只有89.9MPa,這距離波紋管材料AM350不銹鋼之降伏強度1035.5MPa還有一大段距離,就數據表面看來應該不致發生破壞,但是以波紋管之使用特性為往復運動,破壞方式為疲勞破壞來看,最佳化設計目標還是必須力求降低焊道之應力,使波紋管在作往復運動時降低疲勞破壞的發生。

(3)   就邊界條件看來,拉伸狀況已符合分析時之需求,找到常發生應力破壞之處,且有限元素分析軟體作拉伸時為線性分析,所得結果較為正確,比起壓縮時膜片間接觸為非線性分析,而不容易設定接觸狀況,所得結果不容易正確;所以往後作最佳化設計及有限元素分析時,將先從分析拉伸時之狀況著手。