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作者:王耀東(2004-06-13);推薦:徐業良(2004-06-14);最後更新:王耀東(2004-07-28)
附註:本文為九十三學年度元智大學機械工程研究所王耀東碩士論文「液晶顯示器之直下型背光光學效能最佳化之研究」第四章。

第四章 液晶顯示器之直下型背光光學效能最佳化設計數學模型

本章將建立液晶顯示器之直下型背光光學效能的最佳化設計數學模型,定義所有設計參數及設計變數,並解釋目標函數與限制條件,進而在第五章中利用SNA法進行最佳化設計的演算,求出最佳解。

4.1 參數、變數的定義

4-1是液晶顯示器之直下型背光正面簡圖,其中AH×AV為顯示畫面,此面積與顯示尺寸大小及長寬比有關,本研究採用的設計問題為32吋液晶顯示器之直下型背光設計,其顯示面的長寬比例為169LH×LU為背光板的發光區域,此發光面積要比AH×AV的顯示面積大,否則可能造成顯示範圍周邊的影像無法正常顯示。圖4-2為背光剖面簡圖,說明了本研究主要幾何尺寸上的參、變數。

4-1. 背光正面簡圖

4-2. 背光剖面簡圖

這個最佳化設計問題中共有12個幾何設計參數,圖4-1中,AH表示顯示面水平方向有效長度,依據市場規格,其長度為697.864mmAV表示顯示面垂直方向有效寬度,其寬度為392.256mmLH表示背光水平方向有效發光長度,其長度為702.5mmLU表示背光垂直方向有效發光寬度,其寬度為397mm。圖4-2中,LQ表示燈源數量,此問題共使用16支燈管,D表示燈源直徑,在此使用直徑4mm的冷陰極燈管,C表示擴散板的厚度,其厚度為2mmE表示下擴散片的厚度,其厚度為0.215mmF表示集光片厚度,厚度為0.25mmG表示上擴散片厚度,厚度為0.21mmlp表示反射底面至燈源中心的距離,a表示斜面與底面的夾角。

除了幾何尺寸的的參數外,本研究使用的光學材料有上擴散片、集光片、下擴散片、擴散板、燈管及反射片,如圖4-3,這些材料均有其本身的光學特性,這些特性將以參數的性質來定義,輸入至光學模擬軟體,進行運算。

4-3. 光學材料組成斷面圖

4-2中設計變數包括lp, b, h, a, p, lb6個,其中plb為中介設計變數(intermediate variable)h表示反射底面至擴散板底面的高度,p表示燈源的間距,b表示第一支燈源與最後一支燈源距離斜面底部的距離,可表示如式(4-1)lb表示底部反射面寬度,可表示如式(4-2)。由此二式可知,此最佳化設計問題中僅有lbbha4個獨立設計變數,且此四設計變數為離散式設計變數。

                                                                                                    (4-1)

                                                                                 (4-2)

4.2 最佳化設計數學模型

在此研究希望得到最佳的顯示品質,包含顯示面的均勻性及輝度,其中背光顯示面9點均勻性計算方法如式(2-3)9點平均輝度計算方法如式(2-2)

                9點平均輝度=                                                                             (2-2)

                9點均勻性=                                                      (2-3)

本研究設定之目標函數為求背光顯示面均勻性最大值,而以中心點輝度必須最亮及中心輝度要達到9000 lux以上為限制條件。此最佳化設計問題可由式(4-3)來表示,目標函數為9點均勻性,以Uniformity(x)來表示,x是設計變數的向量。限制條件是一個“pass-fail”的限制條件,以Brightness(x)來表示,如中心點輝度最亮且中心輝度需達到9000 lux以上,Brightness(x)=1為可行(feasible),否則Brightness(x)=0為不可行(infeasible)

                max. Uniformity(x)

                s.t.    Brightness(x)=1                                                                                (4-3)

此最佳化設計問題中,Uniformity(x)Brightness(x)為內隱式函數,函數值必須以光學模擬軟體計算得知,其中Brightness(x)屬於“pass-fail”類型二元式限制條件(binary constraint)。這種具有離散變數、內隱式限制條件的問題在複雜電腦模擬的工程最佳化設計問題上十分常見,此種最佳化設計問題,無法以傳統的數值方法來求解,因此下一章將要使用“Sequential Neural-Network Approximation Method (SNA method)”來處理這個直下型背光光學效能最佳化設計問題。