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作者:王耀東(2004-07-22);推薦:徐業良(2004-09-14)
附註:本文為九十三學年度元智大學機械工程研究所王耀東碩士論文「液晶顯示器之直下型背光光學效能最佳化之研究」第五章。

第五章 使用SNA法進行直下型背光光學效能最佳化設計

本章闡述以“Sequential Neural-Network Approximation Method”SNA法,與Speos光學模擬軟體進行最佳化的研究架構與流程,首先以一個2個離散設計變數的直下型背光光學效能最佳化的問題為例,來說明本研究使用SNA法的程序,接著以4個離散變數進行直下型背光光學效能最佳化設計。

5.1 SNA基本架構

SNA法最早是由Hsu等人發表[2001, 2003],這種方法結合倒傳遞類神經網路與搜尋演算法,是一種「序列近似法(sequential approximation method)」。首先於類神經網路中輸入一些適切的訓練資料,使其學習模擬原始最佳化設計模型一個近似的可行區域,接著搜尋演算法於類神經網路模擬的可行區域中尋找出一最佳設計點。利用此一最佳設計點代入原始最佳化設計模型進行可行性的檢驗後,將此新增設計點加入訓練資料中重新訓練,重新產生一更接近原始最佳化設計模型的近似可行區域,然後在這個更新的近似的可行區域中再次尋找最佳設計點。利用這個過程以迭代模式反覆執行,直到連續得到同一最佳設計點,近似可行區域無法再被更新為止。

由第四章的討論,本研究的最佳化數學模型如式(4-3),目標函數為9點均勻性,以Uniformity(x)來表示,x是設計變數的向量。限制條件是一個“pass-fail”的限制條件,以Brightness(x)來表示,如中心輝度大於9000 lux且中心點輝度需最亮,則Brightness(x)=1為可行(feasible),否則Brightness(x)=0為不可行(infeasible)

        max.         Uniformity(x)

        s.t.            Brightness(x)=1                                                                        (4-3)

利用SNA法,式(4-3)中的最佳化設計模型改以式(5-1)中兩個類神經網路來模擬近似。其中限制條件以NNconstraint(x)來表示,NNconstraint(x)=1為可行,NNconstraint(x)=0為不可行。原先SNA法中目標函數為外顯形式函數,但式(4-3)Uniformity(x)仍為以光學軟體模擬之內隱式函數,因此此處加以變化,以類神經網路模擬目標函數函數值,應用於直下型背光光學效能最佳化的設計問題,式(5-1)NNobj(x)即為以類神經網路模擬之目標函數值。

        max.         NNobj(x)

        s.t.            NNconstraint(x)=1                                                                        (5-1)

5-1是本研究所使用的SNA法的演算流程,首先使用直交表產生設計變數初始訓練點集合,先以Speos光學模擬軟體進行模擬,計算出初始訓練點的資料,其中至少需要有一個可行的設計點。利用初始訓練點的數據來訓練兩個類神經網路,NNobj(x)是訓練目標函數值,NNconstraint(x)是訓練設計點的可行區域。訓練完成後得到近似最佳化設計模型式(5-1),由此近似模型搜尋一個目標函數最大且可行的設計點,再將這個設計點以Speos進行模擬,模擬出目標函數值並經過限制條件可行性的驗證,將此新增設計點加入訓練點集合重新訓練類神經網路,更新NNobj(x)NNconstraint(x)後重新再作搜尋。利用這個過程以迭代模式反覆執行,直到連續得到同一最佳設計點,也就是類神經網路無法再被更新為止,此點即為最佳設計點。

5-1. 本研究使用SNA法的運作流程

5.2 利用直交表建立初始訓練資料

本節以一個2個離散設計變數的直下型背光光學效能最佳化的問題為例,來說明本研究使用SNA法的程序。第四章中圖4-14-2說明了直下型背光光學之幾何設計變數(小寫字母)與幾何設計參數(大寫字母)。圖4-1中,AH表示顯示面水平方向有效長度,依據市場規格,其長度為697.864mmAV表示顯示面垂直方向有效寬度,其寬度為392.256mmLH表示背光水平方向有效發光長度,其長度為702.5mmLU表示背光垂直方向有效發光寬度,其寬度為397mm。圖4-2中,LQ表示燈源數量,此問題共使用16支燈管,D表示燈源直徑,在此使用直徑4mm的冷陰極燈管,C表示擴散板的厚度,其厚度為2mmE表示下擴散片的厚度,其厚度為0.215mmF表示集光片厚度,厚度為0.155mmG表示上擴散片厚度,厚度為0.21mm。在此例中,設計變數包括lp, b, h, a, p, lb6個,lp表示反射底面至燈源中心的距離,b表示第一支燈源與最後一支燈源距離斜面底部的距離,h表示反射底面至擴散板底面的高度,a表示斜面與底面的夾角,plb為中介設計變數(intermediate variable)p表示燈源的間距,如式(4-1)lb表示底部反射面寬度,如式(4-2)

                                                                                                    (4-1)

                                                                                 (4-2)

此處先以2變數為例,僅選擇設計變數為ha,分別定義各有9個可能的離散值如下,其中h的單位為mma的單位為度。另外兩個設計變數lp暫定為5.5mmb暫定為12mm

        h = {12.2, 14.2, 16.2, 18.2, 20.2, 22.2, 24.2, 26.2, 28.2}

        a = {30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70}

4-1. 背光正面簡圖

4-2. 背光剖面簡圖

利用L9直交表(2 Factors, 3-Level Design),取出9組設計變數組合作為初始訓練點集合,如表5-1。利用Speos光學模擬軟體將9組設計變數進行模擬,由其輸出將9點的光學數據讀出,得到每一組變數組合的顯示面9點光學資料進行運算,得到的結果如表5-2。表5-2的結果可以作為SNA法的初始訓練資料,其中中心輝度需大於9000 lux 且中心輝度需最大,所以表5-2中模擬1、模擬4、模擬5、模擬7、模擬8為可行的組合。

5-1. 利用L9直交表建立之ha變數組合的9個初始訓練點

模擬

L9直交表

h

a

1

1

1

12.2

30

2

1

2

12.2

50

3

1

3

12.2

70

4

2

1

20.2

30

5

2

2

20.2

50

6

2

3

20.2

70

7

3

1

28.2

30

8

3

2

28.2

50

9

3

3

28.2

70

 

5-2. 利用光學模擬軟體計算出的9組光學數據

 

模擬1

模擬2

模擬3

模擬4

模擬5

模擬6

模擬7

模擬8

模擬9

P1

6773

8015

8357

4936

7143

7677

3931

6376

7661

P2

6730

8053

8137

5116

7127

7986

4076

6574

7745

P3

6821

7804

8256

4943

6984

8010

3727

6360

7493

P4

9307

8881

8395

9981

8910

8549

10692

9030

8443

P5

9644

8960

8417

10300

9165

8590

11083

9358

8668

P6

9533

8845

8454

9992

8993

8542

10851

9005

8468

P7

6744

8011

8013

4919

7141

7900

3900

6432

7509

P8

6823

7747

8273

5024

7121

8111

3950

6421

7886

P9

6873

7940

8253

4957

7190

7789

3702

6435

7415

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

中心輝度

9644

8960

8417

10300

9165

8590

11083

9358

8668

最小輝度

6730

7747

8013

4919

6984

7677

3702

6360

7415

最大輝度

9644

8960

8454

10300

9165

8590

11083

9358

8668

9點均勻性

69.8%

86.5%

94.8%

47.8%

76.2%

89.4%

33.4%

68.0%

85.5%

9平均輝度

7694

8251

8284

6685

7753

8128

6212

7332

7921

 

5.3 訓練類神經網路

5-2是基本的類神經網路結構,包含輸入層(input layer)、隱藏層(hidden layer)及輸出層(output layer)。在本例中有2個設計變數,每個設計變數各有9個離散值,輸入層使用18個神經元,在輸入層的每個神經元均以01來表示並對應至每一個設計變數;隱藏層可依據問題的複雜性酌量的增加,以及調整內神經元的數目;在輸出層則只有一個神經元,NNconstraint輸出層以1表示此設計點可行或以0表示此設計點不可行,NNobj輸出層則為0~1之間的數值,用來表示目標函數值。

5-2. 類神經網路的內部結構

5-3NNobj之類神經網路訓練模式,每個設計變數點以表示1”,以X表示0”,在圖5-3中,將輸入層18個神經元分別依h變數與a變數安排成2列,用來表示設計變數,第一列的1~5個神經元的值為1”,表示h的離散值為20.2,相同的第二列的1~5個神經元的值也為1”,表示a的離散值為50。輸出層單一神經元為(h, a) = (20.2, 50)此設計點的目標函數值0.762

Input layer

Output layer

0.762

5-3. NNobj之類神經網路訓練模式,以{(20.2, 50), 0.762}為例

5-4NNconstraint之類神經網路訓練模式,輸入層與NNobj相同,輸出層則以1”來表示這個設計點是可行的,以0”來表示這個設計點是不可行的。圖5-4表示一可行的設計點(h, a) = (20.2, 50)

Input layer

Output layer

1

(feasible)

5-4. NNconstraint之類神經網路訓練模式,以{(20.2, 50), feasible}為例

在本研究類神經網路NNobj使用的轉移函數(transfer functions)“log-sigmoid functions”,此轉移函數的所產生的輸出為0~1之間,因此在輸出層的神經元即為0~1的範圍。如圖5-59個初始訓練點訓練完成後NNobj模擬出的目標函數值圖形,綠色方塊為9個初始訓練點位置。

5-5. 9個初始訓練點訓練出的目標函數值圖形

在本研究類神經網路NNconstraint使用的的轉移函數也是“log-sigmoid functions”,此轉移函數的所產生的輸出亦為0~1之間。因此在輸出層的神經元即為0~1的範圍,在訓練完成後,以0.3做為輸出層的門檻值(threshold value),用來模擬可行區間的邊界,即在這個領域隨意取一個離散設計點,則類神經網路會在輸出層輸出0(輸出神經元的值低於門檻值)或1(輸出神經元的值高於門檻值),利用這樣的關係來判斷這個離散設計點可行或不可行。如圖5-69個初始訓練點訓練完成後NNconstraint模擬出的可行領域,綠色方塊為9個初始訓練點位置。

5-6. 9個初始訓練點訓練出的可行領域

5.4 搜尋具有均勻性最大值的可行設計點

當目標函數與及設計點的可行區域被類神經網路訓練完成,接著利用圖5-7的搜尋演算法進行最佳設計點的搜尋。由於這個搜尋的演算法必須由一個可行的設計點開始進行搜尋,在前面的章節討論到的9個初始訓練點必須包含至少一個可行的訓練點,在這些可行的訓練點中,取一個目標函數值最佳者作為搜尋演算法的起始點x0

5-7. 搜尋演算法的流程圖

在圖5-7中,集合Uj是由鄰近xj的離散設計點所構成,在Uj中共有m=3n-1個點,其中n表示設計變數的個數。然後以xj為中心,將Uj的設計點以距離xj的遠近依序排列成Uj={u1, u2, u3, …, um}。如圖5-82變數例子中Uj的排序方式,注意此處「距離xj的遠近」並非指離散點間實際距離,而是指與xj相比,有多少個設計變數的值有改變。例如圖5-8中,u1u2u3u4xj相較,2個設計變數值同時改變,因此「距離xj較遠」,而u5u6u7u8xj相較,僅有1個設計變數值同時改變,因此「距離xj較近」。注意此排序動作在程式中並非真正將設計點排序,而是依據前述規則建立由xj開始搜尋鄰近離散設計點時的優先順序,而以「距離xj較遠」之設計點優先搜尋,並無排序之計算成本。

5-8. Uj的排序方式,以n = 2為例

搜尋程序從Uj中順序取出一個設計點uk,經由二個條件來確認,第一個條件是NNconstraint(uk)是否為1(即是否為可行的設計點)?另一個條件是NNobj(uk)的值是否較NNobj(xj)為佳?如果二個條件都符合,代表ukxj好,所以移動到uk(xj=uk)進行下一次的迭代(j=j+1)。如果二個條件中有一個不符合,將會在Uj(k=k+1)中檢查下一個設計點,直到Uj(k=m)中沒有更好的可行點,則將xj輸出。圖5-9為第一次迭代的搜尋路徑,由點(20.2, 50)到點(20.2, 60),在類神經網路模擬的模型中得到此“最佳點”之後,接著利用此點進行光學模擬的程序,求其目標函數值,並確認此設計點之可行性。

5-9. 第一次迭代的搜尋路徑,由點(20.2, 50) 到點 (20.2, 60)

5.5 Speos光學模擬流程

5-10是本研究使用Speos光學模擬之程序,當具有均勻性最大值的可行設計點被搜尋出來,接著將xj的設計點轉換成設計變數,再將原本已經架構好的Speos CSG檔案中的ha變數更新,開始進行Speos光學模擬。

5-10. 本研究使用Speos光學模擬之程序

5-11Speos CSG檔案的片段程式,該程式是Speos光學模擬軟體的輸入檔,內容包含尺寸、材料、光源的定義,在CSG檔內的“ref_to_diff_plate為設計變數h“ref_up_angle”為設計變數a,當設計變數修改完成後,接著利用光學模擬軟體的“Automation”語法進行自動模擬,模擬完成後,會產生副檔名為“xmp”的輸出檔案,再利用“Automation”語法自動運算出所需的光學數據。

5-11. Speos CSG file的片段程式

5-12“Automation”程式計算完成的光學特性與9點輝度值,利用計算的結果與限制條件進行比對,判斷該設計點為可行或不可行,再將9點均勻性的數值增加到原本訓練目標函數的9個初始訓練資料,而變成了10個訓練點。同理,將這個新的設計點的可行或不可行的資料,增加到原本訓練可行區域的9個初始訓練資料,也變成了10個訓練點,再一次訓練NNobjNNconstraint,依據圖5-1的流程進行迭代。如此直到相同的設計點出現為止,NNobjNNconstraint無法再被更新為止,此設計點即為SNA法找到之最佳設計點。

5-12. 9點光學輸出結果

5.6 目標函數與限制條件的訓練過程

依據本研究的SNA法流程,將整個迭代過程加以紀錄,觀察其變化,圖5-13為第一次迭代所訓練的目標函數、可行區域,由原來的9個初始訓練點訓練而成,“□”符號為訓練點的位置。圖5-14為第一次迭代的搜尋路徑,以“è”符號表示搜尋路徑,由點(20.2, 50)到點(20.2, 60)

 

5-13. 第一次迭代訓練的目標函數與可行領域

5-14. 第一次迭代的搜尋路徑,由點(20.2, 50) 到點 (20.2, 60)

再將搜尋到的設計點(20.2, 60)經由Speos光學模擬後,計算出目標函數值為0.845且中心輝度未達9000 lux,故此設計點不可行,將此不可行的設計點依據圖5-1的流程加入原始9個訓練點之中,變成了10個訓練點,再一次訓練NNobjNNconstraint,圖5-15為第二次迭代所訓練的目標函數與可行區域。圖5-16為第二次迭代的搜尋路徑,以“è”符號表示搜尋路徑,由點(20.2, 50)到點(20.2, 55)

 

5-15. 第二次迭代訓練的目標函數與可行領域

5-16. 第二次迭代搜尋路徑,由點(20.2, 50) 到點 (20.2, 55)

將設計點(20.2, 55)經由Speos光的學模擬後,計算出目標函數值為0.81且中心輝度未達9000 lux,故此設計點不可行,圖5-17為第三次迭代所訓練的目標函數與可行區域。

  

5-17. 第三次迭代訓練的目標函數與可行領域

5-16為第二次迭代的搜尋路徑,以“è”符號表示搜尋路徑,由點(20.2, 50)到點(16.2, 50)

5-18. 第三次迭代搜尋路徑,由點(20.2, 50)到點(16.2, 50)

將設計點(16.2, 50)經由Speos光學模擬後,計算出目標函數值為0.806,中心輝度高於9000 lux且中心輝度最亮,故此設計點可行。圖5-19為第四次迭代所訓練的目標函數與可行區域。圖5-20為第四次迭代的搜尋路徑,以“è”符號表示搜尋路徑,由點(16.2, 50) 到點(14.2, 50)

 

5-19. 第四次迭代訓練的目標函數與可行領域

5-20. 第四次迭代搜尋路徑,由點(16.2, 50) 到點 (14.2, 50)

將設計點(14.2, 50)經由Speos光學模擬後,計算出目標函數值為0.824、中心輝度達到9054 lux且中心輝度為最大,故此設計點可行。圖5-21為第五次迭代所訓練的目標函數與可行區域。圖5-22為第五次迭代的搜尋路徑,搜尋路徑停留在點(14.2, 50),無新的訓練點可重新訓練、更新類神經網路,故SNA法中止,此設計點為SNA法所搜尋出之最佳設計點。

 

5-21. 第五次迭代訓練的目標函數

5-22. 5次迭代搜尋路徑,停留在點(14.2, 50)

5.7 使用Restart strategy

SNA法中利用“Restart strategy”以確保演算出的最佳設計點為全域的最佳點,而非局部的最佳點。當圖5-1SNA法運作流程搜尋出重複的可行點後,表示可行區域已經收斂,接著使“Restart strategy”由原始訓練點中的其他可行點出發搜尋,看是否可搜尋到更佳的設計點。在這個2變數例子,圖5-23為第一次進行“Restart strategy”的搜尋路徑,可以看出搜尋演算法由另一個初始訓練點中的可行點(12.2, 30)出發,搜尋至點(12.2, 40),與第5次迭代的設計點並未重疊,因此需再由圖5-1的流程進行訓練,訓練後的可行區域如圖5-24所示,同時又搜尋到下一個點(12.2, 45),將此點再以Speos模擬後加入訓練,再進行一次迭代,可行區域變成如圖5-25,搜尋出之最佳點停留在(12.2, 40),但此點目標函數值為0.821,較先前最佳點(14.2, 50)之目標函數值差,因此此時由(12.2, 30)出發的“Restart strategy”已完成。

5-23. 使用Restart strategy,搜尋路徑由點(12.2, 30) 至點 (12.2, 40)

5-24. (12.2, 40)訓練後,又搜尋到較佳點(12.2, 45)

5-25. (12.2, 35)訓練後,從點(12.2, 30)出發,搜尋到點(12.2, 40)

5-26為第2次進行“Restart strategy”的搜尋路徑,可以看出搜尋演算法再由另一個初始訓練點中的可行點(28.2, 50)出發,搜尋至點(14.2, 50),與第5次迭代的設計點重疊。

5-26. 使用Restart strategy,搜尋路徑由點(28.2, 50)至點(14.2, 50)

5-27為第3次進行“Restart strategy”的搜尋路徑,可以看出搜尋演算法再由另一個初始訓練點中的可行點(20.2, 30)出發,搜尋至點(12.2, 40)

5-27. 使用Restart strategy,搜尋路徑由點(20.2, 30)至點(12.2, 40)

5-28為第4次進行“Restart strategy”的搜尋路徑,可以看出搜尋演算法再由另一個初始訓練點中的可行點(28.2, 30)出發,搜尋至點(12.2, 40)

5-28. 使用Restart strategy,搜尋路徑由點(28.2, 30)至點(14.2, 50)

以下將迭代過程的數據整理成如表5-3及圖5-29,可以更清楚看出整個過程的變化。注意在所有81個可能設計組合中,此處僅模擬了16個設計組合。

5-3. 迭代過程之歷史紀錄

迭代次數

h(mm)

9點均勻性

中心輝度lux

Feasible

1(Start Point)

20.2

50

0.762

9165

Y

2

20.2

60

0.845

8885

N

3

20.2

55

0.810

8919

N

4

16.2

50

0.806

9174

Y

5 (Optimal Point)

14.2

50

0.824

9037

Y

6

14.2

50

0.816

9148

Y

7(restart)

12.2

40

0.821

9137

Y

8

12.2

45

0.851

8885

N

9

12.2

40

0.821

9137

Y

10(restart)

14.2

50

0.824

9037

Y

11(restart)

12.2

40

0.821

9137

Y

12(restart)

12.2

40

0.821

9137

Y

5-29. 迭代過程圖

根據這個例子的最佳化結果求出h = 14.2a = 50,以LCD的設計經驗上來說,變數h的高低的確控制了輝度的強弱,變數a則會影響LCD邊緣的輝度進而影響均勻性,然而變數h的高度需配合燈管的間距、燈管的高度以及其他光學材料(如擴散板、反射板)的光學特性,在此研究中僅針對結構上的最佳化,故此最佳解就實際的經驗上是合理的。

5.8 以4個離散變數進行直下型背光光學效能最佳化設計

前面章節所探討的是以一個2變數ha的例子來說明本研究程序,將另外2變數lp暫定為5.5mmb暫定為12mm。本節中同時考慮4個設計變數來進行直下型背光光學效能最佳化設計,表5-44變數的離散值定義,目標函數及限制條件不變,其餘設計參數的設定也與前一節完全相同。

5-4. 4變數的離散值定義

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

h(mm)

12.2

14.2

16.2

18.2

20.2

22.2

24.2

26.2

28.2

b(mm)

4

6

8

10

12

14

16

18

20

lp(mm)

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

a(°)

30

35

40

45

50

55

60

65

70

同樣的我們利用L9直交表(3 Factors,3-Level Design)來建立9個初始的訓練點,如表5-5,將這9組初始訓練點經由Speos光學模擬軟體進行模擬,其模擬結果如表5-6,將結果與中心點輝度需大於9000 lux且中心亮度需最大的限制條件比對,來判定設計點的可行性。同樣的,在這9個初始訓練點中必須包含至少一個的可行設計點,來訓練類神經網路,此4變數例子中的可行設計點為模擬5 (h, b, lp, a) = (20.2, 12, 7.5, 50)、模擬6 (h, b, lp, a) = (20.2, 20, 3.5, 70)、模擬8(h, b, lp, a) = (28.2, 12, 3.5, 50)、模擬9 (h, b, lp, a) = (28.2, 20, 5.5, 70)

5-5. L9直交表建立之9個初始訓練點

模擬

L9直交表

h

b

lp

a

OBJ

1

1

1

1

1

12.2

4

3.5

30

0.816

2

1

2

2

2

12.2

12

5.5

50

0.923

3

1

3

3

3

12.2

20

7.5

70

0.918

4

2

1

2

3

20.2

4

5.5

30

0.949

5

2

2

3

1

20.2

12

7.5

50

0.600

6

2

3

1

2

20.2

20

3.5

70

0.672

7

3

1

3

2

28.2

4

7.5

30

0.832

8

3

2

1

3

28.2

12

3.5

50

0.329

9

3

3

2

1

28.2

20

5.5

70

0.331

5-6. L9直交表建立之9個初始訓練點的光學模擬結果

 

模擬1

模擬2

模擬3

模擬4

模擬5

模擬6

模擬7

模擬8

模擬9

P1

7466

8303

8084

7999

6088

6345

7386

3686

3686

P2

7541

8349

8214

8208

6022

6403

7517

3797

3895

P3

7563

8049

8305

7956

5937

6391

7333

3713

3816

P4

8581

8531

8791

8201

9827

9041

8655

10952

10859

P5

8821

8648

8802

8242

9885

9259

8779

11194

11139

P6

8752

8417

8750

8283

9803

9200

8672

10796

10789

P7

7260

7984

8215

8063

6011

6221

7306

3692

3750

P8

7460

8082

8265

8211

6035

6561

7474

3880

3906

P9

7196

7983

8215

7861

5930

6413

7590

3679

3735

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

中心輝度

8821

8648

8802

8242

9885

9259

8779

11194

11139

最小輝度

7196

7983

8084

7861

5930

6221

7306

3679

3686

最大輝度

8821

8648

8802

8283

9885

9259

8779

11194

11139

9點均勻性

81.6%

92.3%

91.8%

94.9%

60.0%

67.2%

83.2%

32.9%

33.1%

9平均輝度

7849

8261

8405

8114

7282

7315

7857

6154

6175

在此4變數例子中,SNA法經過27次迭代求得最佳點(h, b, lp, a) = (12.2, 16, 5.5 50),此設計點9點均勻性為84.7%,最大輝度9138 lux,迭代過程如表5-7及圖5-30。在所有6561個可能的設計組合中,SNA法僅評估了36種(不含restart),佔0.55%。對照前述2變數案例最佳點(h, b, lp, a) = (14.2, 12, 5.5 50)的目標函數9點均勻性為82.4%,可知增加h變數與b變數的調整可以再提高均勻性。

5-7. 4變數案例迭代過程之歷史紀錄

迭代次數

h

b

lp

a

9點均勻性

中心輝度

Feasible

1(start point)

20.2

20

3.5

50

0.672

9259

Y

2

18.2

20

7.5

70

0.877

8933

N

3

20.2

6

5.5

40

0.797

8920

N

4

14.2

18

4.0

50

0.785

9116

Y

5

14.2

16

5.0

55

0.866

8816

N

6

12.2

18

4.5

50

0.840

8920

N

7

12.2

12

4.0

50

0.896

8720

N

8

14.2

20

4.0

70

0.844

8862

N

9

14.2

14

4.0

55

0.862

8739

N

10

16.2

20

4.0

55

0.750

9133

Y

11

14.2

20

4.0

50

0.766

9136

Y

12

12.2

18

4.0

50

0.825

8966

N

13

14.2

14

4.0

50

0.842

8852

N

14

14.2

20

4.0

60

0.823

8879

N

15

18.2

16

5.5

50

0.774

9115

Y

16

14.2

18

3.5

60

0.831

8859

N

17

14.2

18

4.0

55

0.794

8969

N

18

12.2

20

3.5

50

0.798

9100

Y

19

12.2

20

4.0

50

0.807

9011

Y

20

12.2

20

3.5

55

0.812

8908

N

21

12.2

20

6.0

50

0.795

9391

Y

22

12.2

16

5.5

50

0.847

9138

Y

23

12.2

14

7.5

50

0.9

8794

N

24

14.2

12

5.5

50

0.895

8740

N

25

12.2

16

5.5

50

0.862

8837

N

26

14.2

14

5.5

50

0.859

8967

N

27

12.2

16

5.5

50

0.847

9138

Y

Optimal Point

12.2

16

5.5

50

0.847

9138

Y

29(restart)

18.2

10

5.5

50

0.846

8915

N

30

12.2

20

7.5

50

0.828

8949

N

31

12.2

20

5.5

50

0.814

9152

Y

32(restart)

16.2

12

4.0

50

0.859

8654

N

33

20.2

14

4.5

50

0.759

9114

Y

34

16.2

12

4.5

35

0.737

9306

Y

35

16.2

14

3.5

50

0.798

8876

N

36

12.2

20

4.5

50

0.833

8950

N

37

18.2

12

5.5

50

0.834

8946

N

38

14.2

16

4.0

50

0.812

9009

Y

39

20.2

10

5.5

50

0.820

8922

N

40

20.2

12

5.5

50

0.812

8947

N

41

14.2

16

4.0

50

0.812

9009

Y

42

14.2

16

4.0

50

0.812

9009

Y

43(restart)

16.2

16

4.5

50

0.786

9196

Y

44

18.2

16

4.0

65

0.840

8837

N

45

14.2

16

4.5

50

0.850

8789

N

46

12.2

20

5.5

50

0.814

9152

Y

5-30. 4變數案例的迭代過程圖

值得一提的是,Speos光學模擬軟體在模擬過程中光線選取應用隨機程序,因此即使輸入同樣幾何參數,每次模擬所得數字結果也將略有差異。例如將設計點(h, b, lp, a) = (14.2, 12, 5.5 50)再一次經由Speos光學模擬後,計算出目標函數值為0.816,比前一次小0.08,且中心輝度達9148 lux且中心輝度為最大,較前一次大98 lux。使用較多光線數模擬可提高模擬的精確度,但所需計算時間也相對加長。這個現象在以模擬或實驗方式求得內隱式函數值時十分常見,例如每次實驗因為誤差所得數值可能也不完全相同,然而此誤差對以類神經網路模擬目標函數值時將造成困難,因此應注意縮小誤差,並注意訓練類神經網路模擬目標函數值時輸入之有效位數。