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作者:黃喻鴻(2006-07-29);推薦:徐業良(2006-08-01)
附註:本文為九十五學年度元智大學機械工程研究所黃喻鴻碩士論文「運用於電源供應器中之多點熱源散熱片最佳化設計」第三章。

第三章 多點熱源散熱片之最佳化設計

在一般典型的散熱片最佳化設計中,通常都以單一熱源作為分析對象,目標函數的設定為熱阻的最小值或是散熱效率的最大值 [Karimpourian, 2005]。本研究中則以多點熱源的散熱問題作為分析及探討對象,採用最佳化數值分析軟體GAMS [Rosenthal, 1998]來求解本章的最佳化設計問題。GAMS是“General Algebraic Modeling System”(一般性代數模擬系統)的縮寫,最早是由美國的世界銀行的MeerausBrooked所發展。本研究中以混合整數非線性規劃法(MINLP, Mixed Integer Nonlinear Programming)來求解本研究所提出之最佳化數學模型,進而得到設計最佳解,並對此設計最佳解進行檢驗。

3.1 多點熱源散熱片之設計需求

電源供應器是利用風扇以強制對流方式散熱,流體流經散熱鰭片將功率晶體所產生的熱能帶走,進而達到散熱的效果。一般散熱片的設計首重散熱效率,在給定的空間限制下,散熱片能夠達到最佳的散熱效率才是好的設計。然而散熱片的面積越大其散熱效率越高,但材料的成本也相對增加,因此提高散熱片的效能,除了增加散熱片的熱傳效率外,另一方法即是降低散熱片的熱傳阻抗。

增加散熱片熱傳效率的方法有很多,包括增加風扇流量、降低功率晶體損耗功率、選用高熱導傳係數之散熱基材或是增加散熱片面積等,都是目前設計上常見的方法。以下對這些方法做簡述:

(1)   增加風扇流量

風扇的流量與風扇體積及轉速有關,過大的體積會影響零件空間,過高的轉速會產生噪音。風扇的選用,不僅要有足夠的風流量,也要考慮風扇噪音的表現,本研究中選用台達電子所生產的風扇,尺寸為,編號FFB0412SHN之風扇作分析,其風扇流量為22.8CFM

(2)   降低功率晶體損耗

在目前電源供應器高瓦數及高效率的趨勢下,電源供應器的輸出瓦數愈大,功率晶體的電流也就愈高,其損耗功率也隨之增加;高效率之功率晶體雖然損耗功率較小,但成本也較昂貴,此方法雖然可以有效的降低散熱片的熱量,但在成本的壓力下,通常不會採用此方式來增加散熱片的熱傳效率。

(3)   選用高熱傳導係數之散熱基材

金屬的散熱能力與其熱傳導係數有關,目前市面上最適合用在散熱片之材料包含銅、銀、鋁等,其導熱係數最佳為銀,但用銀來做散熱片太過於昂貴,所以選擇材料上以銅或鋁合金做為散熱片的最佳材料。因鋁合金比銅更便宜且製造方便,本研究將以鋁合金作為散熱片之基材。

(4)   增加散熱片面積

增加散熱面積將使得散熱效果越好,藉由散熱片的熱傳表面積增加來達到散熱的要求為一般散熱問題中最有效的解決方法,本研究以散熱片幾何形狀最佳化的方式來增加散熱片的面積。

熱傳阻抗的產生是來自於材料本身之變異性及傳導介質之材料特性。材料本身之變異性部分,最常見的是材料本身不平整所引發之接觸物體間有阻抗產生,如圖3-1所示,在兩個接觸的物體上,直接接觸的實際面積只占總面積的一部分,剩餘部分是縫隙,熱量依靠縫隙內氣體的熱傳導和熱輻射進行傳遞,傳熱能力不及一般的固體材料,這是工程應用中必須儘量避免的現象。本研究為了減少此類阻抗的產生,考慮以導熱膏塗在兩物體交界面上之情況,以增加接觸面積,避免縫隙發生。

3-1. 功率晶體散熱片之接觸阻抗

而傳導介質本身之阻抗部分,在功率晶體散熱片的熱傳阻抗中,可分為材料阻抗及熱擴散阻抗,材料阻抗可用更佳之散熱材料來降低散熱片的熱傳阻抗,而熱擴散阻抗則可藉由調整功率晶體的面積或位置來降低散熱片的熱傳阻抗,本論文第二章中對此作了詳細之討論。

3.2 設計變數與設計參數之定義

本研究在限制散熱片設計空間狀況下,針對多點熱源之散熱效率進行最佳化設計,以期找出功率晶體熱源溫度()的最小值,並獲得散熱片的最佳尺寸,及晶體最佳之擺放位置。

設計者對於散熱鰭片之設計,主要在於散熱鰭片之幾何形狀,圖3-2(a)(b)包括長()、寬()、高()、鰭片厚度()、鰭片間距()等,此亦即為本研究最佳化設計之設計變數。以往之設計中,功率晶體本身擺放之位置均由電路設計所決定,本研究中嘗試由散熱角度來關切功率晶體擺放位置,因此功率晶體擺放位置()也設定為設計變數。

以下對設計變數之設定作說明,設計變數之變數值範圍,均以台達電子之設計規範為基礎。

(1)   散熱片長度(),變數值範圍:26~55mm

(2)   散熱片高度(),變數值範圍:25~35mm

(3)   散熱鰭片厚度(),變數值範圍:1~3mm

(4)   散熱鰭片高度(),變數值範圍:5~19mm

(5)   首顆晶體位置(),因功率晶體與散熱片組裝的限制,其值最小為7mm

(6)   晶體間距(),因功率晶體組裝時的距離限制,其最小距離為12mm

(7)   散熱鰭片間距(),變數值範圍:1~3mm,與鰭片厚度()及鰭片數量()之關係式可表示為

(8)   散熱鰭片數目(),為中介變數,其值為正整數,為散熱鰭片厚度與間距之函數,可表示為,且最小值設定為2

(9)   擴散熱阻()之修正因子()及熱源相互影響係數()為中介變數(intermediate variable),與晶體位置(,)有關,其修正曲線方程式之圖形如本論文第二章中圖2-8、圖2-14及圖2-15所示。

(10) 擴散熱阻(),為中介變數,其值與散熱片面積()、熱源面積()及熱阻有關。

(11) 熱傳導係數(),為中介變數,為不同流速下之修正係數。

(12) 分別為散熱片之對流熱阻及傳導熱阻,為中介變數。

(13) 為流道縮減係數,為流道擴張係數,皆為熱對流熱阻()中之方程式,為中介變數。

(14) 摩擦阻力係數與摩擦係數()為計算流體壓降中之方程式,為中介變數。

(a) 散熱片正視圖

(b) 散熱片側視圖

3-2. 散熱片主要幾何尺寸

設計參數之設定說明如下:

(1)   功率晶體數量:本論文中以雙熱源晶體散熱片為主要研究對象,因此晶體數量設定為2

(2)   環境溫度():一般電源供應器之測試規格環境溫度設定為

(3)   流體密度():在環境溫度下,流體密度為

(4)   流體的等壓比熱():在環境溫度下,流體的等壓比熱為

(5)   流體的動力黏度():在環境溫度下,流體的動力黏度為

(6)   流體速度():本論文中之研究案例選用台達電子FFB0412SHN型號的風扇,在此實驗模型中其風速3m/s

(7)   晶體損耗功率():本實驗模型採用廣華電子型號IRF1010ETO220封裝方式之功率晶體,其消散瓦數各設定為12.5W10W。本研究中所討論的晶體損耗功率分別以代表晶體1及晶體2之消散瓦數。

(8)   絕緣片之熱阻抗():本實驗模型中,所選用之功率晶體絕緣片為Berquist Sil-Pad K-10,其熱阻為

(9)   晶體熱源面積():以封裝方式之功率晶體為例,其熱源面積為

(10) 散熱片之熱傳導係數():採用鋁擠型散熱片(AL 6063),其熱傳導係數設定為

(11) 散熱片上鰭片區域寬度():因PCB上零件之高度限制,鰭片區域寬度設定為23mm

(12) 散熱片厚度():因散熱片需焊接在PCB上,其固定方式與散熱片厚度有關,散熱片厚度太厚會導致電路佈局空間不夠,厚度太薄會無法固定於電路板上,因此本研究中將散熱片厚度列為設計參數,以台達電子標準擠型散熱片為例,散熱片厚度為3~5mm,此設定為3mm

3.3 最佳化設計數學模型

在相同之功率下,散熱效果佳之散熱鰭片設計整體熱阻較小,直接反應於功率晶體上則使得其溫度較低,因此本論文中以找尋功率晶體熱源溫度()之最小值為目標函數,表示如下式:

 (3-1)

在求得第一顆晶體溫度()後,將散熱片幾何形狀的最佳值(,,, , )及第二顆晶體位置()代入式(3-2),即可求得第二顆晶體溫度()

                (3-2)

本研究中討論雙熱源散熱片問題,因此散熱片長度的最小值需大於兩晶體組裝所須之寬度,可表示為:

                                                                                     (3-3)

鋁擠型散熱鰭片之鰭片間距,在模具製作能力的考量下,有深寬比上的限制,於一般之製程下,鰭片之深寬比約在0.112之間。如圖3-3所示,之比值即為散熱鰭片之深寬比,此深寬比之限制可以方程式表示為:

                                                                                               (3-4)

同樣受到製程限制,鰭片之間距()需大於製程最小值:

                                                                                                     (3-5)

3-3. 散熱片之深寬比示意圖

整理3.2節中對設計變數之設定,以及式(3-1)(3-5),並將本論文第二章中所推導之方程式代入,可得一最佳化設計之數學模型如下所示:

min. 

s.t.   

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

                                                                 (3-6)

3.4    多點熱源散熱片之設計最佳值

由式(3-6)之最佳化數學模型可知,多點熱源散熱片最佳化設計為一非線性規劃問題,且設計變數中之散熱鰭片數目()為正整數變數,因此本論文中以最佳化數值分析軟體GAMS採用混合整數非線性規劃進行求解,所得之最佳解如表3-1所示。

3-1. 散熱片最佳化之最佳解

(mm)

(mm)

w(mm)

(mm)

s(mm)

98.19

97.57

50

35

19

1

1.75

(mm)

(mm)

9

14.58

21.9

0.969

1.055

0.002

0.142

在此最佳化過程中,散熱片長度()、散熱片高度()及鰭片高度()之最佳解均產生於邊界上,且最佳點產生在上界(upper bound),分別由限制條件所決定,因此,此三個限制條件為有效限制條件(active constraints)有關,當獲得之最小值後,之值亦同時被決定。以本論文所提之模型,之比值為0.25時,將有最小值產生,之比值為0.44時,之值為最小,其關係可由修正曲線方程式(圖2-8、圖2-14及圖2-15)表示。

變數為中介變數且為整數變數,當值改變時,值也會改變,由等式限制條件所決定。表3-2中針對此兩設計變數作分析,可以發現在時,功率晶體溫度為最低。此外如表3-3所示,將所有變數值代回最佳化數學模型,亦滿足所有不等式限制條件。

3-2. ,,之變數關係表

9

8

8

7

7

6

6

6

5

5

5

(mm)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

s(mm)

1.75

1.91

1.69

1.97

1.73

2.2

1.96

1.72

2.5

2.25

2

98.2

100.8

101.9

104.7

105.9

108.7

109.8

111.6

113.8

114.9

116.5

97.6

100.2

101.3

104

105.3

108

109.2

111

113.2

114.3

115.8

3-3. 限制條件在最佳點之數值表

-0.75

-10.75

-1.14

-6.49

-7.58

-9.93

-10

 

0

0

-24

-14

0

-7

 

 

 

 

利用本論文之多點熱源散熱片最佳化設計方法與現行設計作比較,以三種不同形狀之台達電子現行散熱片,取其散熱片的長度、高度、厚度、及鰭片高度當作限制條件,再以本論文中最佳化設計之手法,找出散熱片幾何最佳解,並透過熱流模擬分析軟體,比較本論文最佳化設計之散熱片與台達電子現行散熱片之晶體溫度,結果如表3-4,表3-5,表3-6

3-4. 台達散熱片型號AS22與本文之最佳化散熱片比較表

 

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

(m m3)

台達

50

45

15

5

4

2

3

17250

72.6

本文

50

45

15

5

8

1

1.28

17250

72.2

3-5. 台達散熱片型號AS44與本文之最佳化散熱片比較表

 

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

(m m3)

台達

50

31.5

4

5

5

2

3

9875

81.8

本文

50

31.5

4

5

11

1

1.1

10075

79.7

3-6. 台達散熱片型號AS52與本文之最佳化散熱片比較表

 

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

(m m3)

台達

50

28.5

3.2

2.8

5

1.6

2.7

5270

85.1

本文

50

28.5

3.2

2.8

9

1

1.225

5430

84.6

比較結果中,本論文最佳化設計後之散熱片與台達電子現行散熱片之溫度差異並不顯著,無法探究最佳化後散熱片之效能。由散熱片熱流模擬分析圖中可以發現,散熱片模型中(3-4),散熱片距風扇較遠,空氣流體只繞過(bypass)散熱鰭片,流體帶走鰭片表面的熱量也較少,晶體溫度亦較高。

3-4. 散熱片熱流模擬分析圖

將散熱片模型修改後(3-5),散熱片距風扇較近,空氣流體則直接流經散熱鰭片,流體帶走鰭片表面的熱量也較多,晶體溫度亦較低。重新執行熱流模擬分析,比較本論文最佳化設計後之散熱片與台達電子現行散熱片之溫度差異,結果如表3-7,表3-8,表3-9

3-4. 散熱片熱流模擬分析圖

3-7. 台達散熱片型號AS22與本文之最佳化散熱片比較表

 

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

(m m3)

台達

50

45

15

5

4

2

3

17250

70.2

本文

50

45

15

5

8

1

1.28

17250

66.9

3-6. 台達散熱片型號AS44與本文之最佳化散熱片比較表

 

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

(m m3)

台達

50

31.5

4

5

5

2

3

9875

76.2

本文

50

31.5

4

5

11

1

1.1

10075

73.5

3-7. 台達散熱片型號AS52與本文之最佳化散熱片比較表

 

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

 (mm)

(m m3)

台達

50

28.5

3.2

2.8

5

1.6

2.7

5270

80.4

本文

50

28.5

3.2

2.8

9

1

1.225

5430

78.8

由以上的模擬分析後,可以更清楚的知道,在空氣流體流速愈快的情況下,散熱鰭片與空氣流體間的熱交換愈快,因此在流體流速愈大的散熱構裝中,較大的鰭片深寬比,可以使功率晶體獲得更好的散熱效率;反之,在流體流速愈小時,較小的鰭片深寬比,將可獲得較佳的散熱效率。由此可見,在不同的散熱構裝中,針對散熱鰭片之幾何外形給予不同的大小限制,並利用本論文中之散熱片最佳化設計手法,就可以有效的找出散熱片的最佳幾何形狀,進而增加散熱片的效率。

參考文獻

Karimpourian B. and Mahmoudi J. 2005. “Some important considerations in heat sink design” 6th. Int. Conf. on Thermal Mechanical and Multi-physics Simulation and Experiments in Micro-Electronics and Micro-System, EuroSimE.

Rosenthal, R.E., 1998. “GAMS User’s Guide” GAMS Development Corporation.