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作者:黃喻鴻(2006-07-29);推薦:徐業良(2006-08-01)
附註:本文為九十五學年度元智大學機械工程研究所黃喻鴻碩士論文「運用於電源供應器中之多點熱源散熱片最佳化設計」第二章。

第二章 電源供應器之熱阻分析

本章討論電源供應器中,發熱功率晶體、散熱鰭片、及空氣間之熱傳導與熱對流熱阻,建立多點熱源下之功率晶體溫度方程式,以為後續散熱片最佳化設計之基礎。熱阻分析中,同時亦針對功率晶體位置對擴散熱阻之影響,導出功率晶體熱源位置修正係數,以使功率晶體溫度方程式更貼近實際現象。

2.1 電源供應器之熱傳分析

電源供應器採用主動式散熱方式,在機殼前方與後方各開有通風孔,並搭配風扇,藉著強制對流將所有組件熱能完全排放出去,呈現一條通路般的散熱方式,其中功率晶體所產生之熱量透過散熱片,由風扇引進的冷空氣將之帶走。圖2-1為功率晶體與散熱片之熱傳示意圖,圖中功率晶體藉由熱傳導將熱量傳遞至散熱鰭片上,再經由對流方式將熱量排出。

2-1. 晶體與散熱片熱傳示意圖

在電源供應器中,風扇風流方向是以側吹方式流經散熱鰭片,圖2-2為功率晶體與散熱鰭片之組裝方式,圖中之功率晶體採用TO220封裝方式,並貼附在散熱鰭片上,絕緣材質所製之晶體絕緣片置放於功率晶體與散熱鰭片之間。由於平板散熱鰭片構造簡單且容易製造,散熱片之設計大部分以平板散熱鰭片為主,此外,平板散熱鰭片也可使用鋁擠製程,在後續擠型模具的共用上,可達成擠型模具標準化的目標。

2-2. 晶體與散熱片之示意圖

熱傳的方式以巨觀的角度來看,可分為傳導(conduction)、對流(convection)、輻射(radiation)三種,傳遞的介質也有所不同。以微觀的角度來說,因物體中溫度較高的部份,分子振動較活躍,這些分子可以把能量傳給鄰近較不活躍的分子,使得鄰近分子也變得更活躍,該處的溫度也隨著高起來,熱也因此從高溫處傳到低溫處。在電子構裝散熱中,散熱片的熱傳導係數越高表示熱傳導越容易,在晶體功率與環境溫度固定下,熱阻越小,則功率晶體的溫度將越低,亦即散熱鰭片的效率是取決於熱阻的大小。在一般的晶體散熱鰭片設計中,降低熱阻通常被列為最重要的設計指標。

若功率晶體之功率為,功率晶體之溫度為,環境溫度為,則總熱阻()可由下式表示:

                                                                       (2-1)

其中表示功率晶體本身溫度與環境溫度之差,式(2-1)亦可以溫升進行表示,如式(2-2)

                                                                                 (2-2)

在強制對流的熱傳分析中,由於熱輻射所造成的影響較小,散熱鰭片的設計可以只考慮熱傳導阻抗()及熱對流阻抗(),因此散熱鰭片的總熱阻()可以表示為,而式(2-2)可以進一步寫成:

                                                                      (2-3)

2.2 散熱鰭片熱傳導之熱阻分析

散熱片的熱傳導分析中,散熱片的材質及散熱面積為影響散熱效率的主要因素,為了增加散熱面積,通常會使用鰭片式之散熱片來幫助散熱,但在熱傳導過程中,就會產生熱阻。如圖2-3所示為一散熱片熱阻迴路圖[Culham, 2001],由功率晶體起始,熱傳導之熱阻包含了功率晶體的接觸熱阻(contact resistance)擴散熱阻(spreading resistance)、散熱鰭片本身的材料熱傳導阻抗(material resistance)及鰭片的熱傳導阻抗(fin resistance)為薄膜熱阻(film resistance),主要發生於流體與固體之介面上,本論文中將之視為熱對流熱阻之一環。

2-3. 功率晶體與散熱片熱阻之迴路圖[Culham, 2001]

2-3中之熱阻表示,可寫成如下之方程式[Culham, 2001]

                                                                (2-4)

在散熱鰭片的熱阻分析中,接觸熱阻()是由絕緣墊片的材質所決定,而擴散熱阻()則是導因於熱源面積(footprint)與散熱片面積不相等,以及熱源與散熱片間之相對位置差異。當功率晶體所產生的熱傳量固定,散熱效率將隨著熱源面積大小而改變,圖2-4所示為熱源面積大小與溫度分佈曲線圖,由圖中可以清楚觀察到,當熱源面積越小,則該區域的溫度分佈就越集中,且最高溫亦隨之增加。

擴散熱阻()的計算,可由以下方程式表示[Lee,1998]

                                             (2-5)

                                                                              (2-6)

其中為散熱片基座面積,為熱源面積,為散熱片熱傳導係數, 為散熱片熱阻,為散熱片基座厚度。

2-4. 熱源大小與散熱片溫度分佈[Lee,1998]

散熱鰭片之熱傳導阻抗()可以下式表示:

                                                                                         (2-7)

其中為基底面積,為散熱片基底厚度、為散熱片熱傳導係數。在如圖2-3功率晶體與散熱片熱阻迴路圖中,散熱鰭片的熱阻()是以並聯方式計算,表示如下:

                                                                        (2-8)

其中,為各個單一鰭片之熱阻,為各鰭片間之通道所造成之熱阻,而則表示所有鰭片數量。而依據文獻分別可以展開如式(2-9)與式(2-10)所示[Culham, 2001]

                                                                  (2-9)

                                                                                      (2-10)

(2-9)中散熱鰭片的參數表示為

                                                                                        (2-11)

而式(2-9)(2-10)中,為熱傳導係數(heat transfer coefficient)為鰭片周長(fin perimeter)為熱傳導係數(thermal conductivity)為鰭片截面積(fin cross sectional area)為鰭片高度(fin height)為鰭片寬度(fin spacing)為鰭片長度(fin length)

Ellison[1989]提出於小裝置的強制對流散熱中,熱傳係數h之計算可以下式表示:

                                                                        (2-12)

                               (2-13)

其中,為不同流速下之修正係數,則為流體流速。

2.3 散熱鰭片熱對流之熱阻分析

當空氣流體流經散熱鰭片間通道時,將帶走散熱鰭片上之熱量,熱對流熱阻()之定義即為此時入口端與出口端所產生之溫度差除以消散熱量,可以寫成:

                                                                                          (2-14)

其中為入口端與出口端之溫度差,而則為消散熱量。

在鄭憶湘【民90之論文中,針對空氣流經鰭片通道,假設流體為穩態且不可壓縮,所做的二維分析,本研究引用其推導出之熱阻與壓降間之關係。

                                              (2-15)

其中為空氣密度()為等壓比熱()為鰭片通道總截面積(m2)為空氣流體的動力黏度,為散熱鰭片的總寬度,為鰭片的間隙為流經散熱鰭片之壓降。

因體積流率與流體通過鰭片通道時的壓降有關,由Simons[2003]的分析中,可以得知流經散熱鰭片之壓降

                                                    (2-16)

其中為流道縮減係數,為流道擴張係數,為摩擦阻力係數,為流道水力直徑(Hydraulic diameter),因鰭片高度遠大於鰭片間距,故約等於鰭片間距的二倍,另之定義如式(2-17)及式(2-18)所示。

                                                                               (2-17)

                                                                                                (2-18)

其中σ為流道面積對鰭片截面積的比值,表示如式(2-19)

                                                                                        (2-19)

MuzychkaYovanovich的研究[Muzychka and Yovanovich, 1998]中得知,在完全發展層流狀態下,摩擦阻力係數與摩擦係數()和雷諾數()可表示如下:

                                                          (2-20)

                                                                                         (2-21)

                                                                                    (2-22)

其中,為流體摩擦係數,可以寫成式(2-24)

(2-23)

                                                                                                (2-24)

2.4 熱源位置之影響

在擴散熱阻的討論中,熱源位置將影響擴散熱阻,當熱源位置集中在某一區域時,散熱片局部溫度會產生極大的變化,如圖2-5所示,散熱片溫度分佈將隨著熱源位置改變,所以在擴散熱阻的方程式中必須加入修正係數加以修正。Lee[1998]的研究中針對CPU散熱片之擴散熱阻的修正係數進行分析,以散熱片之中心為基準,沿著x軸線從37.5-37.5mm,所建立的修正曲線,如圖2-6所示,由圖中可以看出,在熱源位置愈靠近散熱片中心時,其溫度之影響愈小,反之則愈大。

2-5. 熱源位置與散熱片溫度變化[Lee, 1998]

2-6. CPU散熱片之熱源位置修正係數[Lee, 1998]

以電源供應器的散熱片為例,散熱片面積逺遠大於功率晶體面積,對於散熱片的設計,更須要考慮擴散熱阻對散熱效率的影響,而在擴散熱阻的推導上,均以散熱片中心作為基礎,然而在實際的運用中,功率晶體會隨著著電路佈局的需要,亦或是空間上的限制來決定擺放位置。本研究參考Lee的成果,導入了功率晶體位置之修正係數(Correction Factor) ,以使得整個擴散熱阻的誤差減到最小。加入修正係數()後,功率晶體之溫升方程式可改寫成:

                                       (2-25)

此一熱源位置之修正係數係()CFD模擬分析之結果,配合本研究中所提出之計算方程式,將可得每一位置之差異,再以曲線擬合(curve fitting)方式獲得修正曲線。

如圖2-7所示為本計畫中進行修正係數()分析之分析模型。本研究中選用台達電子生產風扇,尺寸為,編號FFB0412SHN之風扇作分析,其風扇流量為22.8CFM。分析中設定環境溫度為45,此為電源供應器之一般設計規範,功率晶體損耗功率為25W。散熱片全長,功率晶體由散熱片之風流方向入口(圖2-7左側),沿著風流方向每隔10mm分析一次,至散熱片之風流方向出口(圖2-7右側)止,共計9次。模擬分析採用CFDesign熱流模擬軟體進行,觀測功率於各位置點之溫度。將所得之各位置點溫度結果,利用式(2-25)計算出各位置點之修正係數,再以曲線擬合(curve fitting)方式獲得修正曲線方程式如圖2-8所示。

2-7. 晶體位置示意圖

2-8. 晶體熱源位置之修正曲線

因強制對流的關係,散熱片上溫度傳遞的方向與風流方向相同,高溫處都集中在散熱片的末端。由修正曲線中,可以了解熱源位置靠近散熱片中心且接近風流方向之前端,對溫度的影響愈小,反之則愈大。

2.5 多點熱源散熱片

電源供應器中散熱片設計是採用多顆功率晶體鎖附在一片散熱片上,也就成了一個多點熱源的散熱裝置。於多點熱源散熱片分析中,散熱片所需消散的熱能是所有晶體損耗瓦數的總和,而晶體的溫度除了受晶體損耗瓦數的直接影響外,接觸阻抗與晶體位置亦會影響晶體本身的溫度分佈。如圖2-9晶體散熱片溫度分佈圖所示,假設兩晶體的損耗功率相同,然其溫度分佈仍會因為風扇導入之風流(Air Flow)影響而有所不同,如圖2-9之模擬分析圖中,在風流方向前方之晶體,其溫度會比風流方向後方之晶體溫度低,而散熱片的溫度分佈則隨著風流方向慢慢遞增,愈靠近風扇之區域,溫度也較低。

2-9. 晶體散熱片溫度分佈圖

於一般工程應用上,為使能快速對散熱片的效率做評估,利用散熱片上功率晶體的表面溫度為指標,為一快速且簡便的評估方式,本論文中亦將採用此方式作為散熱片之效率評估指標。在多點熱源散熱片的熱傳分析中,以兩功率晶體元件為例,雖然散熱片所需散發的最大熱量為兩功率晶體損耗瓦數之總和,但每一功率晶體的表面溫度卻不盡相同,各功率晶體溫度的差異除了因損耗瓦數不同的影響外,每一功率晶體的面積(footprint)、位置等所產生之熱阻亦不相同,如圖2-10雙熱源之熱阻迴路圖所示,接觸熱阻與擴散熱阻亦是影響晶體溫度的重要指標。

2-10. 雙熱源之熱阻迴路圖

2-10中產生的熱阻包括熱源面積與散熱片面積之差異所產生的擴散熱阻,絕緣介質之熱阻,及散熱片之對流熱阻,熱傳導熱阻,最後以電路表示法將各功率晶體之溫升(,)對其輸出功率(,)之關係,可寫成:

                      (2-26)

                    (2-27)

2.6 多熱源間之影響

本節利用熱流分析軟體CFDesign進行雙熱源散熱片中之功率晶體溫度模擬,以對式(2-26)與式(2-27)進行驗證,比較式(2-26)與式(2-27)之計算與模擬結果之差異,發現當兩熱源距離愈近時,公式計算與模擬結果之差異愈大,軟體模擬之晶體溫度明顯偏高,如圖2-11模擬分析與公式計算結果比較圖所示,圖中實線為公式計算值(,),虛線為模擬結果(,)

2-11. 模擬分析與公式計算結果比較圖

分析式(2-26)與式(2-27)之計算值與模擬結果之差異的原因,在多點熱源散熱片中,因晶體數量之關係,除了擴散熱阻及晶體位置之影響外,在晶體熱源間距過近時,晶體與晶體間之相互影響即愈大,這也是影響晶體溫度的因素之一。如圖2-12雙熱源溫度分佈圖所示,當兩晶體熱源距離愈近時,晶體的溫度愈高, 晶體間的相互影響就愈明顯。

  

2-12. 雙熱源溫度分佈圖

為了使式(2-26)與式(2-27)更接近實際行為,本論文中加入一修正係數()對於晶體間造成之影響進行公式上之修正。修正之溫度差()為修正係數()與它顆晶體功率()之函數,可表示為。將此修正後之溫差加入式(2-26)與式(2-27),可以將多點熱源散熱片晶體溫升(,)關係式改寫成:

   (2-28)

(2-29)

其中為所加入之晶體間溫度影響修正係數,因晶體位置與風流方向的關係,所以對於晶體與晶體之修正值會有所不同,此修正係數是以熱流分析軟體並配合式(2-26)及式(2-27)所建立。

如圖2-13所示,在不考慮晶體位置(圖2-2)下,針對兩晶體間距(圖2-12)進行分析。分析條件設定為環境溫度,散熱片總長度()100mm,以強制對流方式散熱,風扇流量22.8CFM,而兩晶體之損耗功率均為12.5W。利用CFDesign熱流分析軟體模擬晶體溫度變化,兩晶體間之間距由4mm開始,每隔4mm分析一次,直至晶體間距為36mm,共計9次。將分析結果所得之(,)代入式(2-28)及式(2-29),即可推算修正係數之關係如圖2-14與圖2-15所示。

2-13. 雙晶體散熱片示意圖

2-14. 晶體Q1溫度修正曲線

2-15. 晶體Q2溫度修正曲線

由上述多熱源間之修正曲線圖中,可以發現較靠近風流方向入口端之晶體,其溫度受另一晶體之影響較小,此外,兩晶體之間距愈遠,相互之影響也愈小,但仍須考慮擴散熱阻晶體位置之修正係數(如圖2-8),並取得其中之平衡,才能找到晶體之最佳位置。

參考文獻

Culham, J. R., Khan, W. A., and Yovanovich, M. M., “The Influence of Material Properties and Spreading Resistance in the Thermal Design of Plate Fin Heat Sinks”, 35th National Heat Transfer Conference, 2001.

Ellison, G. N., Thermal Computations for Electronic Equipment, Robert E. Krieger Publishing Co., Malabar, Florida, 1989.

Holman, J. P., Heat transfer, 3rd edition, McGraw-Hill, 1997.

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Lee, S., “Calculating spreading resistance in heat sinks,” Electronics Cooling, Vol.4, No.1, pp. 30-33, January 1998.

Muzychka, Y. S. and Yovanovich, M. M., “Modeling Friction Factors in Non-circular Ducts for Developing Laminar Flow,” in Proc. 2nd AIAA Theoretical Fluid Mech. Meeting, 1buquerque, NM, pp. 15-18, June 1998.

Simons, R.E., “Estimating Parallel Plate-Fin Heat Sink Pressure Drop,” Electronics Cooling, Vol. 9, No. 2, pp. 8-10, May 2003.

鄭憶湘,散熱片在強制對流下之最佳化設計與實驗,民91,國立清華大學工程系統與科學研究所碩士論文。