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作者:徐業良(2008-04-15);推薦:徐業良(2008-04-15)
附註:本文發表於汽車購買指南雜誌,2008年五月號,史丹福專欄。

淺談GPS全球定位系統原理

過年的那一陣子,情緒一直很低落,後來決定要買個禮物鼓舞自己一下,就到賣場中選了一支最貴的PDA手機送給自己。

拿著新手機把玩許久,很不願意承認我也是LKK族,不聽MP3,不喜歡拿手機自拍,手機上網又慢又貴…新手機即使有一百項功能,我大概也只用得到其中一項而已,打電話。

加上老婆知道新手機的價格以後,一直在旁邊碎念,有些後悔自己不該一時衝動買那麼高檔的手機。突然看到手機裡有那麼一支程式,PaPaGo衛星導航,又開始興奮起來,撐著老花眼認真地按照字體很小的使用手冊,一步一步學習如何使用手機裡這個衛星導航功能。

接下來那幾天開車常常被老婆罵,因為自己不管開車上哪兒,都要拿出手機、啟動導航系統,聽到那一句「歡迎使用Pa-Pa-Go衛星導航」,測試測試。

測試的感想是,wow,我怎麼到現在才發現這個好東西!

有了新手機,開車出門安全感大增,即使到從沒去過的陌生地方,也不需要事前Google找地圖,只要聽手機指示左轉右轉就成了。家裡比較會迷路的其實是老婆,.後來每次老婆開車不太知道路,我都逮著機會嘲笑回去,「早告訴妳要買一隻有衛星導航功能的手機吧!」

二十年前在美國當留學生的時候,常常看到航空系的同學開著一部汽車,車頂上頂著個巨大的高科技設備,天線之類的東西,在校園裡開來開去,很神氣地說是在GPS Global Positioning System,全球定位系統的研究。二十年後,當年的尖端科技已經成了裝在口袋裡的隨身配備。

噢,當有人提到「我的手機有GPS」時,其實他們的意思是,「我的手機有GPS接收器」。真正的GPS全球定位系統,指的是一群27個在地球軌道上運行的人造衛星。這27GPS人造衛星當中,有24個衛星實際在運作,3個額外的衛星是防止有衛星失效時替代用的。這個GPS衛星網路是由美國軍方研發、建,原本的目的是作軍事用途的導航系統,但現在GPS衛星的訊號已經對所有人公開,包括我口袋裡這支手機,也是接收美國軍方這組GPS衛星網路的訊號。

這些GPS衛星每重量在1500~2000公斤,比一部汽車重一些,使用太陽能動力,在距離地球大約兩萬公里高的固定軌道上,每天繞著地球轉兩圈。這24顆人造衛星的軌道也經過特別規劃,每天、每時刻、在地球上任何地點,仰望天空都可以同時「看到」至少4GPS衛星。

您手機中GPS接收器的主要功能,便是在接收您所在位置「看得到」的這4顆或更多的GPS衛星訊號,根據衛星訊號推算自己目前的位置到每一顆GPS衛星的距離,再用一些數學上幾何、三角的概念來計算自己目前的位置。

怎麼計算呢?GPS的基本原理其實還相當簡單而直覺,Mmm,三維空間定位的幾何關係有些複雜,這裡先從二維空間的幾何關係討論起。

閱讀接下來這一段之前先給您出個作業,準備一張A4的白紙、一枝鉛筆、一把尺、一個圓規。首先在白紙的中央點一個點,在旁邊標明這個點代表「目前位置」;拿出您的尺,從「目前位置」這個點,往任意方向畫一條4公分長直線,在直線的尾端再點一個點,在旁邊標明這個點代表「衛星A」;從「目前位置」這個點,往另一個方向畫一條5公分長直線,在直線的尾端再點一個點,在旁邊標明這個點代表「衛星B」;再從「目前位置」這個點,往另一個方向畫一條6公分長直線,在直線的尾端再點一個點,在旁邊標明這個點代表「衛星C」。

OK,您所畫的圖是,在A4白紙這個二維空間上,如何由目前的位置到三個衛星的距離,推算出目前位置的所在。噢,這時候您應該假設完全不知道自己在什麼位置,所以請您把紙上代表「目前位置」的點和那三條直線擦掉,只留下代表「衛星A」、「衛星B」、「衛星C」的三個點。

想像您完全迷路了,您的GPS接收器收到了衛星A的訊號,經過計算,您目前位置距離衛星A4公分。請您在紙上以代表衛星A的點為圓心,畫一個半徑4公分的圓(稱作圓A,您目前位置可能在這個圓上的任何一點。

接下來您的GPS接收器收到了衛星B的訊號,經過計算,您目前位置距離衛星B5公分。請您在紙上以代表衛星B的點為圓心,畫一個半徑5公分的圓(稱作圓B),您目前位置可能在這個圓上的任何一點。

咦,這個半徑5公分的圓B和前面一個半徑4公分的圓A交會在兩點,您的位置既要在圓A也要在圓B上,那麼您的位置一定是這兩點其中的一點嘍!

到底是哪一點呢?您又向衛星C求助,衛星C回答,您目前位置距離衛星C6公分。沒錯,請您以衛星C為圓心,畫一個半徑6公分的圓(稱作圓C)。

賓果!圓ABC正好交會在一點,那個點就是您目前所在的位置。

做完這個二維空間定位的練習,GPS三維空間定位的原理也是一模一樣,只是前面畫圓的地方要改成「畫球」。有點兒難的樣子,三維空間的練習,我們用想像的好了。

前面的程序重新來一次。想像您完全迷路了,您的GPS接收器收到了衛星A的訊號,經過計算,您目前位置距離衛星A4公分。想像以代表衛星A的點為圓心,畫一個半徑4公分的球(稱作球A),您目前位置可能在這個球上的任何一點。

接下來您的GPS接收器收到了衛星B的訊號,經過計算,您目前位置距離衛星B5公分。想像以代表衛星B的點為圓心,畫一個半徑5公分的球(稱作球B),您目前位置可能在這個球上的任何一點。

您的位置既要在球A也要在球B上,再想像一下,兩個球面相交,得到的是一個圓,也就是說您的位置一定是這個圓上

您又向衛星C求助,衛星C回答,您目前位置距離衛星C6公分。以衛星C為圓心,畫一個半徑6公分的球(稱作球C)。再努力想像一下,球A和球B相交得到的圓,和球C交會在兩個點。

所以這時候您需要第四衛星的訊號,知道您與衛星D的距離,畫出第四球,才能夠確認您目前確實的位置是在這兩點中的哪一點。其實地球本身也可以擔當這個「第四球」的角色,球ABC相交得到的這兩點,只有一個點會在地球球面上,那個點便是您目前所在的位置了。不過通常GPS接收器還是會儘量利用第四,甚至第五、第六GPS衛星的訊號,來做精確度的校調。

沒錯,GPS定位的原理的確不難,精確度才是GPS最大的技術所在。

GPS衛星不斷向地球送出高頻率低能量的無線電波,您手機中的GPS接收器最主要的功能,便是在接收這些電波,然後計算出和發射電波的GPS衛星距離有多遠。比較好的裝置有好幾組GPS接收器,可以同時接收好幾組GPS衛星的無線電訊號。

計算距離原理上也怎麼難,只要知道無線電波行進的速度、無線電波從GPS衛星傳送到您手機的GPS接收器所需要的時間,速度乘以時間,就得到距離了。

時間怎麼計算呢?所有GPS衛星會反覆傳送一組固定模式的訊號,所有GPS接收器也會在同一時間反覆產生同樣一組固定模式號。當GPS接收器接收到GPS衛星訊號時,和自身產生的訊號比對,訊號模式會有一點落後,GPS接收器便從這個訊號模式的落後,推估訊號從GPS衛星傳送到手機上GPS接收器所需的時間。

問題在於,這些GPS衛星無線電訊號傳遞的速度是光速,每秒30萬公里。在汽車導航的應用上,距離的誤差可能不超過3公尺,大略估算一下,GPS接收器對於時間的計算,誤差不能超過一億分之一秒。

Wow。為了達到這個時間精確度,每一個GPS衛星上都有一個造價十萬美金左右的「原子鐘(atomic clock)」,24GPS衛星時間完全同步,精確到一億分之一秒。您的手機當然不可能用原子鐘,只能用一般的石英鐘,然後經常和GPS上的原子鐘「對時」。「對時」的方法就是前面提到GPS接收器會利用第四,甚至第五、第六GPS衛星的訊號,來做精確度的校調。不管收到幾個衛星訊號,所有的GPS衛星都共用同一精確的標準時間,也唯有以這個時間做計算,前面提到所畫出的四個、五個、六個球面才會精確地交會在同一點。GPS接收器內便有一個簡單的演算法,根據這個原理來反推GPS衛星精確的標準時間,然後再GPS衛星傳送到手機上GPS接收器所需的時間。

噢,除了要知道目前位置和各個GPS衛星之間的距離之外,手機上GPS接收器還得知道各個GPS衛星在天空中所在的位置。這一點倒是不難,24GPS衛星運行的軌道都十分固定,可以完整儲存在GPS接收器中。月球和太陽的引力可能會稍微影響GPS衛星的位置,不過美國國防部都持續監控這些GPS衛星,有任何位置調整,資訊也會附在GPS衛星訊號中傳送給GPS接收器做資料變更。

GPS接收器計算出您所在位置,是以北緯、東經多少度之類的方式來表達,像是PaPaGo這樣的資訊公司的工作,便是在建構各個地方的地圖,將您的位置標示在地圖上,再建構一些路徑規劃的演算法。接下來使用的方式您就都知道了,先讓手機找到您目前的位置,設定好要前往的目的地,您的手機便會用甜美的聲音,不斷提醒您接下來的路口要左轉還是右轉等等。

最近讀到一項報導,國外某個市場研究機構預測,未來五年全球定位服務收入將從目前的5.15億美元成長到133億美元,可說是商機無限。目前來說,美國完全壟斷了GPS衛星。歐盟在2002年開展了一項「伽利略計劃」,目標是建立一個覆蓋全球的衛星導航系統,規劃在2013年底前發射30顆衛星,提供誤差不到1公尺的精確全球定位服務。但由於技術和資金等原因,伽利略計劃的進展不太順利,迄今僅有一顆試驗衛星在2005年底發射升空,看起來美國可能還要壟斷好一陣子。

仔細想想,這真的是了不起的科技,手機上的GPS接收器,就可以讓您知道您在地球上的位置。許多廠商不斷地想像除了汽車導航之外,GPS各種可能的應用。像是利用GPS作失智老人的定位與協尋;許多高級車上內建的衛星定位系統,可以幫助車主找回失竊的車輛。日前報導高雄縣有一項計畫,透過GPS定位管理監控縣府所轄每一輛砂石車行駛路線,成效良好,最近縣府正計劃進一步應用於救護車管理。還有廠商推出GPS桿弟機」,將全球一萬多高爾夫球場的地圖內建其中,不論擊球者是否能看見球洞目標,都能提供擊球者與果嶺及與球洞等之距離、方位資訊,避免視覺誤差。

最新的新聞是大甲媽祖出巡也要GPS一下,鎮宮為媽祖的鑾轎裝了即時定位追蹤,民眾若想隨時掌握媽祖轎行蹤,只要手機上網,在鎮宮網頁點進境進香專區,再連結大甲媽祖轎即時衛星定位,就可找得到大甲媽祖了。

現在幾乎完全沒有辦法想像,十幾年前沒有手機時,人們是怎麼過日子的。手機帶在身上,隨時可以和外界聯繫,心中很有安全感。習慣使用手機的GPS功能之後,開車出門心裡更是踏實許多,手機帶來的安全感倍增。

衛星導航,我的手機的第二功能。