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作者:余家杰(2009-08-17);推薦:徐業良(2009-08-18)

9M電動天線升降桅桿結構應力分析

本文敘述勝晟精密機械有限公司所設計之「9M電動天線升降桅桿」之本體結構應力分析,使用軟體為ANSYS(v11),主要目的在驗證於桅桿上升至最高高度,承受靜態負載大於180Kg、受風等效截面積為0.75m2於風速35m/sec75節風)之負載條件下,其結構設計是否符合安全規範。

1.     9M電動天線升降桅桿有限元素模型之建立

1為以ANSYS所建構之電動天線升降桅桿組結構有限元素模型,整體結構以碳纖維複合管以及固定碳纖維複合管的連接器組成,連接器高度固定為130mm,直徑則與所連結之碳纖維複合管尺寸相關。此9M電動天線升降桅桿由8節碳纖維複合管組成,第1節碳纖複合管長度為1345mm,其他2-8節長度為1260mm,桅桿伸長時每一節碳纖維複合管伸長為1130mm8節全升至最高全長約為9255mm。桅桿從第1節管至第8節管之直徑分別為262242222202182162142122mm,皆為空心碳纖維管,厚度為5mm。第1節碳纖維複合管的1200mm處有一安裝面固定於牆面。

此分析結構包含模擬碳纖維複合管的曲面,以及連結器實體。本案例依據曲面與實體相關模擬特性,選定ANSYS中的SHELL 99SOLID95(如圖2)有限元素建立有限元素模型。

1. ANSYS所建構之電動天線升降桅桿組結構有限元素模型

2. SHELL 99 SOLID 95有限元素

(1)   材料性質

碳纖複合材料依據其纖維種類、基材體積比、角度、層數、疊序、成形溫度等不同條件下,具有非均質、異向等較金屬均質材料更複雜的特性。依據材料廠商提供的碳纖維製程參數,本次碳纖維複合管使用的碳纖維為T-300,基材樹脂使用環氧樹脂,樹脂含量(wt%)37+/-2,疊層方式是Tape rolling,成形方式是真空釜成形,疊序以40%16層)之Quasi-isotropic [0/+45/90/-45]2s類似均向疊,以及60%24層)之0度碳纖維疊層組成,每層厚0.125mm

在無法取得材料廠商之碳纖維試片機械強度測試數據的條件下,本計畫依據廠商所提供的製程參數,根據相關文獻與試驗數據[1, 2],定義所使用的碳纖維複合材料性質如表1

1. T300 Carbon/Epoxy 材料性質表

Fiber

Matrix

Form

T300 Carbon

K50

UD

Vf (%)

Rho (kg/m3)

tply (mm)

70

1600

0.125

Modulus of Elasticity (GPa)

E11

E22

E33

162

14.9

14.9

Poisson’s ratio

v12

v13

v23

0.283

0.283

0.386

Shear Modulus (GPa)

G12

G13

G23

5.7

5.7

5.4

Tensile strength (MPa)

Xt

Yt

Zt

1744

52.6

52.6

Compressive strength (MPa)

Xc

Yc

Zc

1650

260

260

Shear strength (MPa)

S12

S13

S23

107.8

107.8

100

將表1之材料性質設定於ANSYS材料性質表中,並將5mm40層)之碳纖維複合管,以40%16層)之Quasi-isotropic [0/+45/90/-45]2s類似均向疊,以及60%24層)之0度(軸向)碳纖維疊序設定於SHELL 99有限元素(如圖34所示),考量碳纖複合材料的正交性與軸向特性,於整體桅桿定義元素方向如圖5,其中藍色軸為疊層厚度方向、綠色軸為軸向、白色軸為沿曲面弧度方向。

實體連接器之材料性質定義為鋼材,其楊氏係數為2.07GPa,蒲松比0.3,密度8000kg/m3

 

3. 1-12層疊序設定

4. 13-20層疊序設定

5. 有限元素材料性質方向示意圖

(2)   碳纖維複合管間之接合模型

碳纖維複合管近似於薄殼圓管,如前所述於分析模型中選用3D薄殼元素SHELL 99作為分析的元素。由於碳纖維複合管與金屬扣件於分析中將混用不同型態之元素,為確保兩種型態之元素可以於數學分析模型中連續,本計畫選用可以與SHELL 99相接的SOLID 95元素作為金屬扣件之分析元素,並假設金屬扣件100%固定支撐碳纖維複合管,確保此兩種元素結點於分析模型上能夠連續 ,並以自由網格之方式建立分析模型,如圖6所示。

6. 碳纖維複合管間之接合模型

(3)   邊界條件

9M電動天線升降桅桿有限元素分析模型之負載與邊界條件如圖7所示。分析模型底部與安裝面之間完全被固定,不具自由度,整體結構受重力負載,第2至第8節截面需承受35m/sec風力(75節風),受風等效截面積為0.75m2,桅桿上升至最高高度可承受靜態負載需大於180Kg。各項負載計算如下:

結構自重

分析環境中重力加速度之條件g值設定為9.81N/kgf,方向為-Y

強風之負載結構體

桅桿組結構需承受35m/sec之的強風,經由公式(1)(2)轉換為壓力:

                                                                                                         (1)

                                                                                                      (2)

其中圓柱體正風壓係數c=0.7P為風壓力(kg/m2)q為速度壓(kg/m2)V為風速(m/sec)。代入各參數可計算得風壓力施加於圓柱體結構時,受風面的風壓力為53.6kg/m2,將單位轉換成Pa,其35m/sec之風施加於圓柱體的風壓為525.7N/m2

於有限元素模型中的強風負載可由(風壓力受力面積)/節點數=單位風力之負荷。各截面風力之負載計算如下:

        2節之負載:

        3節之負載:

        4節之負載:

        5節之負載:

        6節之負載:

        7節之負載:

        8節之負載:

強風之負載天線盤

根據前一小節之計算公式,天線盤受風等效截面積為0.75m2,承受風壓力為76.6kg/m2,將單位轉換成Pa,其35m/sec之風施加於天線盤之風壓為751.1N/m2

於有限元素模型中的強風負載可由(風壓力受力面積)/節點數=單位風力之負荷。天線盤截面風力之負載計算如下:

                                                                                                (3)

靜態負載

桅桿上升至最高高度可承受靜態負載需大於180Kg,將此負載均勻分布於頂面之n個節點,可得每節點的向下集中力如下:

                                                                                                 (4)

7. 分析模型的各項邊界條件

2.     分析結果

有限元素分析模型網格密度的訂定將影響應力集中區域的應力準確性,然而元素、節點數目越多,也會造成模型過大、運算時間過長,此處以「收斂測試(convergence test)」確保有限元素網格密度的正確性。

2為有限元素大小、個數與分析結果之最大應力、位移關係表,由表中可以明顯看出當元素大小為35mm時,分析模型的最大應力開始收斂,最大應力落於60.5~60.9MPa

2. 分析模型收斂測試結果

元素大小 (mm)

元素數目

最大應力 (MPa)

最大位移 (mm)

60

1831

58.2

79.9

55

2195

46.7

79.8

50

2416

46.6

79.8

45

3116

59.3

79.9

40

3782

51.2

79.8

35

4802

60.5

79.9

30

6666

60.8

80.0

25

9040

60.9

80.0

本分析案例將以元素大小35mm進行結構靜力分析與模態分析兩項,靜力分析的目的在瞭解結構在前述負載下是否有足夠強度,模態分析的目的則在瞭解結構是否有足夠剛性,及是否會發生振動問題。分析結果分別敘述如下。

(1)   結構靜力分析

如前所述,本分析案例伸長至最頂端時,於受風等效截面積為0.75m2、風速35m/sec之負載條件需可承受的靜態負載大於180Kg。將此條件輸入有限元素模型求解後得到如圖8整體結構之von Mises stress應力分析結果與圖9之位移量分析結果。於上述的負載條件下,得知於桅桿根部有最大應力101.6MPa;於桅桿最頂端有最大位移量79.9mm

本分析案例為碳纖維複合管與鋼鐵材料組成,於金屬扣件100%固定支撐碳纖維複合管的假設之下,金屬扣件將完全承受來自所連接碳纖維複合管之作用力,從分析結果中得知,金屬扣件承受之最大von Mises應力為101.3MPa,中碳鋼降伏強度343MPa推估,此設計之安全係數約為3.4

8. 整體結構之von Mises stress應力分析結果

9. 整體結構之位移量分析結果

由於碳纖維複合管的種類繁多,機械性質複雜,不易以合宜的材料破壞理論進行分析,因此本案例以碳纖維複合之沿曲面弧度方向(x)、軸向(y)、疊層厚度方向(z),分別進行破壞預測。圖101112為碳纖維複合管之曲面弧度方向(x)、軸向(y)、疊層厚度方向(z)應力分佈。以最大應力破壞理論個別討論此三個方向之破壞預測如表3所示,從表3中發現本案例之曲面弧度方向設計安全係數為2.2,小於廠商之安全係數3

10. 曲面弧度方向(x)應力分佈

11. 軸向(y)應力分佈

12. 疊層厚度方向(z)應力分佈

3. 以最大應力破壞理論討論碳纖維複合管之設計安全係數

 

文獻、實驗值(MPa)

分析值(MPa)

安全係數

曲面

52.6

23.9

2.2

軸向

1744

60.5

28.8

疊層厚度方向

52.6

17.7

3.0

以最大應變破壞理論進行破壞預測,廠商所提供之碳纖維複合管最大破壞應變為0.015,觀察此分析案例之最大應變為0.00179,其安全係數為8.4,符合廠商之安全規範。

(2)   不同風力於結構最大位移量之分析

此處針對本體結構受25m/sec50節風)、20m/sec40節風)、15m/sec30節風)之不同風速進行分析,以檢視其對最大位移之影響,分析結果如表4所示。於表4中可看出,當風速為25m/sec50節風)時,其本體結構之最大位移為40.7mm,亦即以40mm的位移量限制下,環境風速不可超過25m/sec

4. 風力大小與結構最大位移量之分析

風速

結構最大位移量

25m/sec 50節風)

40.7mm

20m/sec 40節風)

26.1mm

15m/sec 30節風)

14.7mm

(3)   模態分析

13為桅桿前三個模態形狀,自然頻率分別為5.0924Hz5.1281Hz、及22.643Hz。第一模態與第二模態的振動形狀相似,分別沿著座標X軸與Z軸振動,兩者振動方向相差約90度,第三模態則為彎曲模態。在此分析中第一模態自然頻率5.0924Hz (611.09rpm)遠高於天線旋轉頻率8.5o/sec(1.42rpm),故應沒有共振問題。

13. 桅桿分析模態

3.     升降桅桿卡筍結構應力分析

本分析報告為「9M電動天線升降桅桿」之卡筍結構應力分析,同樣以ANSYS(v11)進行結構應力分析,驗證各關節卡筍於負載與自重條件下,承受之靜態負載分析,驗證其結構設計是否符合安全規範。

(1)   桅桿卡筍有限元素模型之建立

14為升降桅桿之卡筍相關部分機構設計圖,由圖14可以看出卡筍承受內環與外環之負載,其中每節卡筍之負載為各節結構自重與天線負載之總和。表5為升降桅桿1~7節之卡筍負載表。

14. 升降桅桿之卡筍相關部分機構設計圖

5. 升降桅桿1~7節之卡筍負載表

節數

結構自重(Kg)

天線負載(Kg)

總和(Kg)

1

118.38

180.00

298.38

2

95.55

180.00

275.55

3

74.97

180.00

254.97

4

56.32

180.00

236.32

5

39.57

180.00

219.57

6

24.69

180.00

204.69

7

11.64

180.00

171.64

15為以ANSYS所建構之桅桿組關節卡筍結構有限元素模型示意圖,材料為鋼材,其楊氏係數為2.07GPa,蒲松比0.3,密度8000 kg/m3。以ANSYS中的SOLID45(如圖16)有限元素建立有限元素模型。

15. 桅桿組關節卡筍結構有限元素模型

16. SOLID 45有限元素

升降桅桿卡筍有限元素分析模型之負載與邊界條件如圖17所示。分析模型僅有軸心部分之自由度,其他方向皆被固定,卡筍與內外環承受結構自重與天線負載的總和,各節負載條件如表1所示。

17. 分析模型的各項邊界條件

(2)   分析結果

本分析案例將以元素大小1.5mm進行結構靜力分析目的在瞭解結構在前述負載下是否有足夠強度。分析結果敘述如下。

如前所述,各節卡筍承受如表4之負載條件下,第一節卡筍之分析結果如圖18所示。圖18為第一節卡筍之von Mises stress應力分析結果,由分析結果中可以得知於卡筍體積變化處有最大應力39.75MPa。各節卡筍最大應力如圖19所示,從分析結果中得知,卡筍承受之最大von Mises應力為39.75MPa,中碳鋼降伏強度343MPa推估,此設計之安全係數約為8.6

18. 第一節卡筍之von Mises stress應力分析結果

19. 各節卡筍之最大應力

4.     結論

本分析案例於桅桿上升至最高高度,承受靜態負載180Kg、受風等效截面積為0.75m2於風速35m/sec之負載條件下,其整體結構最大應力為101.6MPa,發生於金屬扣件,最大變形量為79.9mm,鋼材金屬扣件之安全係數約為3.4,預測金屬扣件應符合安全規範。以最大應變破壞理論進行預測,碳纖維複合管之應變值為0.00179,其安全係數為8.4,符合廠商所規定之安全係數範圍(安全係數3),預測此結構設計於環境負載中不會發生破壞。當環境風速不可超過25m/sec50節風),本體結構之最大位移量控制於40mm下。

模態分析方面前三模態自然頻率分別為5.0924Hz5.1281Hz、及22.643Hz,遠高於天線旋轉頻率,可預測於此結構設計之下,天線可正常轉動而不發生共振。

升降桅桿之卡筍於承受靜態負載之條件下,其結構最大應力為39.75MPa,發生於卡筍體積變化處,其安全係數約為8.6,預測卡筍應符合安全規範。

Reference

[1]       N.K. Naik, SK. N.M. Azad And P. Durga Prasad, “Stress and Failure Analysis of 3D Angle Interlock Woven Composites”, Journal of Composite Materials, Vol. 36 , pp.93-123, 2002.

[2]       Stephen W. Tsai, 1992, Theory of Composites Design, THINK Composites.

[3]       ANSYS Inc., ANSYS Release 11.0 Documentation: Element Reference – Element Library, 2007.