//Logo Image
作者:涂超恒(2010-08-25);推薦:徐業良(2010-08-26)
附註:本文為九十八學年度元智大學機械工程研究所涂超恒碩士論文「智慧型機器人輪椅之史都華平台座椅機構設計研究背景與目的」第二章。

第二章 史都華平台工作原理與座椅機構設計概念

2.1     史都華平台簡介

在機器人學中,機械結構有串連式(serial)與並聯式(parallel)兩種結構,串連式結構為一般常見類似人手臂的機械結構,而並聯式結構則以史都華平台為代表。史都華平台最早的雛型出現於1956年,由V. E. Gough因為工作上的需求所建立,隨後在1965年由D. Stewart加以改良,Stewart [Stewart, 1965]發表並聯式六軸機械人設計,命名為「史都華平台(Stewart platform)」,並用來製作飛行模擬器後,史都華平台也逐漸成為飛行模擬器之標準機構。根據Dasgupta [Dasgupta, et al., 2000]對史都華平台的定義:

“廣泛的史都華平台是由兩個剛體構成(稱做固定板與可動板),藉由六根可延長的支柱所連結,其支柱與兩剛體的接點皆為球接頭,亦或一頭為球接頭,另一頭為萬向接頭。”

“The generalized Stewart platform consists of two rigid bodies (referred to as the base and the platform) connected through six extensible legs, each spherical joints at both ends or with spherical joint at one end and with universal joint at the other.”

如圖2-1所示,史都華平台為一並聯式的工作平台,由6支可變長度之連接桿、上下分別透過球接頭與萬向接頭與可動板(platform)及固定板(base)連接組成。一般建置史都華平台之連接桿採用線性致動器,經由6支線性致動器的長度變化,互相牽引球接頭與萬向接頭,可動板在空間中擁有可操作的6個自由度,包含了前後移動(Surge)、左右橫移(Sway)、升降起伏(Heave)、左右側傾(Roll)、前後翻滾(Pitch)、左右平擺(Yaw)等運動(如圖2-2)。當6支連接桿長度固定時,可動板便不再移動,藉由操控可動板可呈現不同位置及角度,達到工作上的需求。

2-1. 史都華平台示意圖

2-2. 史都華平台運動型態模型

2.2     史都華平台的優缺點與實際應用

史都華平台上的6支線性致動器皆只承受軸向力(拉力或壓力),因此若可動板受力的方向改變時,6支線性致動器皆能分擔負載,降低連桿的負擔,所以能夠承受較高的載重,結構剛性很高。

機械手臂大多使用串聯式的結構設計,當工作端伸到最長時,末端會呈現如懸臂樑之結構,每一支串聯的關節會累積誤差,因此當工作端移動時,容易造成晃動,使精準度降低,所能承受的力量較小並聯式結構的史都華平台的剛性比串聯式結構高,穩定度較佳,更能在複雜的工作環境內達到高精密度的定位。不過由於可動板的移動受到線性致動器長度的限制,因此工作空間小,而並聯式結構的史都華平台發生奇異點(singular point)時,整個機構會增加一個以上自由度,此時史都華平台6支連接桿的作用力會變成線性相依,使得整個機構形成「靜不定結構」,機構失去剛性,平台在奇異點的位置時會失去支撐方向的力,導致結構崩垮,因此如何迴避奇異點在史都華平台應用上必須注意的問題。

高精密度、高剛性的史都華平台廣泛應用在航太、軍事、天文、醫療等領域。圖2-3為帕司卡企業推出的飛行模擬器,藉由油壓缸的長度變化使上方的模擬機台做3D的運動,用來模擬飛機在飛行的狀況。圖2-4是美國德州HET公司的大型天文觀測台,同樣利用史都華平台為底盤,利用其穩定性、精確度高的特性,用來架設天文望遠鏡。圖2-5為一手術用的機械平台,它合併兩個史都華平台,利用串聯兩個並聯平台的方式增加工作空間,克服平台在工作空間上的限制。

2-3. 飛行模擬訓練機[http://www.pascal.com.tw]

2-4. HET Telescope Structure [http://www.as.utexas.edu/mcdonald/het/photos.html]

2-5. 手術用微型機器人[Tanikawa and Arai, 1999]

2.3     史都華平台的定位方式

史都華平台的定位有兩種方式,第一種為「順向運動學(Forward kinematics)」,即先給定每一支線性致動器的長度,計算出可動板最終的位置,第二種「逆向運動學(Inverse kinematics)」,是先決定可動板最終的位置及方向,再計算出每支線性致動器該伸長多少。

在導入運動學之前,先建立兩個空間向量如下:

(1)   Cartesian space[x, y, z, α, β, γ]T,其中[x, y, z]表可動板原點的位置,[α, β, γ]為可動板與x, y, z三軸的夾角。

(2)   Joint space[S1, S2, S3, S4, S5, S6]T,其中Si分別表示6支線性制動器的長度。

當運算從Joint spaceCartesian space屬於順向運動學,反之稱為逆向運動學。不過即使先決定6支線性致動器的長度,但因與上下平板連結的萬向接頭有可能會呈現不同的方向,導致於可動板的位置及角度不一,因此經由順向運動學的運算會產生多數解的現象[Nanua et al., 1990; Liu et al., 1993];逆向運動學就沒有這種問題,先給定可動板的座標及角度,經由運算得到6支線性致動器的長度會是唯一解。實務應用上史都華平台的定位,亦是採用逆向運動學的方式。

如圖2-6所示,進行運算之前,必須在可動板(紅色標示區域)上建立座標系{P},在固定板(藍色標示區域)上建立座標系{B}。逆向運動學運算主要目的,是給定可動板的原點Op欲達成之位置及方向,透過轉換矩陣求出各線性致動器從{B}座標系上的連接點到{P}座標系上的連接點的向量Si,再對此向量取絕對值即可知道長度。

定義{P}座標系轉成{B}座標系的轉換矩陣,意即:

                                                                                            (2-1)

其中為可動板原點相對於固定板原點的平移向量,

                                                                                        (2-2)

隨著可動板的移動,可由可動板原點移動過後的座標減掉固定板原點座標得到。R是旋轉矩陣如下:

   (2-3)

其中α, β, γ為給定可動板與x, y, z三軸的夾角。

2-6. 史都華平台向量示意圖

如圖2-6所示,6支線性致動器在可動板上的連接點,則為6支線性致動器在固定板上的連接點。已知{P}座標系的描述,將式(2)、式(3)帶入式(1),可得B座標系的描述如下:

                                                                         (2-4)

向量與向量({B}座標系中線性致動器i與固定板連接點之座標向量)相減,可得出線性致動器向量如下:

                                                                                                  (2-5)

最後可求得線性致動器長度

                                                                        (2-6)

由上述可知,已知6支線性致動器與可動板連接點座標,及與固定板連接點座標。給定可動板原點欲達到的位置和方向[x, y, z, α, β, γ]T,即可得到可動板原點對固定板原點的平移向量及旋轉矩陣R;將每一個分別帶入(2-4)~(2-6)式,就能求得欲達到此位置和方向時,每一支線性致動器的長度。

2.4     以史都華平台之概念應用於輪椅座椅機構概念設計

本研究智慧型機器人輪椅之座椅機構調整功能著重於座墊調整,如座墊垂直高度調整、左右橫移調整、前後翻滾調整等功能等調整功能,而史都華平台之可動板在工作空間中擁有可操作的6個自由度,包含前後移動、左右橫移、升降起伏、左右側傾、前後翻滾、左右平擺等運動,其可調整之自由度多,本研究所需之自由度只要4個,線性致動器數量從6支改成4支,符合座墊調整功能之需求。一般電動輪椅之座椅調整設計多在既有結構件上增設機構件,史都華平台組裝特性為其線性致動器既是機構件也是結構件,設計上亦可達到輕量化。因此,本研究以史都華平台概念為輪椅座椅機構之設計。

本研究以史都華平台之概念應用於輪椅座椅機構設計之基本構想如圖2-7所示,座椅機構仍包括可動板、固定板、球接頭、萬向接頭與線性致動器等,但與前節所述標準史都華平台不同的是,固定板的外觀改變為L型,可變長度連桿(即線性致動器)之數量減少為4支,分別固定在L型固定版上下端。在此架構下,以下詳細描述座墊垂直高度調整、座墊左右橫移、座墊前後翻滾等調整功能達成方式。

asm0010_pic.jpg

2-7. 史都華平台之概念應用於輪椅座椅機構設計之基本構想

(1)   座墊垂直高度調整

當圖2-71號和2號線性致動器縮短長度,3號和4號線性致動器伸長長度,可達到座墊垂直高度往下降之效果。反之,當3號和4號線性致動器縮短長度,1號和2號線性致動器伸長長度,可達到座墊垂直高度往上升之效果。

(2)   座墊左右橫移

1號和3號線性致動器縮短長度,2號和4號線性致動器伸長長度,可達到座墊垂直高度不變,而往右橫移之效果。反之,當2號和4號線性致動器縮短長度,1號和3號線性致動器伸長長度,可達到座墊垂直高度不變,而往左橫移之效果。

(3)   座墊前後翻滾

1號和2號線性致動器伸長長度,3號和4號線性致動器亦伸長長度,可達到座墊向後翻滾之效果。反之,當1號和2號線性致動器縮短長度,3號和4號線性致動器亦縮短長度,可達到座墊向前翻滾之效果。

此輪椅座椅調整機構設計建立在史都華平台之概念,但由於線性致動器之數量縮減為4支,可調整之自由度變為4個,尚有前後移動與左右平擺這兩個自由度沒有受限制,在靜止狀態可能會造成座墊不穩,然而前後移動與左右平擺要做動時,座墊會有往上之變化,所以當使用者坐於座墊上時,提供向下之作用力,前後移動與左右平擺之自由度會受到大量限制,而前後移動之自由度亦可讓座墊達到輕微的前後擺動,但不至於過大,類似搖椅之功能。

史都華平台為非線性機構(nonlinear mechanism),在線性致動器控制方面,不只要考慮座墊是否有達到最後欲達成之位置,在作動的路徑上,亦要考慮座墊是否會出現不合理之狀態。例如當座墊欲往右橫向移動時,其作動的過程中座墊應該保持水平,才不會讓使用者感到不適或有摔倒之風險,因此在控制上必須讓4支線性致動器達到同步控制,以避免產生干涉或動作上不平順之現象。為熟悉線性致動器同步控制技術,下一章中實際設計及製作一套史都華平台。

參考資料

[1]       Dasgupta, B. and Mruthyunjaya T.S., 2000, “The Stewart platform manipulator: a review,” Mechanism and Machine Theory, v 35, p 15-40.

[2]       帕司卡企業http://www.pascal.com.tw

[3]       美國德州HET公司http://www.as.utexas.edu/mcdonald/het/photos.html

[4]       Liu, K., Fitzgerald, J.M., and Lewis, F.L., “Kinematic analysis of a Stewart platform manipulator,” Industrial Electronics, IEEE Transactions on, v 40, Issue 2, April 1993, p. 282~293.

[5]       Nanua, P., Waldron, K.J., and Murthy, V., “Direct kinematic solution of a Stewart platform,” Robotics and Automation, IEEE Transactions on, v 6, Issue 4, Aug. 1990, p. 438~444.

[6]       Stewart, D., 1965, “A platform with six degrees of freedom,” Proc. Inst. Mech. Engrs., part 1, No. 5, p. 371~386.

[7]       Tanikawa, T., and Arai, T., “Development of a micro-manipulation system having a two-fingered micro-hand,” IEEE Transaction on Robotics and Automation, v 15, n 1, 1999.