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作者:徐業良(2011-05-10);推薦:徐業良(2011-05-10)
附註:本文發表於汽車購買指南雜誌,2011年六月號,史丹福專欄。

G-Force是甚麼?

在我這個年紀的人,常常會在電視節目或各種新聞上看到自己當年的同學,成了某種重要人物,或者成就了一件了不起的大事。

有時我會指著電視機對女兒說,「那是我同學!」

女兒的反應卻常常是,「你同學都上電視了,為什麼你只是一個小小的,教授?」

Well,「上電視」似乎也是某種成就指標。也許是因為想得到女兒多一點點崇拜,前個禮拜一個公視製作的科普節目「就醬玩科學」,不知道為什麼邀請我去當他們節目的「學者專家」,我沒怎麼考慮就答應了。

前一次「上電視」是十幾年前了,女兒甚至還沒有出生。那次經驗其實和汽車購買指南雜誌有關,TVBS主播詹慶齡主持的一個節目要談一個和汽車相關的主題,我就被汽車購買指南雜誌派去當「汽車專家」。那是個“Live”的現場節目,到了攝影棚,才發現除了談事前準備的題目之外,節目後半段還要現場接call-in電話,一堆奇奇怪怪的問題聽都聽不懂,還是要硬著頭皮亂答一通。

要在電視上當「名嘴」也不是那麼容易的。

答應這個「上電視」的邀約之後,學校裡一直忙東忙西,沒怎麼放在心上,直到前幾天接到錄影通告(所謂「錄影通告」只是節目聯絡人寄來email的一個附件),仔細讀一下,才感覺到挺麻煩的。那是一個益智節目,主題是遊樂園裡的科學知識,我的工作是在外景主持人播放一堆遊樂園的VCR之後,要去解釋類似雲霄飛車的“G-Force”之類的問題,而且錄影時間在星期天母親節,整個母親節星期天下午看起來就泡湯了。

同一時間也接到了雜誌社每月固定的催稿email,又是一樁超級傷腦筋的麻煩事。

突然靈機一動,何不乾脆把兩件麻煩事結合起來,這個月史丹福專欄咱們就來討論一下汽車(或雲霄飛車)上的G-Force是怎麼回事兒。

G-Force是甚麼?

G-Force“G”“gravity”的縮寫,地球產生的重力加速度的意思。其實不管是汽車或是雲霄飛車談到G-force,都是在談車子的加速度,只是一般人對重力加速度的大小最有感覺,所以常把加速度的大小和地球產生的重力加速度來比較,才會有加速度是1G2G3G之類的說法。

加速度和“Force”-力的關係,則要複習一下您國中物理學過的牛頓第二運動定律,公式是F=ma,力(F, Force)等於質量(m, mass)乘上加速度(a, acceleration)。加速度相同時所受到力的大小,和物體的質量成正比,所有的物體都受到地球施加的重力,這個公式中的加速度放進重力加速度g的話,得到的F=mg也就是物體的重量。

在遊樂園玩雲霄飛車或自由落體時,一開始常常把列車推到最高點,然後用幾乎自由落體的方式筆直往下掉落,這時候列車的加速度就是地球的重力加速度,也就是1G1G加速度到底有多大?重力加速度的大小是9.8(單位是m/sec2),意思是說以1G的加速度加速1秒鐘,速度會從零增快到每秒9.8公尺(相當於時速35.3公里),加速2秒鐘速度的話速度會增快到每秒19.6公尺(時速70.6公里),以此類推。

所以您知道,1G的加速度已經非常大了。以汽車來說,1G的加速度從零加速到時速100公里,需要的時間不到3秒鐘(我甚至不確定是否有量產轎車有這個等級的加速能力),太空梭在升空時的加速度也不過是3G而已。

汽車加速力道常用座椅的「貼背感」來形容,如果您用1G的加速度加速,您的身體向後貼在座椅椅背上的力道就是1G-Force,也就等於您的體重。不只是加速,汽車減速也同樣會產生相反方向的G-Force,舉例來說,您如果急煞車,在3秒鐘之內把車速由時速100公里下降到零,您的身體受到1G-Force的力量向前推,如果不繫緊安全帶,鐵定會狠狠撞上方向盤或前窗玻璃,造成嚴重傷害。

但是遊樂園的雲霄飛車之類的遊樂器材常常宣稱可以產生4G以上的加速度(最大甚至有6G),又是如何產生的呢?

在現在流行的U字型雲霄飛車的頂端,以幾乎自由落體的方式往下墜落時,加速度的大小就是1G,您會覺得很刺激,主要是在這個點是一個所謂「無重力狀態」,座椅也跟著您用1G的加速度往下掉落,所以您感覺到自己似乎是漂浮在座椅上,如果這時您在雲霄飛車內量體重,因為體重計和您的身體一起自由下落,所以體重計上的數字應該是零。

G-Force反而是發生在U型雲霄飛車軌道的底部。前面提到汽車或太空梭的加速,都是直線加速度,另外一種加速度的形式叫作「向心加速度」,也就是物體在旋轉時會產生的加速度,這個向心加速度才是雲霄飛車或賽車產生高G-Force的主要原因。

小時候上物理課,物理老師講解向心加速度時最常作的小實驗,就是拿著一根繩子、一端綁著物體,然後繞著圓圈甩,您在家裡也可以試試看(不過一定得小心物體被甩出去)。在這個小實驗裡,您很容易觀察到幾個現象:旋轉的物體一直會對旋轉中心(您的手)施加一個反向的力量,這個力量就是向心加速度造成的向心力(還是F=ma,這時a是向心加速度,也就是這個力量把繩子張緊);物體轉動的速度越快、這個向心力就越大;物體旋轉的半徑越小,這個向心加速度也越大。

向心加速度的計算很簡單的公式是,a=v2/r,這個公式裡v是物體的速度、r是物體旋轉的半徑。舉例來說,前面提到雲霄飛車從U型軌道的頂端以幾乎自由落體的方式往下掉落到U型底部再反轉向上時,基本上雲霄飛車開始作一個旋轉的動作,假設這時雲霄飛車的速度是每秒20公尺,雲霄飛車U型軌道旋轉半徑也是20公尺的話,套到前面的公式裡,向心加速度是20×20/20=20(單位是m/sec2),也就是大約2G2個重力加速度。在雲霄飛車U型底部時這個2G的力方向也是向下的,再加上這時已經不是自由落體,您會感受到1G的重力向下,因此這時雲霄飛車的乘客就會感受到3G的狀態,也就是坐在座椅上的體重似乎重了3倍。

向心加速度產生的G-Force,方向是和旋轉中心相反的「離心」方向(所以其實常被叫作「離心力」)。您也許會好奇360度大車輪旋轉的雲霄飛車,在圓形軌道頂端時,頭上腳下的乘客(或者乘客口袋裡的東西)為什麼不會掉下來。假設如同前面的計算,這時向心加速度產生了2G的力,但是在圓形軌道頂端時這個力的方向是朝上的(和旋轉中心相反的「離心」方向),減掉1G的重力向下,您還是會感受到1G的力向上。不過遊樂園中像是海盜船之類的設施,轉到頂端頭上腳下時速度沒那麼快,沒有那麼大的向心加速度,乘客口袋裡的東西是會掉出來的。

事實上在360度大車輪的雲霄飛車圓形軌道的每一個位置,乘客感受到的G-Force大小和方向都持續在變化,如同前面的討論,最大的G-Force在圓形軌道底部、最小的G-Force在圓形軌道頂端,G-Force大小和方向快速地持續變化,也是乘坐雲霄飛車時重要的刺激來源。

女兒還小的時候,帶到遊樂場玩,我和太太最怕坐的就是咖啡杯。咖啡杯的速度當然沒有雲霄飛車快,但是咖啡杯旋轉的半徑小,產生的G-Force也是夠瞧的了。再加上現在遊樂園的咖啡杯旋轉方式,大多有「公轉」加上「自轉」,除了好幾組咖啡杯繞著一個軸心旋轉外,咖啡杯本身也在自轉,兩種不同方向的G-Force組合快速變化,加上快速旋轉過程中視覺的刺激,自己每次坐咖啡杯下來,內耳負責平衡感的三半規管總是無法通過考驗,得要趕緊找個地方嘔吐。模擬G-Force的飛行模擬器其實也像是把駕駛人綁在一個3D的咖啡杯裡,從好幾個不同方向快速轉動,模擬飛行過程中產生的G-Force

OK,扯了半天遊樂園、雲霄飛車、咖啡杯,還是要回來談汽車上的G-Force。賽車手競賽過程中也得長時間承受高G-Force,經常有賽車選手因為受不了超過5G的高G-Force產生暈眩現象,而不得不退出比賽。汽車當然不會像雲霄飛車一樣作U型自由落體或360度大車輪旋轉,前面提到汽車加減速產生的G-Force最多也是1G左右。汽車上的高G-Force絕大部分是源自汽車快速過彎,特別是方程式賽車的極限狀況。

汽車過彎時的G-Force大小的計算還是用和前面一樣的公式a=v2/r,我們只需要知道彎道的旋轉半徑和汽車的速度。在網路上找了某個方程式賽車場的一些數據來試算一下,方程式賽車的賽場彎道迴轉半徑為750英呎,大約是229公尺,賽車手練習時過彎速度都在230英哩以上,相當於時速370公里,或者每秒103公尺(實在快得驚人)。代入公式速度的平方除上半徑,103×103/229=46.3(單位是m/sec2),可以得到這時候駕駛人感受到的向心加速度是大約4.7G

這麼大的G-Force,賽車手不知道怎麼受得了。另一個問題是,這麼大的橫向G-Force,汽車的輪胎怎麼受得了,不會向外側滑動橫移呢?

汽車快速過彎時產生的橫向G-Force,如果超過輪胎和地面的橫向摩擦力,汽車就會向外側滑動橫移。在方程式賽車、測試車場、甚至高速公路交流道的彎道,比較可能產生橫向高G-Force的路面,都有側傾角(banking)的設計,也就是彎道外側較高、內側較低,來降低橫向G-Force的影響,在方程式賽車場這個側傾角最大甚至到36度。

解釋這個側傾角的影響得拜託美編大哥畫一個簡單的圖,在用上一點點三角函數。

如圖所示,在有側傾角的路面,前面算出來賽車在過彎時產生的G-Force4.7G水平向外,以及本身的重量1G向下。方程式賽車車廠彎道banking角度是36度的話,4.7GG-Force產生了兩個分量,其中和路面平行3.8G的分量成為汽車的側滑力(汽車本身的重力1G也有一部分也可以抵銷這個測滑力)。比4.7G降低了一些,但還是挺大的,這個部分得完全靠汽車輪胎與地面的摩擦力來克服。

側傾角的另一個作用就是在增加汽車輪胎與地面的摩擦力。圖中4.7GG-Force產生了兩個分量,垂直於路面方向的分量2.8G其實也挺有用的。摩擦力大小計算的公式是F=mN,其中m是摩擦係數,N汽車垂直施加在路面的力量。有了這個側傾角,汽車垂直施加在路面的力量多了2.8G(還要加上汽車本身的重力1G在這個方向的分力),因此汽車輪胎與地面的摩擦力比在沒有側傾角的水平路面加大了三倍多,有助於防止汽車側滑。

這些G-Force的解釋似乎越來越理論,越來越無趣。

噢,錄影的那天我兩點鐘就出門,但是前一集錄太久,六點半才輪到我。整個過程還蠻愉快的,主持人阿Ken和米可白以及現場猜謎的美眉們都很會帶動氣氛,我就一直用「學者專家」的身分幫忙解答其實不太難的問題。

回到家已經九點多了,一共只賺了1500元通告費。