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作者:徐業良(2013-03-11);推薦:徐業良(2013-03-11)
附註:本文發表於汽車購買指南雜誌,2013年四月號,史丹福專欄。

淺談棒球和汽車的空氣動力學

每個月的月初都會特別留意和汽車相關的新聞,看看是否有甚麼大家關心的話題,能和讀友們在史丹福專欄中聊一聊。

2013年,淡淡三月天,全台灣最瘋狂的新聞話題是,WBC經典棒球賽?!

好吧,想像您的愛車也像是那顆棒球,高速衝進空氣中,還在飛,還在飛

低速或無風的時候(像是東京巨蛋室內棒球場),空氣阻力對汽車的影響也許還不明顯,但是在汽車高速行駛或者強風的天候,您會明顯感受到空氣阻力對於汽車性能、操控、省油性都有很大的影響─也影響到那顆棒球最後是飛出全壘打牆外還是在外野被接殺。

要瞭解汽車行駛或棒球飛行時空氣阻力的問題,史丹福專欄這個月想和大家討論的主題是「空氣動力學(aerodynamics)」。空氣動力學簡單地說就是在計算物體(汽車或棒球)穿越空氣時所受到空氣的力,和其對物體動作產生的影響。幾十年來空氣動力學上的考慮一直主宰著汽車的外型設計,汽車製造廠持續嘗試追求更完美的空氣動力學造型,能夠讓汽車更順暢、省力地穿越那堵空氣所形成、看不見的牆。

基本概念,當一個物體從空氣中穿過時會受到空氣的阻力,而且阻力大小隨著物體速度提高而增加,速度越快、阻力越大。

想像一滴雨珠在高空雲層中形成之後墜落地面,因為重力加速度的關係,雨珠下墜的速度越來越快,但同時所受到空氣的阻力也越來越大。雨珠下墜的速度快到一個程度,空氣的阻力等於雨珠所受到的重力,於是雨珠下墜的速度不再增加,而是以等速度落下來,這個速度稱作「終端速度(terminal speed)」。這也就是為什麼從高空墜下的雨珠速度不會快到打傷人,毛毛雨的雨珠重量輕,終端速度很低,所以幾乎是用飄的方式落下;雨珠大時重量比較重,終端速度快一些,打在身上就比較痛;如果是結成更大粒的冰雹,重量大加上終端速度快,那就真的可能會砸傷人。

OK,把穿過空氣的物體從雨珠換成一部汽車。汽車高速在路上行駛,當引擎推力大於所要克服的路面摩擦力和空氣阻力時,汽車便持續加速。對同一部汽車來說,路面摩擦力的大小其實是固定不變的,但空氣阻力則會隨著汽車速度越快而不斷加大,最後空氣阻力大到一個程度,抵銷掉所有引擎推力,汽車就無法再加速,而達到終端速度。

所以您知道,汽車的最高速度,其實是被空氣阻力所限制、決定的。

除了物體速度之外,物體所受到空氣阻力的大小,還受到好幾個因素影響。給您一個公式:Fd = 0.5r Cd A v2

看到數學公式您就頭皮發麻想轉台?稍微忍耐一下,我小時候流體力學也修得很爛,不過這個公式還真的挺簡單的。公式中等號左邊的Fd是流體的阻力(drag force),物體在流體中運動時受到阻力的大小,會被公式中等號右邊的幾個符號所代表的性質所決定:

(1)     等式右邊第一個希臘字母r(讀做“rho”)代表流體的密度,流體密度越大、造成的阻力也越大。空氣的密度遠小於水的密度,所以物體在水中移動的阻力大得多;高山上空氣稀薄、密度低,汽車行駛時風阻也小,您就都可以自行推論啦!

(2)    等式右邊第二個符號Cd-物體本身的形狀對流體阻力大小的影響,常常用一個簡單的數字來表示,也就是您所熟知的「風阻係數(drag coefficient)」。風阻係數的大小和物體的形狀有關,咱們後面再詳細討論。

(3)    等式右邊第三個字A,在汽車上表示「車頭正投影面積」,白話一些,就是汽車正面迎風的面積。汽車規格中通常不會標示這個數字,您可以簡單用「車寬×車高」大略估計一下這個面積。實際考慮汽車所受風的阻力大小,光看風阻係數其實是不夠的,得同時考慮Cd×A(專業術語叫做“drag area”,「阻力面積」)才行。像是我們家那部Honda CRV的車頭正投影面積就比Honda Accord大了12%左右,比體型更小的Honda Civic大上22%,即使風阻係數相同,休旅車如CRV實際受到風的阻力也大會得多。

(4)    前面提到物體從空氣中穿過時,速度越快、所受到空氣阻力越大。公式右邊最後這一個字母v就是行車速度,事實上行車速度才是影響空氣阻力最重要的因素,公式中可以看到空氣阻力和物體速度的平方成正比,稍微計算一下,以100公里時速行駛,空氣阻力會是以70公里時速行駛時的兩倍,以200公里時速行駛,空氣阻力是以100公里時速行駛時的4倍,以此類推。

前面提到風阻係數的大小和物體的形狀有關,一顆正圓形的棒球,風阻係數大約是0.5,感覺還挺高的,但是像是貨櫃車正立方體的外型,風阻係數可以高到1以上。風阻係數大小其實還有些複雜,很難用理論推算出來,大多是把物體(例如一部汽車)放置在「風洞(wind tunnel)」中實際量測。汽車放在風洞中其實並沒有真的行駛,而是以一個巨型風扇製造高速氣流,模擬汽車高速行駛時的空氣流場,量測汽車受到的空氣「阻力」,再用前面那個空氣阻力公式反推物體的風阻係數。當然,用風洞實驗量測汽車或其他物體的風阻係數還挺昂貴的,現代也經常用電腦模擬的方式來量測不同形狀物體的風阻係數。

您會不會好奇,甚麼形狀風阻係數最小?最小可能的風阻係數是多少?

答案是,「淚珠(teardrop)」造型物體的風阻係數可以低到0.04。顯而易見地,圓滑、流線的淚珠造型比起有稜有角的正立方體,更容易讓氣流平順地流過,風阻係數自然更小。如果汽車的風阻係數也可以低到0.04,對汽車行駛的穩定性、省油性都會是了不起的突破。

歷史上最早的一部量產汽車,福特的Model T,設計時當然還沒有考慮到空氣動力學的造型,整部車的外型就像是一部沒有馬的馬車,一個立方體,不過Model T車速不快,空氣阻力影響也不大。二十世紀初隨著航空工業的發展,空氣動力學的研究進展很快,1921年就有一部德國發明家Rumpler先生設計的原型車Rumpler-Tropfen auto(德文字Tropfen翻譯成英文就是淚珠teardrop),創造了0.27的低風阻係數,只不過這部汽車的造型在當時並不受到喜愛,一共只生產了100部左右。

時至今日,符合空氣動力學的低風阻造型,早就已經成為汽車外型設計的ABC,大部分汽車風阻係數都可以達到0.30的高水準;SUV車身方正一些,風阻係數稍微高一些,但是連先天上外型就不太流線的小卡車,現在都可以有0.40的風阻係數;比較講究省油性的車子,像是豐田的油電混合車Prius,風阻係數可以低到0.26。在追求完美空氣動力學造型的同時,汽車廠反過來也更加注意外型的美感和功能性,以免造型過度前衛,反而不受車主歡迎。

Formula 1賽車車速快,風阻係數一定更低嘍?

令人驚訝的是,Formula 1賽車的風阻係數,一般來說居然高達0.70,這是因為Formula 1賽車過程中更重視空氣氣流對車身產生下壓的貼地力。

這就要談到空氣動力學上另一個重要的定理,「白努利定律(Bernoulli's principle)」。

白努利定律基本上只有一個概念,就是流場氣流速度越快的話,壓力也就越小。千萬別小看這個簡單的定律,這可是每一個棒球投手都得要好好學習的基本常識。好的棒球投手不是光追求球速,球更要會「跑」,而不管是下沉球、指叉球、大曲球、上飄球,都是因為投手投球時以不同方式扣球、出手,讓棒球在飛行過程中同時能夠快速旋轉,使得球的兩側空氣流速不同,產生不同的壓力,造成球路變化。

白努利定律也是飛機能夠飛起來最重要的定律。飛機機翼橫切面的形狀有特別的空氣動力學設計,下方是平的、上方則有圓弧狀向上凸起;飛機起飛前在跑道上衝刺,機翼切過氣流時上方圓弧狀使得空氣所要行經的路徑較長,因此速度快、壓力低,下方壓力較大的氣流便對飛機機翼產生了一股「昇力(lift)」,速度越快、昇力越大,終於把重量很重的飛機也能浮在空中。

汽車高速行駛時流經車體上表面和流經車體底盤的氣流之間的壓力差,也會對汽車車體形成昇力,不過您當然不希望汽車浮在空中。Formula 1賽車時速動輒超過300公里,車體又比一般汽車輕,當然更需要注意昇力的問題,因此在空氣動力學的設計上更注意減輕昇力、增加下壓力的設計,例如在車頭下方增加導引氣流的設計,儘量讓空氣不要流到底盤下方產生昇力,車尾則加裝尾翼,希望在空氣流過時產生下壓力。

許多高性能車也有這些增加高速行車穩定性的空氣動力學元件,甚至一般房車也常常看到加裝一個大尾翼。不過說實在,大部分房車加裝的汽車尾翼其實只是「裝飾」用途而已,對增加行車穩定性效果有限,反而可能提高汽車的風阻係數。不過如果可以讓車主自我感覺良好一些,也就不必那麼計較空氣動力學的效果了。

寫這篇文章的週末,中華隊兵敗東京巨蛋,惜敗日本隊之後後慘遭古巴隊痛電,好幾天之後還會想到那場對日本隊的比賽,如果棒球之神多眷顧中華隊一點點