第九章 有限元素分析

結構設計單元中對結構設計上的應力分析及各種結構破壞模式作了基本的介紹,也討論了許多基本的應力計算公式及莫耳圓等工具,但是在機械設計上實際作應力分析時,我們很快便會發現這些基本的公式並不夠用。主要原因是在這些基本應力計算公式中,結構的幾何形狀都非常單純,不外是樑、柱等一維空間形態,然而在實際機械設計上我們所遇到的幾何形狀往往複雜得多,而且所面對的多半是二維甚至三維的結構形態,這些基本計算公式固然能給我們一個大略的、初步的應力估算,然而如果要考慮複雜的幾何形狀,以求得更精確的應力分析,這些基本應力計算公式顯然並不足夠。此外在這些基本應力計算公式中,負載的狀況也相當簡單,不外是單點力或者壓力,結構的邊界條件也作了許多理想化的假設,與我們實際所要設計、分析的結構,不盡然能完全相符。

近年來由於電腦軟硬體的快速進步,「有限元素分析(finite element analysis)」已經成為機械設計上非常重要的電腦輔助分析工具,有限元素分析可以分析結構問題的種類、範圍擴大許多,且隨著電腦軟硬體的快速發展,大部分的有限元素分析軟體都已經結合了建構幾何模型電腦輔助設計軟體,成為一套整合的「電腦輔助工程(computer aided engineering, CAE)」軟體。現在來說,設計繪圖和結構分析已經不再是兩個不同部門的工作,幾乎每個設計工程師在工作上都可能接觸到有限元素分析的軟體。儘管如此,可能並非所有設計工程師都有時間(或者有興趣)去研讀有限元素分析的理論和演算法。

因此這個單元就將有限元素分析作一基礎性的介紹,簡介其原理、模型建立、使用有限元素分析軟體時可能會遭遇的問題、以及如何闡釋其結果等,主要目的在希望幫助設計者對這個設計工具有初步了解,並能正確的使用商用軟體。雖然有限元素方法可以分析熱傳學、流體力學、電磁學等不同領域的問題,但是這個單元裡還是把焦點先放在有限元素法在結構分析上的應用。

本章內容

9.1    有限元素分析的一般程序

9.2    有限元素分析的基本理論

9.2.1        一維彈簧系統

9.2.2        將有限元素模型轉換成系統方程式

9.2.3        有限元素模型系統方程式求解的過程

9.3    有限元素分析軟體應用上的問題

9.3.1        建立有限元素分析模型之規劃

9.3.2        使用有限元素分析軟體常易發生的問題

 

投影片(中文)、(English

全文(需授權)